电大经济数学基础历年试题及答案整理版小抄复习.docx

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电大经济数学基础历年试题及答案整理版小抄复习

广播电视大学2013～2014学年度第一学期“开放专科期末考试经济数学基础试题

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．

函数

的定义域是（B）。

A．

C．

D．

2．若

，则

（A）A．0B．

C．

D．

3．下列函数中，（D）是

的函数原函数。

A．

C．

D．

4．设A是

矩阵，B是

矩阵，且

有意义，则C是（D）矩阵。

A．

B．

C．

D．

5．用消元法解方程组

，得到解为（C）。

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．已知生产某种产品的成本函数为C（q）＝80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。

7．函数

的间断点是__

_________。

8．

____2_______。

9．矩阵

的秩为=2。

10．若线性方程组

有非零解，则

-1．

三、微积分计算题（每小题l0分，共20分）

11．设

，求

。

12．

解

=

=

=

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

13．设矩阵A=

，求逆矩阵

。

14．设齐次线性方程组

问取何值时方程组有非零解，并求一般解.

解：

因为系数矩阵

A=

所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为

（其中

是自由未知量）

五、应用题（20分）

15．已知某产品的边际成本

（x）=2（元/件），固定成本为0，边际收益

（x）=12-0.02x，求：

⑴产量为多少时利润最大？

⑵在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

15．解：

⑴因为边际利润

=12-0.02x–2=10-0.02x

令

=0，得x=500

x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.

⑵当产量由500件增加至550件时，利润改变量为

=500-525=-25（元）

即利润将减少25元.

经济数学基础试题2007年7月

一、单项选择题（每题3分，本题共15分）

1．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．

A．

，

B．

，

+1C．

，

D．

，

2．已知

，当（A）时，

为无穷小量。

A．

B．

C．

D．

3．

（C）A．0B．

D．

D．

4．设

是可逆矩阵，且

，则

（　C）.A.

　B.

　　C.

D.

5．设线性方程组

的增广矩阵为

，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（B）．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每题3分，共15分）

6．若函数

，则

　　．

7.已知

，若

在

内连续，则

　2.

8.若

存在且连续，则

　　　　．

9.设矩阵

，I为单位矩阵，

　　　．

10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则

　　3　　　　　　．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设

，求

12.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13.设矩阵A=

，B=

，计算（A-I）-1B．

解：

14.求下列线性方程组的一般解：

解：

将方程组的增广矩阵化为阶梯形

故力一程组的一般解为:

五、应用题（本题20分）

15.某产品的边际成本为

（万元/百台），固定成本为

万元，求：

（1）平均成本最低时的产量；

（2）最低平均成本。

解：

因为总成本函数为

=

当q=0时，C（0）=18，得c=18

即C（q）=

又平均成本函数为

令

，解得q=3（百台）

该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为

（万元/百台）

金融等专业经济数学基础试题2008年1月

一、单项选择题（每题3分，本题共15分）

1．下列函数中为偶函数的是（A）。

A．

B．

C．

C．

2．曲线

在点（

，0）处的切线斜率是（D）。

A．1B．2C．

D．-1

3．下列无穷积分中收敛的是（B）A

B．

C．

D．

4．设

，则r（A）=（D）。

A．0B．1C．2D．3

5．若线性方程组的增广矩阵为

，则当

=（B）时线性方程组无解。

A．3B．-3C．1D．-1

二、填空题（每题3分，共15分）

6．若函数

，则

．

7．函数

的驻点是　　

　.

8．微分方程

的通解是

．

9．设

，当

　1　　　时，

是对称矩阵．

10．齐次线性方程组

只有零解的充分必要条件是　　r（A）=n　　.

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．已知

，求

解：

由导数运算法则和复合函数求导

12．

解：

由定积分的分布积分法得：

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．设矩阵

，I是3阶单位矩阵，求

。

解：

由矩阵减法运算得

利用初等变换得：

即

14．求当

取何值时，线性方程组

有解？

并求一般解.

解：

将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形

当

时，方程组有解，且方程组的一般解为

其中

为自由未知量。

五、应用题（本题20分）

15．设生产某产品的总成本函数为

（万元），其中x为产量，单位：

百吨．销售x百吨时的边际收入为

（万元/百吨），求：

（1）利润最大时的产量；

（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？

解：

（1）因为边际成本为

，边际利润

=10–2x

令

，得x=5

由该题实际意义可知，x=5为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大。

（2）当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为

=-1（万元）

即利润将减少1万元。

金融等专业经济数学基础试题2008年7月

一、单项选择题（每题3分，本题共15分）

1．下列各函数对中的两个函数相等是（C）．

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2．下列函数在指定区间

上单调增加的是（C）．A．sinxB．

C．

D．

3．若

是

的一个原函数，则下列等式成立的是（B）．A．

B．

C．

D．

4．设

为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）A.

　B.

　C.

D.

5．设线性方程组

有唯一解，则相应的齐次方程组

（A）．

A．只有零解B．有非零解C．解不能确定D．无解

二、填空题（每题3分，共15分）

6．设

，则函数的图形关于　坐标原点　　　　对称．

7．曲线

在点

处的切线斜率是－1．

8．

0．

9．两个矩阵

既可相加又可相乘的充分必要条件是　A,B为同阶矩阵　　　　　.

11．若线性方程组

有解的充分必要条件是　

　　　　　。

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设

，求

．

11．解:

由导数运算法则和复合函数求导法则得

12．计算

.

12．解：

由不定积分的换元积分法得

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．已知AX=B，其中

，

，求X。

13．解：

利用初等行变换得

由矩阵乘法和转置运算得

14．当

取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的一般解．

14．解：

将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当

时，方程组无解。

当

时，方程组有解。

　　此时原方程组化为

得方程组的一般解为

五、应用题（本题20分）

15．某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C（q）=1+2q十q2（万元），单位销售价格为p=8-2q（万元/千件），试求:

（1）产量为多少时可使利润达到最大?

（2）最大利润是多少?

15.解:

（1）由已知得R=qp=q（8-2q）=8q-2q2

利润函数

L=R-C=8q-2q2-（1+2q+q2）=6q-1-3q2

从而有

令

，解出唯一驻点q=1，可以验证q=1是利润函数的最大值点，所以当产量为1千件时可使利润达到最大

（2）最大利润为

L

（1）=6-1-3=2（万元）

经济数学基础试题2010年1月

一、单项选择题（每题3分，本题共15分）

1．设

，则

（C）A．

B．

C．

D．

2．已知

，当（A）时，

为无穷小量。

A．

B．

C．

D．

3若

是

的一个原函数，则下列等式成立的是（B）A．

B．

C．

D．

4．以下结论或等式正确的是（C）A.若

均为零矩阵，则有

　B.若

且

，则

C.对角矩阵式对称矩阵D.若

，

，则

5．线性方程组

解的情况是（D）．A．有无穷多解B．只有零解C．有唯一解D．无解

二、填空题（每题3分，共15分）

6．设

，则函数的图形关于　　

轴　　　对称．

7．曲线

的驻点是

．

8．若

，则

．

9．设矩阵

，

为单位矩阵，则

　　.

11．齐次线性方程组

的系数矩阵为

，则方程组的一般

　　　。

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设

，求

．

12．计算积分

.

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

13．设矩阵

，

，求解矩阵方程

。

14．当讨论当

为何值时，线性方程组

无解，有唯一解，有无穷多解。

五、应用题（本题20分）

15．生产某产品的边际成本为

（万元/百台），边际收入为

（万

元/百台），其中

为产量，问产量为多少时，利润最大？

从利润最大时的产量再生产2百台，利

润有什么变化?

一、单项选择题（每题4分，本题共20分）

1．.下列画数中为奇函数是（C）．A．

B．

C．

D．

2．当

时，变量（D）为无穷小量。

A．

B．

C．

D．

3．若函数

，在

处连续，则

（B）．A．

B．

C．

D．

4．在切线斜率为

的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（A）A.

　B.

　C.

D.

5．设

，则

（C）．A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题4分，共20分）

1．函数

的定义域是　

　　　　．

2．曲线

在点（1,1）处的切线斜率是

．

3．函数

的驻点是

1．

4．若

存在且连续，则

　　　　.

5．微分方程

的阶数为　　　　4　　。

三、计算题（每小题11分，共44分）

1．计算极限

。

2．设

，求

。

3．计算不定积分

.

4．计算不定积分

。

四、应用题（共16分）

已知某产品的销售价格p（元/件