重庆中考初中数学专题训练有答案第25题压轴题.docx

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重庆中考初中数学专题训练有答案第25题压轴题

重庆中考复习第25题专题练习解答

1.（2009—2010三中5月月考）25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？

最大是多少？

（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值． （保留一位小数）（参考数据：

≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）

考点：

一次函数的应用；二次函数的最值．

分析：

（1）由表格，已知两月的销售量，可用待定系数法确定月销售量与月份的解析式．然后根据等量关系：

月销售金额=售价×月销售量，可得出函数关系式，再根据函数的性质，求出最大值．

（2）利用等量关系：

吸碳量=树苗数量×吸碳能力，列方程求解．

解答：

解：

（1）设p=kx+b，把（1，4100）和（5，4500）代入求得k=100，b=4000，

因此，p=100x+4000．其中，x是正整数，1≤x≤12，设月销售金额为w，则w=y•p=（-x+62）（100x+4000）=-100x2+2200x+248000=-100（x-11）2+260100，∴x=11时，W最大=260100（元），故该种树苗在去年11月销售金额最大，最大是260100元．

（2）由

（1）知，去年12月份该种树苗的销售量为100×12+4000=5200（棵），故今年1月份的销售量为5200×（1-25%）=3900（棵），由题意得，3900×（1-n%）×1.6×（1+0.5n%）=5980，解得n=7.8，答：

n的值为7.8．

点评：

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，二次函数求最值，解一元一次方程等知识，综合性较强，是一道好题．

2.（2009—2010西师附中九上期末）25、我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：

但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；

（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？

（结果精确到个位，参考数据：

）考点：

二次函数的应用．

分析：

根据表格规律判断函数类别，就要对一次函数、二次函数和反比例函数的图象，性质有充分的了解，从表格可以看出，y随x的增大而均匀地增大，属于一次函数．本题属于营销问题，根据：

利润=销售总额-收购成本-各种费用．再利用相应的函数关系式解决实际问题．

解答：

解：

由题意得：

（1）y=x+30P=y（1000-3x）=（x+30）（1000-3x）=-3x2+910x+30000

（2）w=P-310x-1000×30=-3x2+910x+30000-310x-1000×30=-3x2+600x=-3（x-100）2+30000∵0＜x≤110，∴当x=100时，利润w最大，最大利润为30000元

∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元

（3）由

（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元

设再次进货的野生茵存放a天，则利润w1=（a+130）（1180-3a）-310a-130×1180=-3a2+480a

∴两次的总利润为w2=-3a2+480a+30000由-3a2+480a+30000=45000，解得∵-3＜0∴当时，两次的总利润不低于4.5万元又∵0＜x≤110，，当a≈43时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元．

点评：

本题考查一次函数、二次函数求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

3.（2009--2010西师附中九上12月月考）25.重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年（1-6月份）每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+3500，上半年的月销售量p（台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：

（1）求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大？

最大是多少？

（2）受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．今年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）先设出月销量p与月份x的关系式，然后将表中数据代入求出关系式，再根据售价y与x的关系即可求出销售额，最后求出最大销售额的月份；

（2）题中等量关系是：

8月份销售量-7月份销售量=220，8月份销售额比6月份销售额增加了15.5%，根据等量关系列出方程式，最后解答．

解答：

解：

（1）由题意，设p=kx+b，将（1，550）、（4，580）代入得∴p=10x+540，（1分）

设第x个月的销售金额为W元，则W=py=（10x+540）（-50x+3500）（1≤x≤6且为整数）=-500x2+8000x+1890000，（3分）∵对称轴为，1≤x≤6且为整数，（4分）

∴当x=6时，Wmax=1920000元；（5分）

（2）6月份的销量为600台，售价为3200元，

由题意3200×（1+m%）×0.9×[600（1-2m%）+220]=3200×600×（1+15.5%）（7分），

（100+m）×0.9×（820-12m）=600×115.5，（100+m）（410-6m）=38500，

然后得到3m2+95m-1250=0，变形的（m-10）（3m+125）=0，m=10或（舍），

∴m=10．（9分）

点评：

本题主要考查对于一次函数的综合应用．

4．（2011三中三月月考）25.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为，7月的销售单价为，且每月销售价格（单位：

）与月份为整数）之间满足一次函数关系：

每月的销售面积为（单位：

），其中为整数）．

（1）求与月份的函数关系式；

（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？

最高销售额为多少万元？

（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为万元．这样12月、1月的销售额共为万元，请根据以上条件求出的值为多少？

解：

（1）设由题意

解得：

……………..2分

（2）设第x个月的销售额为万元，则

………………………..4分

……………………..5分

对称轴为直线当是随x的增大而减小

当x=6时，…………………6分

6月份的销售额最大为9800万元。

（3）11月的销售面积为：

11月份的销售价格为：

由题意得：

…………8分

化简得：

解得：

（舍）………..10分

5．（2009重庆25）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份

1月

5月

销售量

3.9万台

4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？

最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．

（参考数据：

，，，）

解：

（1）设与的函数关系为，根据题意，得（1分）

解得所以，．（2分）

设月销售金额为万元，则．（3分）

化简，得，所以，．

当时，取得最大值，最大值为10125．

答：

该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．（4分）

（2）去年12月份每台的售价为（元），

去年12月份的销售量为（万台），（5分）

根据题意，得．（8分）

令，原方程可化为．

．

，（舍去）

答：

的值约为52.8．（10分）

6.（2010重庆，25，10分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x

1

2

3

4

价格y（元/千克）

2

2．2

2．4

2．6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－x2＋bx＋c．

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；

（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1．2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝-x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？

且最大利润分别是多少？

（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．

（参考数据：

372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）

【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式的和应用函数解决实际问题，在四月份可以看出4月份y与x的函数关系式应符合一次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式，第二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系式比较得出函数关系式比较即可，第三问根据；总销售额＝售价×出售的量，并且第三周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系．

【答案】

（1）通过观