数学中考试题分类汇编专题5一元一次不等式Word文档下载推荐.docx
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∴选项C正确；
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．
故选：
点评：
此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
2．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）
a＞﹣1
a＞﹣2
a＞0
a＞﹣1且a≠0
当x=1时，a+2＞0；
当x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．
当x=1时，a+2＞0
解得：
a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
a＞﹣1，
∴a的取值范围为：
a＞﹣1．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
3．（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
m+2＞n+2
2m＞2n
＞
m2＞n2
根据不等式的性质1，可判断A；
根据不等式的性质2，可判断B、C；
根据不等式的性质3，可判断D．
A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
4．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
若a＞b，则a+c＞b+c
若a+c＞b+c，则a＞b
若a＞b，则ac2＞bc2
若ac2＞bc2，则a＞b
根据不等式的性质进行判断．
A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（2015•广元）当0＜x＜1时，x，
，x2的大小顺序是（ ）
＜x＜x2
x＜x2＜
x2＜x＜
＜x2＜x
采取取特殊值法，取x=
，求出x2和
的值，再比较即可．
∵0＜x＜1，
∴取x=
，
∴
=2，x2=
∴x2＜x＜
故选C．
本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．
6．（2015•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
5
4
3
2
不等式的解集．菁优网版权所有
根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．
移项得，5x﹣2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为1得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是x=2．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．
7．（2015•绥化）关于x的不等式组
的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）
a＞1
a＜1
a≥1
a≤1
解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．
因为不等式组
的解集为x＞1，
所以可得a≤1，
故选D
此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．
8．（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）
a≤2
1＜a≤2
1≤a≤2
根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
a＞1，
∴1＜a≤2，
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
9．（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
x≥2
x＞2
x＞﹣1
﹣1＜x≤2
在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
由数轴可得：
关于x的不等式组的解集是：
x≥2．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
10．（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ ）
在数轴上表示不等式的解集；
解一元一次不等式．菁优网版权所有
首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．
由2（x+1）≥4，
可得x+1≥2，
解得x≥1，
所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：
．
（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：
“小于向左，大于向右”．
（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤化系数为1．
11．（2015•岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
﹣2＜x＜1
﹣2＜x≤1
﹣2≤x＜1
﹣2≤x≤1
根据不等式解集的表示方法即可判断．
该不等式组的解集是：
﹣2≤x＜1．
本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：
“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
12．（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（ ）
首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
由3x﹣1＞x+1，
可得2x＞2，
解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：
13．（2015•南宁）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（ ）
专题：
数形结合．
先解不等式得到x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在2的左边且不含2，于是可判断D选项正确．
2x＜4，
解得x＜2，
用数轴表示为：
故选D．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；
“小于向左，大于向右”．
14．（2015•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（ ）
根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．
由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．
解得x＞﹣1，
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．（2015•广西）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（ ）
将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
不等式两边同时除以5得：
x≤﹣2，
本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：
在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．
16．（2015•深圳）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
2x≥x﹣1，
2x﹣x≥﹣1，
x≥﹣1．
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
17．（2015•聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
不等式移项，再两边同时除以2，即可求解．
不等式得：
x≥﹣2，其数轴上表示为：
故选B
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18．（2015•滨州）如果式子
有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
根据式子
有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
19．（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
先解的不等式，然后在数轴上表示出来．
解不等式x+2≤0，得
x≤﹣2．
表示在数轴上为：
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
20．（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）
x≤﹣1
x≥﹣1
x≤﹣2
x≥﹣2
根据解一元一次不等式的步骤：
去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．
去括号得，3x≤2x﹣2，
移项、合并同类项得，x≤﹣2，
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
21．（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（ ）
x＞1
x＜﹣3
x＞3
x＜3
利用不等式的基本性质：
移项，系数化1来解答．
移项得，2x＜6，
两边同时除以2得，x＜3．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
22．（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（ ）
x＞
x＜
x＞﹣
x＜﹣
先移项，再系数化为1即可．
移项，得2x＞1
系数化为1，得x＞
；
所以，不等式的解集为x＞
此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．
23．（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
﹣3＜b＜﹣2
﹣3＜b≤﹣2
﹣3≤b≤﹣2
﹣3≤b＜﹣2
一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．
不等式x﹣b＞0，
x＞b，
∵不等式的负整数解只有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜2
此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．
24．（2015•台湾）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？
（ ）
7
9
11
一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解．
设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×
0.9≤200，
x≤102
故前9种餐都可以选择．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解．
25．（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：
起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
8
已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5（x﹣3）≤15.5，
x≤8．
即：
他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
二．填空题
26．（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：
x﹣1＞0 ．
开放型．
根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；
也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案为x﹣1＞0．
本题考查不等式的求解的逆用；
写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
27．（2015•吉林）不等式3+2x＞5的解集是 x＞1 ．
根据解不等式的一般步骤：
移项，合并同类项，系数化1，得出即可．
移项，得：
2x＞5﹣3，
即2x＞2，
系数化1，得：
x＞1．
不等式组的解集为：
故答案为：
此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
28．（2015•长春）不等式3x﹣12≥0的解集为 x≥4 ．
利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集．
移项得，3x≥12，
解得x≥4，
故答案为x≥4．
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
29．（2015•大连）不等式2x+3＜﹣
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