1 动量 冲量 动量定理文档格式.docx

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p=mv

⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

⑶动量的相对性：

由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。

题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

2．动量的变化：

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

【例1】一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度

=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为

=0.5m/s。

求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？

取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：

乒乓球的末动量为：

乒乓球动量的变化为：

=

负号表示

的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。

2．冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：

I=Ft

⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。

对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

⑷要注意的是：

冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

【例2】质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：

力的作用时间都是

，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：

点评：

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

二、动量定理

1．动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

既I=Δp

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。

这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：

（牛顿第二定律的动量形式）。

⑷动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量。

这是在应用动量定理解题时经常出错的地方，要引起注意。

【例3】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？

因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。

本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。

当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；

当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp来求。

2．动量定理的定性应用

【例4】鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；

第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。

这是为什么？

两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。

根据Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；

第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。

（再说得准确一点应该指出：

鸡蛋被打破是因为受到的压强大。

鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；

鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。

）

【例5】某同学要把压在木块下的纸抽出来。

第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；

第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。

物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。

在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；

但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。

第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

【例6】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。

若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（）

A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；

过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；

在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误。

因此，本题的正确选项为A、C。

3．动量定理的定量计算

利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：

⑴明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。

质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

⑵进行受力分析。

只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。

如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

⑶规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

⑸根据动量定理列式求解。

【例7】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。

求：

⑴沙对小球的平均阻力F；

⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。

设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。

⑴在下落的全过程对小球用动量定理：

重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：

mg（t1+t2）-Ft2=0，解得：

⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：

在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：

mgt1-I=0，∴I=mgt1

这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。

要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。

若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。

当t1>

>

t2时，F>

mg。

【例8】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为

，该过程经历时间为v0/μg，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：

这种方法只能用在拖车停下之前。

因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是

。

【例9】质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。

小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。

以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。

由动量定理得：

mgΔt-Ft3=0，F=60N

【例10】一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。

试求物体在水平面上所受的摩擦力。

解法l取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。

设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。

，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。

根据动量定理对三个过程分别有：

联立上述三式得

解法2规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p1=0，末动量p2=0。

据动量定理有

即：

解得

遇到涉及力、时间和速度变化的问题时，运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。

由解法2可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。

本题也可以用牛顿运动定律求解。

4．在F－t图中的冲量：

F－t图上的“面积”表示冲量的大小。

【例11】如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。

这个过程共用了多少时间?

如图所示，作出上升阶段和下降阶段的v-t图线（图中蓝色线所示），则图线下方的“面积”表示位移大小，即s1=s2=h，由于阻力与速度大小成正比，在图中作出f-t图线（图中红色线所示），则图线下方的面积一定相等，而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量，即有If1=If2，对全过程由动量定理可得mgt=m（v1+v2），解得t=（v1+v2）/g

该题是利用物理图象解题的范例，运用物理图象解题形象直观，可以使解题过程大大简化。

【例12】跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。

运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。

整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v—t图线如图

（1）所示。

由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。

考虑动量定理，将第一段的v—t图按比例转化成f—t图，如图

（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。

设变加速下落时间为t1，

又：

mg=kvm，得

所以：

第二段1s内：

所以第三段时间

空中的总时间：

三、针对训练

1．对于力的冲量的说法，正确的是（）

A．力越大，力的冲量就越大

B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大

C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同

D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零

2．下列关于动量的说法中，正确的是（）

A．物体的动量改变，其速度大小一定改变

B．物体的动量改变，其速度方向一定改变

C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变

3．如图所示为马车模型，马车质量为m，马的拉力F与水平方向成θ角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t，则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为（）

A．Ft，0，Ftsinθ

B．Ftcosθ，0，Ftsinθ

C．Ft，mgt，Ftcosθ

D．Ftcosθ，mgt，Ftcosθ

4．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1=v2=v，那么下列说法中正确的是（）

A．因为v1=v2，小钢球的动量没有变化

B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上

C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下

D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上

5．物体动量变化量的大小为5kg·

m/s，这说明（）

A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大

C．物体的动量大小也可能不变D．物体的动量大小一定变化

6．初动量相同的A、B两个滑冰者，在同样的冰面上滑行，已知A的质量大于Ｂ的质量，并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（）

A．tA>

tBB．tA=tB

C．tA<

tBD．不能确定

7．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。

在碰撞过程中，地面对钢球的冲量方向和大小为（）

A．向下，m（v1－v2）B．向下，m（v1＋v2）

C．向上，m（v1－v2）D．向上，m（v1＋v2）

8．如图所示，用弹簧片将在小球下的垫片打飞出去时，可以看到小球正好落在下面的凹槽中，这是因为在垫片飞出的过程中（）

A．垫片受到的打击力很大

B．小球受到的摩擦力很小

C．小球受到的摩擦力的冲量很小

D．小球的动量变化几乎为零

9．某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为（）

A．I上>

I下B．I上<

I下

C．I上=I下D．条件不足，无法判定

10．对下列几个物理现象的解释，正确的有（）

A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲量

C．在车内推车推不动，是因为外力冲量为零

D．初动量相同的两个物体受相同制动力作用，质量小的先停下来

11．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同一高度h2开始下滑到同样的另一高度h1的过程中（如图所示），A、B两个物体相同的物理量是（）

A．所受重力的冲量

B．所受支持力的冲量

C．所受合力的冲量

D．动量改变量的大小

12．三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。

A能穿过甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向弹回。

上述情况木板受到的冲量最大的是

A．甲木板B．乙木板C．丙木板D．三块一样大

13．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·

m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·

m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·

m/s．（设向上为正方向）

14．质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。

15．据报道，1994年7月中旬，苏梅克——列韦9号彗星（已分裂成若干块）与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体。

假设其中的一块质量为1.0×

1012kg，它相对于木星的速度为6.0×

104m/s。

在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是N·

s。

16．质量为１kｇ的物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为__________和_____________。

17．一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？

（g取10m/s2）

18．科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船．按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100﹪，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式。

如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？

19．如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水柱直径为d＝30cm，水速v＝50m／s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．（水的密度ρ＝1.0×

103kg/m3）

20．震惊世界的“9.11”事件中，从录像可以看到波音客机切入大厦及大厦的坐塌过程．

（1）设飞机质量为m、速度为v，撞机经历时间为t，写出飞机对大厦撞击力的表达式．

（2）撞击世贸大厦南楼的是波音767飞机，波音767飞机总质量约150吨，机身长度为

48.5m，撞楼时速度约150m/s，世贸大厦南楼宽63m，飞机头部未从大楼穿出，可判

断飞机在楼内运动距离约为机身长度，设飞机在楼内作匀减速运动，估算撞机时间

及飞机对大厦撞击力。

参考答案

1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.CD9.A10.C11.D12.C

13．5，－1514．

15．6×

101616．0，－8N·

S

17．

，F=1800N。

18．

，

；

19．设时间为1s，

，由F·

t=△P，得F=1.77×

105N

20．

（1）

（2）可认为飞机在楼内运动距离红为50m，

，得

F=3.4×

107N