初三数学尺规作图复习Word文档下载推荐.docx
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④写出作法步骤，即作法．
二、五种基本作图
1．作一条线段等于已知线段；
2作一个角等于已知角；
3作已知角的平分线；
4过一点作已知直线的垂线；
作已知线段的垂直平分线．
三、基本作图的应用
1．利用基本作图作三角形
（1）已知三边作三角形；
（2）已知两边及其夹角作三角形；
（3）已知两角及其夹边作三角形；
（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；
（）已知一直角边和斜边作直角三角形．
2．与圆有关的尺规作图
（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）．
（2）作三角形的内切圆．
自主测试
1．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：
分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于，D两点，则直线D即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADB一定是（ ）A．矩形B．菱形．正方形D．等腰梯形
2．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABD是菱形的依据是（ ）A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
3．如图，△AB是直角三角形，∠AB＝90°
（1）实验与操作
利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△AB的外接圆，圆心为；
②以线段A为一边，在A的右侧作等边△AD；
③连接BD，交⊙于点E，连接AE
（2）综合运用
在你所作的图中，若AB＝4，B＝2，则
①AD与⊙的位置关系是__________．
②线段AE的长为__________．
4．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2,2），点B的坐标是（7,3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点，使点到A，B两校的距离相等？
如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
[探究重难方法]
考点一、基本作图
【例1】按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）．
（1）在图
（1）中作出∠AB的平分线；
（2）在图
（2）中作出△DEF的外接圆解：
如图．方法总结依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹．
触类旁通1画△AB，使其两边为已知线段a，b，夹角为β（要求：
用尺规作图，写出已知、求作；
保留作图痕迹；
不在已知的线、角上作图；
不写作法）已知：
求作：
考点二、基本作图的实际应用
【例2】如图，要在一块形状为直角三角形（∠为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段A上，且与AB，B都相切．请你用直尺和圆规画出（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．分析：
∵圆与AB，B都相切，∴圆心到AB，B的距离相等．∴圆心应是∠AB的角平分线与A的交点．
解：
下图即为所求图形．方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题．
触类旁通2为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、村的村委会所在地的距离都相等（A，B，不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：
写出已知、求作；
不写作法，保留作图痕迹．[品鉴经典考题]
1（2012湖南益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，，分别以A，为圆心，B，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，D，则四边形ABD一定是（ ）A．平行四边形B．矩形．菱形D．梯形
2（2012河北）如图，点在∠AB的B边上，用尺规作出了N∥A，作图痕迹中，是（ ）A．以点为圆心，D为半径的弧B．以点为圆心，D为半径的弧
．以点E为圆心，D为半径的弧D．以点E为圆心，D为半径的弧
3．（2012浙江绍兴）如图，AD为⊙的直径，作⊙的内切正三角形AB，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：
1作D的中垂线，交⊙于B，两点．
2．连接AB，A．
△AB即为所求作的三角形．
乙：
1以D为圆心，D长为半径作圆弧，交⊙于B，两点．
2．连接AB，B，A．
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误
．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
4．（2012贵州铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉的位置．（要求：
不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）（2012东德州）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？
请用尺规作图找出所有符合条的点，注明点的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）[研习预测试题]
1如图，锐角△AB中，B＞AB＞A，小靖依下列方法作图：
（1）作∠A的角平分线交B于D点．
（2）作AD的中垂线交A于E点．
（3）连接DE
根据他画的图形，判断下列关系何者正确？
（ ）
A．DE⊥AB．DE∥AB．D＝DED．D＝BD
2．如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以A为圆心，A长为半径画弧，两弧交于点B，画射线B，则s∠AB的值等于__________．3．数学活动上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和，使得以A，B，为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__________个．4．如图，已知∠AB，点，N，求作点P，使点P在∠AB的角平分线上，且P＝PN（保留作图痕迹，不写作法）．某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？
请你在图上画出这一点．6．如图，在△AB中，∠A＝90°
（1）用尺规作图的方法，作出△AB绕点A逆时针旋转4°
后的图形△AB11（保留作图痕迹）；
（2）若AB＝3，B＝，求tan∠AB11参考答案
【知识梳理】
一、1直尺 圆规
导学必备知识
1．B ∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于，D，
∴A＝AD＝BD＝B，
∴四边形ADB一定是菱形．故选B
2．B 由图形作法可知，AD＝AB＝D＝B，
∴四边形ABD是菱形，故选B
3．解：
（1）如图，
（2）①相切 ②4721
4．解：
（1）存在满足条的点
作出图形，如图所示．
（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，-2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P设A′B所在直线的解析式为＝x＋b，把（2，－2）和（7,3）代入得7＋b＝3，2＋b＝－2，解得＝1，b＝－4∴＝x－4，
当＝0时，x＝4，
∴交点P为（4,0）．
探究考点方法
触类旁通1解：
已知：
线段a，b，角β
△AB，使边B＝a，A＝b，∠＝β
画图（保留作图痕迹）
触类旁通2解：
已知A村、B村、村，求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、村的村委会所在地的距离都相等．品鉴经典考题
1．A 由作图知，AD＝B，AB＝D，∴四边形ABD一定是平行四边形．
2．D 根据尺规作一个角等于已知角的方法，即可知是以点E为圆心，D为半径的弧．
3．A 根据甲的思路，作出图形如下：
连接B∵B垂直平分D，
∴E为D的中点，且D⊥B，
∴E＝DE＝12D
在Rt△BE中，∵B＝D，
∴E＝12B，
∴∠BE＝30°
又∠EB＝90°
，∴∠BE＝60°
∵A＝B，∴∠AB＝∠BA
又∠BE为△AB的外角，
∴∠AB＝∠BA＝30°
，
∴∠AB＝∠AB＋∠BE＝60°
同理∠＝60°
，∴∠BA＝60°
∴∠AB＝∠BA＝∠，
∴△AB为等边三角形，故甲的作法正确．
根据乙的思路，作图如下：
连接B，BD∵D＝BD，D＝B，
∴D＝BD＝B，∴△BD为等边三角形，
∴∠BD＝∠BD＝60°
同理可知△D也为等边三角形，∠D＝∠D＝60°
∴∠B＋∠D＝∠BD＋∠D＋∠D＝180°
∴B∥D
又∵△BD和△D是等边三角形，
∴四边形BD是菱形，
∴∠B＝∠DB＝30°
又A＝B，且∠BD为△AB的外角，
∴∠BA＝∠AB＝30°
∴∠AB＝∠AB＋∠B＝60°
同理∠AB＝60°
∴∠AB＝∠AB＝∠BA，
∴△AB为等边三角形，故乙的作法正确．故选A
作图如图所示．．解：
作图如图所示：
研习预测试题
1．B 依据题意画出图形．可得知∠1＝∠2，AE＝DE，∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，即DE∥AB故选B
212
3．3
如图，连接N，作线段N的垂直平分线EF，∠AB的角平分线，EF与相交于点P则点P即为所求．．解：
如图所示，点即为所求．6．解：
（1）作∠AB的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，
作1A⊥AB1，在A1上截取A1＝A，
如图所示即是所求．
（2）∵AB＝3，B＝，∴A＝4，
∴AB1＝3，A1＝4，tan∠AB11＝A1AB1＝43
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