斜交分解法在高中物理中的应用Word格式.docx
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而其他力做功则不一定如此。
无论何力做功，包括机械能、电势能等在内的总能量是守恒的。
除开涉及“电场力做功”的第㈤条而外，皆已于力学中经常应用。
以下三条当属于“静电场”一章的基本内容。
㈥场强、电势、电势差：
⑴
⑵
⑶
㈦电场力及其功：
⑵
㈧电势能及其变化，则用
及
由此可见，它与相应的直线运动的破解，“仿宋”体文字即表示两者有许多相同之处。
二、解题示例
㈡带电粒子在电场中的圆周运动
O
d
图—1
c
a
b
在等效重力场中的“粒子”（带电小球之类），除开受到等效重力而外，假如还受其他比如细绳或其他约束作用，那么粒子也能做圆周运动。
若等效重力为零，即恰好在竖直方向实现平衡，则粒子可做匀速圆周运动；
若等效重力不为零，而是在该场中指向某个非竖直方向，则粒子可做变速圆周运动。
[例题1]（’07长春模拟）如图—1所示，在水平方向的匀强电场中，绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小，比较a、b、c、d这四点，小球（）
A．在最高点a处动能较其他三点都小
B．在最低点c处重力势能最小
C．在水平直径右端b处机械能最大
D．在水平直径左端d处总能量最大
[解析]首先，分析可知带正电的小球受电场力和重力等等效重力作用，故知其在竖直平面内做变速圆周运动。
由于等效重力向右下方，且考虑到合力做功的多少，由“依据”㈣（动能定理），可知动能最小、最大处分别在左上、右下方；
显见，在c处重力势能最小。
因而，知A错B对。
我们知道，沿电场线方向电势逐渐降低，再由“依据”㈧可知，带正电小球在水平直径右端b处电势能最小；
又，由“依据”㈤可知，此处系统的机械能最大。
易知，C对D错。
因此，本题答案为：
选B、C。
[点拨]由于电场力与重力不能平衡，因而小球能在细线牵拉下做变速圆周运动。
而最大动能所在处应沿等效重力方向、在轨道的最远点。
判断机械能最大处，则应用“带电系统能量守恒定律”，即
。
[例题2]（高考模拟）如图—2所示，已知水平放置的平行金属板间有匀强电场。
一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。
小球原来静止在C点，当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。
若将两板间的电压增大为与原来的3倍，求：
要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？
在这种情况下，小球在运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
[解析]首先，当小球处于静止状态时，由平衡条件可知此时它所受电场力和重力等值反向，故知电场方向竖直向上；
当电压增大后，易知电场力随之增大为重力的3倍，故合力应为F=qE-mg=2mg。
参照如图—3，在C点，最小冲量必定对应最小速度，而最小速度则对应最小向心力，因而此时细绳对小球的拉力必定为零。
由“依据”㈢（即动量定理）、向心力公式可得
由此可得
。
然后，分析可知当小球自C到达最高点D时，因合力对其做正功，导致小球速度和所受拉力均达到最大。
由“依据”㈣（动能定理）、向心力公式，可得
再由③④式，可以求出
[点拨]首先由等效重力不为零，判断出小球竖直平面内做变速圆周运动；
然后应用向心力公式、动量定理、动能定理等解决。
之所以判断小球在最高点D处速度（或动能）最大，是因为D点与C点之间的“高度差”最大，等效重力做得功最多；
而拉力最大则由于此时向心力最大的缘故。
[例题3]（’07河南开封）如图—4所示，在匀强电场中以O点为圆心、R=10cm为半径在竖直面内作一个圆，圆与电场线平行（电场线未画出）。
再在O点固定一个电量为Q=5×
10-4C的点电荷。
现将一个质量m=3g、电量q=2×
10-10C的带正电小球，放置在圆周上与圆心同一水平线的a点时，恰好静止。
若用另一个外力将小球从a点缓慢地移到圆周的最高点b，求这个外力所做的功。
（g=10m/s2,静电力恒量k=9×
109N·
m2/C2）
[解析]首先，如图—5所示，带电小球在a点受重力、库仑力和静电场力等作用。
由物体平衡条件、“依据”㈦（按：
库仑定律），可得
图—4
G
FE
FQ
α
图—5
联立①②式，代入已知数据可求得
若把小球“从a点缓慢地移到圆周的最高点b”，显然，库仑力不做功。
设所求外力所做的功为Wx，则应用“依据”㈣（即动能定理）可得
联立③④⑤⑥式，由此求出
[点拨]此例虽然规划与带电粒子的圆运动一类，但从解题过程来看，一则作为“保持平衡”问题应用“平衡条件”，二则作为“动态平衡”（准静态过程）问题应用动能定理解决。
[例题4]两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图—6所示。
带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知（）
A．
M
图—6
N
若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等
B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等
C．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等
D．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等
[解析]首先，由于粒子运动方向总与电场方向垂直，故速度大小不变，粒子做匀速圆周运动。
若能保证多种粒子自入至出沿半圆形轨道运动，则必须使其通过电场时，具有相同的侧移，即其大小为
，方向均指向圆弧内侧。
然后，已知所有粒子均为正粒子，则满足侧移的方向条件；
我们只要考察上述各项那些能使侧移大小相同就行了。
若粒子侧移相等，则
，可得当“入射粒子电荷量相等”时，出射粒子必具有相等的动能。
故知A错B对。
同理，则
，可得当“入射粒子的电荷量与质量之比相等”时，出射粒子必具有相等的速率。
故知C对D错。
因此，此题答案为:
[点拨]虽然粒子在点电荷的电场中，受到大小、方向均可变化的非均匀电场力作用，由于电场力与速度两者方向总相垂直而不做功，因而在这种情况下粒子也可做匀速圆周运动。
解题时则主要应用了侧移公式来推导、判断，但亦注意到侧移指向“圆弧”内侧的条已经得到满足才行。
㈢带电粒子在电场中的摆动
[例题5]（07皖南八校）用长为l的绝艳细线拴一个质量为m，带电量为q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强磁场中，将小球拉至使悬线呈水平的位置A释放小球，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过60°
角到达B位置时，速度恰好为零，如图—7所示。
求：
⑴B、A两点的电势差UBA为多大？
⑵电场强度E为多大？
⑶小球到达B点时，悬线对小球的拉力为多大？
[解析]⑴分析可知，小球受重力、电场力的合力——等效重力作用，从而系统可构成一个等效单摆。
在小球由A到B的过程中，重力、电场力分别对小球做正功、负功。
由“依据”㈣（即动能定理），可得
从而可以求出
⑵再由“依据”㈥（即场强与电势差的关系），易得
⑶由“当悬线转过60°
角到达B位置时，速度恰好为零”，可知B为摆动轨迹的一个端点。
易知，沿OB直线小球所受合力为零，如图—8所示。
设小球受到绳子的拉力为T，平衡条件得
[例题6]如图—9所示，在水平方向的匀强电场中，绝缘细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端悬挂于O点。
将小球拿到A点（此时细线与电场方向平行）无初速释放，已知小球摆到B点时速度为零，此时细线与竖直方向的夹角为θ=30°
，求：
图—10
图—9
⑴小球的平衡位置。
⑵细线对小球的最大拉力和最大速度。
[解析]⑴提示：
小球的平衡位置可用悬线与竖直方向的偏角表示。
对小球由A到B的过程，由“依据”㈣（即动能定理）可得
设小球的平衡位置在C点，悬线与竖直方向的夹角为α，小球受力情况如图—10所示。
由力的平衡条件可得
图——？
由①②式，可得
⑵不难知道，小球经C点时具有最大拉力和最大速度。
对由A到C过程，由“依据“㈣（即动能定理），又得
在C点，再根据牛二定律，又得
联立③④两式，即可求出以下结果
[点拨]以上3、4两例，名为摆动，解题时先做受力、运动、冲动和功能等分析，再应用主要物理规律如牛二定律、运动方程、动量定理、功能关系等解答，与解决“圆周运动”问题比较，其解题思路、方法、步骤等亦非常相似。
若涉及如平衡位置、振幅、周期等振动概念，则另作别论。
㈣带电粒子在电场中其他形式的运动
下面，再看带电粒子在电场中做双曲线、或其他曲线等运动的例题解答。
图—11
[例题7]（’05江苏）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。
图—11中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。
在α粒子从b运动到c，再运动到a的过程中，下列说法中正确的是（）
A.动能先增大,后减小
B.电势能先减小,后增大
C.电场力先做负功,后做正功,总功等于零
D.加速度先变小,后变大
[解析]首先，由“依据”㈠（物体做曲线运动的条件、受动力学以及运动学特征），可知α粒子在原子核电场中受库仑斥力作用做非均匀变速曲线运动。
因后减小，自b至c粒子受阻碍斥力逐渐增大，故其加速度“先增大”导致运动“先减速”；
继之自c至a则受推动斥力逐渐减小，故其加速度“后减小”导致运动“后加速”；
故知D错。
然后，由“依据”㈣（即动能定理），可知粒子的动能先减小、后增大，故知A错。
显然，自b至c、自c至a电场力分别做负功、正功，再由“依据”㈤，可知系统的电势能先增大、后减小，故知B亦错，而C正确；
选C。
[点拨]可以证明，物体在有心斥力作用下做非匀变速曲线运动，其轨迹为双曲线。
而此例中，α粒子所受的核电场力即有心斥力。
[例题8]如图—12所示，O点置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电荷量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆（图中虚线所示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠AOC=30,A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是（）
A．小球通过C点的速度大小是
B.小球通过C点的速度大小是
C.小球由A到C电场力做功是
D.小球由A到C电场力做功是
[解析]首先，易知小球在点电荷的电场中受库仑力和重力作用，做变速曲线运动。
然后，对自B到C过程，因B、C等势而库仑力不做功，由“依据”㈣（动能定理）可得
由此，可解得通过C点的速度大小为
A
B
C
图—12
故知B对A错。
对自A到C过程，考虑到A点速度为零。
同理，可得
从而，解得电场力做功为
故D对C错。
选B、D。
[点拨]此例小球的运动轨迹，虽不是规范“二次曲线”，但并不影响应用动能定理来分析和解答，但需注意到自B到C电场力并不做功。
其他，如带电粒子在两个等量异（或同）种电荷电场内的曲线运动等等，讨论从略。
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