高等数学下册复习题及答案.doc

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一、解答下列各题（本大题共3小题，总计15分）

1、（本大题5分）

设L由y=x2及y=1所围成的区域D的正向边界，

求

2、（本小题5分）

设f（x,y）是连续函数，交换二次积分的积分次序。

3、（本小题5分）

设是以为周期的函数，当时，。

又设是的

以为周期的Fourier级数之和函数。

试写出在内的表达式。

二、解答下列各题（本大题共7小题，总计42分）

1、（本小题6分）

设z=z（x,y）由方程x2+y2+z2=ln（）确定，求。

2、（本小题6分）

设，求。

3、（本小题6分）

设有连续偏导数，，求。

4、（本小题6分）

利用极坐标计算二次积分

5、（本小题6分）

求微分方程的一个特解。

6、（本小题6分）

求幂级数的收敛域。

7、（本小题6分）

求微分方程的通解。

三、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分）

1、（本小题7分）

求曲面在点处的切平面和法线方程。

2、（本小题6分）

试求由x2+y2+z2≤4与x2+y2≤3z所确定的立体的体积。

四、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分）

1、（本小题7分）

求函数的极值。

2、（本小题6分）

判别级数的敛散性。

五、证明题

1、（本大题5分）

设空间闭区域Ω由曲面z=a2－x2－y2平面z=0所围成，∑为Ω的表面外侧，V是Ω

的体积，a为正数。

试证明：

2、（本大题5分）

设p是自然数，求证：

六、解答下列各题（本大题7分）

设Ω是由1≤x2+y2≤4，y≥0，z≤0以及所确定的闭区域，

试计算

一、解答下列各题（本大题共3小题，总计15分）

1、解0

2、（本小题5分）

原式=f（x,y）dx.10

3、（本小题5分）

对作周期为的延拓，在内的表达式为

（3分）

满足Fourier级数收敛的充分条件。

（5分）

故

（10分）

二、解答下列各题（本大题共7小题，总计42分）

1、（本小题6分）

解：

2分

6分

（10分）

2、（本小题6分）

（5分）

（10分）

3、（本小题6分）

（10分）

4、（本小题6分）

5、（本小题6分）

特征方程的根为

设特解为

（5分）

代入方程得

（10分）

6、（本小题6分）

由于，

所以收敛半径，5分

且当时，级数收敛，8分

，级数发散，…….9分

故收敛域是。

LL10分

7、（本小题6分）

故为全微分方程 （4分）

令

（8分）

故通解为

（10分）

三、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分）

1、（本小题7分）

对应的切平面法向量

5分

切平面方程

或8分

法线方程

10分

2、（本小题6分）

四、解答下列各题

1、（7分）解：

由，得驻点

3分

7分

点非极值点；函数在点处取极大值；

在点处取极小值。

10分

2、（6分）

由于 （2分）

而级数满足

（6分）

因此收敛，所以级数收敛。

（10分）

五、解答下列各题

1、（本小题5分）

由高斯公式

2、（本大题5分）

……2分

……4分

……6分

利用在点的幂级数展开式即得

……10分

六、解答下列各题（本大题7分）

解：

9