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流体在流动过程中，三种形式的水头（机械能总是处于不断转换之中。
给水排水管道中的测压管水头较之流速水头一般大得多，在水力计算中，流速水头往往可以忽略不计。
实际流体存在粘滞性，因此在流动中，流体受固定界面的影响（包括摩擦与限制作用），导致断面的流速不均匀，相邻流层间产生切应力，即流动阻力。
流体克服阻力所消耗的机械能，称为水头损失。
当流体受固定边界限制做均匀流动（如断面大小，流动方向沿流程不变的流动）时，流动阻力中只有沿程不变的切应力，称沿程阻力。
由沿程阻力所引起的水头损失称为沿程水头损失。
当流体的固定边界发生突然变化，引起流速分布或方向发生变化，从而集中发生在较短范围的阻力称为局部阻力。
由局部阻力所引起的水头损失称为局部水头损失。
在给水排水管道中，由于管道长度较大，沿程水头损失一般远远大于局部水头损失，所以在进行管道水力计算时，一般忽略局部水头损失，或将局部阻力转换成等效长度的管道沿程水头损失进行计算。
第二节管渠水头损失计算
一、沿程水头损失计算
管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算，其形式为：
hf=式中hf—沿程水头损失，m；
v—过水断面平均流速，m/s；
C—谢才系数；
R—过水断面水力半径，即过水断面面积除以湿周，m，圆管满流时R=0.25D
v
2
CR
l（m）（3-1）
（D为圆管直径）；
l—管渠长度，m。
对于圆管满流，沿程水头损失也可用达西公式计算：
hf=λ式中D—圆管直径，m；
g—重力加速度，m/s；
lv
D2g
（m）（3-2）
λ—沿程阻力系数，λ=
8gC
。
沿程阻力系数或谢才系数与水流流态有关，一般只能采用经验公式或半经验公式计算。
目前国内外较为广泛使用的主要有舍维列夫（Ф·
Α·
ЩевеЛев）公式、海曾－威廉
（Hazen-Williams）公式、柯尔勃洛克－怀特（Colebrook-White公式和巴甫洛夫斯基（Н·
Н·
Павловский等公式，其中，国内常用的是舍维列夫公式和巴甫洛夫斯基公式。
（1）舍维列夫公式
舍维列夫公式根据他对旧铸铁管和旧钢管的水力实验（水温10℃），提出了计算紊流过渡区的经验公式。
当v≥1.2m/s时
λ=0.002（3-30.3
Dg
当v<
1.2m/s时
g⎛0.8λ=0.00180.3+D⎝v
6⎫7
⎪（3-4⎭
0.3
将（3-3）、（3-4式代入（3-2）式分别得：
当v≥1.2m/s时
hf=0.00107
vD
21.3
l（3-5）
v⎛0.86⎫7hf=0.00091.3+⎪l（3-6）
D⎝v⎭
（2）海曾－威廉公式
海曾－威廉公式适用于较光滑的圆管满管紊流计算：
λ=
3
式中q—流量，m/s；
13.1gD6Cw
1.852
0.130.148
q
（3-7）
Cw—海曾－威廉粗糙系数，其值见表3-1；
其余符号意义同（3-2）式。
海曾－威廉粗糙系数Cw值表3-1
将式（3-7）代入式（3-2）得：
hf=
10.6q7Cw
4.87
D
l
（3-8
（3）柯尔勃洛克－怀特公式
柯尔勃洛克－怀特公式适用于各种紊流：
C=-17.71lg
⎛
e
+
⎛e⎫或=-2lg+（3-9）⎪
3.53Re⎭⎝3.7DvD
C
⎝14.8R4vR
式中Re—雷诺数，Re=
υ
=
，其中υ为水的动力粘滞系数，和水温有关，其单
位为：
m/s；
e—管壁当量粗糙度，m，由实验确定，常用管材的e值见表3-2。
该式适用范围广，是计算精度最高的公式之一，但运算较复杂，为便于应用，可简化为直接计算的形式：
C=-17.7lg
4.462⎫14.462⎫⎛e
（3-10或-2lg+0.875⎪0.875⎪
Re3.7DRe⎭⎝⎭
⎝14.8R
常用管渠材料内壁当量粗糙度e（mm）表3-2
（4）巴甫洛夫斯基公式
巴甫洛夫斯基公式适用于明渠流和非满流管道的计算，公式为：
C=
R
y
nb
（3-11）
式中：
y=0.13-0.10
nb—巴甫洛夫斯基公式粗糙系数，见表3-3。
将（3-11）式代入（3-2）式得：
nbvR
2y+1
（3-12）l
常用管渠材料粗糙系数nb值表3-3
（5）曼宁（Manning）公式
曼宁公式是巴甫洛夫斯基公式中y＝1/6时的特例，适用于明渠或较粗糙的管道计算：
n
（3-13）
式中n—粗糙系数，与（3-12）式中nb相同，见表3-3。
将（3-13）式代入（3-1）得：
hf=二、局部水头损失计算局部水头损失用下式计算：
hj=ζ式中hj—局部水头损失，m；
ζ—局部阻力系数，见表3-4。
nvR
22
1.333
l或hf=
10.2n9qD
5.333
l（3-14）
2g
（3-15）
根据经验，室外给水排水管网中的局部水头损失一般不超过沿程水头损失的5％，因和沿程水头损失相比很小，所以在管网水力计算中，常忽略局部水头损失的影响，不会造成大的计算误差。
局部阻力系数ζ表3-4
第三节无压圆管的水力计算
所谓无压圆管，是指非满流的圆形管道。
在环境工程和给排水工程中，圆形断面无压均
匀流的例子很多，如城市排水管道中的污水管道、雨水管道以及无压涵管中的流动等。
这是因为它们既是水力最优断面，又具有制作方便、受力性能好等特点。
由于这类管道内的流动都具有自由液面，所以常用明渠均匀流的基本公式对其进行计算。
圆形断面无压均匀流的过水断面如图3-1所示。
设其
h2θ
管径为d水深为h，定义α==sin，α称为充满度，
d
4
所对应的圆心角θ称为充满角。
由几何关系可得各水力要素之间的关系为：
过水断面面积：
A=湿周：
χ=
d2
8
（θ-sinθ（3-16）
θ（3-17）
水力半径：
R=
d⎛sinθ⎫
1-⎪（3-18）
4⎝θ⎭
所以
1⎡d
v=⎢
n⎣4
sinθ⎛1-
θ⎝⎫⎤32132
⎪⎥i＝Ri（3-19）
n⎭⎦
1
21
121
Q=（θ-sinθ⎢
8n⎣4sinθ⎫⎤321⎛
1-i=AR3i2（3-20）⎪⎥
θn⎝⎭⎦
为便于计算，表3-5列出不同充满度时圆形管道过水断面面积A和水力半径R的值。
不同充满度时圆形管道过水断面积A和水力半径R的值（表中d以m计）表3-5
为了避免上述各式繁复的数学运算，在实际工作中，常用预先制作好的图表来进行计算，（见《给水排水设计手册》）。
下面介绍计算图表的制作及其使用方法。
为了使图表在应用上更具有普遍意义，能适用于不同管径、不同粗糙系数的情况，特引入一些无量纲数来表示图形的坐标。
设以Q0、v0、C0、R0分别表示满流时的流量、流速、谢才系数、水力半径；
以
Q、v、C、R分别表示不同充满度时的流量、流速、谢才系数、水力半径。
令：
A=
QQ0v
f（hf（d
⎛h⎫
=f1⎪=f1（α（3-21）
⎝d⎭
f（h⎛R⎫3⎛h⎫
==f2⎪=f2（α（3-22）
B=⎪=v0⎝R0⎭f（dd⎝⎭
根据式（3-21）和式（3-22），只要有一个α值，就可求得对应的A和B值。
根据它们的关系即可绘制出关系曲线，如图3-2所示。
从图3-2中可看出：
当h/d=0.95时，Amax=Q/Q0=1.087，此时通过的流量为最大，恰好为满管流流量的1.087倍；
当h/d=0.81时，Bmax=v/v0=1.16，此时管中的流速为最大，恰好为满管流时流速的1.16倍。
因为，水力半径R在α＝0.81时达到最大，其后，水力半径相对减小，但过水断面却在继续增加，当α＝0.95时，A值达到最大；
随着α的继续增加，过水断面虽然还在增加，但湿周χ增加得更多，以致水力半径R相比之下反而降低，所以过流量有所减少。
在进行无压管道的水力计算时，还要遵从一些有关规定。
《室外排水设计规范》GB50101-2005中规定：
（1）污水管道应按非满流计算，其最大设计充满度按其附表采用；
（2）雨水管道和合流管道应按满管流计算；
（3）排水管的最小设计流速：
对于污水管道（在设计充满度时，当管径d≤500mm时，为0.7m/s；
当管径d>
500mm时，为0.8m/s。
另外，对最小管径和最小设计坡度等也有相应规定。
在实际工作中可参阅有关手册与现行规范。
[例3-1]已知：
圆形污水管道，直径d＝600mm，管壁粗糙系数n＝0.014，管底坡度i＝0.0024。
求最大设计充满度时的流速v和流量Q。
[解]管径d＝600mm的污水管最大设计充满度α=时，过水断面上的水力要素为：
A=0.6319d=0.6319⨯0.6=0.2275（m）R=0.3017d=0.3017⨯0.6=0.1810（m）
hd
α=0.75=0.75；
由表3-5查得，
1n
R6=
10.014
⨯0.1816=53.722（m/s）
1/2
从而得：
v==53.722⨯
=1.12（m/s）
Q=vA=1.12⨯0.2275=0.2548（m/s
[例3-2]已知：
圆形管道直径d＝1m，管底坡度i＝0.0036，粗糙系数n＝0.013。
求在水深h＝0.7m时的流量Q和流速v。
[解]根据图3-2计算。
首先计算满流时的流量Q0和流速v0。
R0=
d4=14
=0.25（m）
C0=
R06=
10.013
⨯0.256=61.1（m/s）
v0=C=61.1⨯
=1.83
Q0=A0v0=
π
⨯1⨯1.83=1.44（m/sh=0.7
=0.7
d1
由图3-2查得，当α=0.7时，A=0.84，B=1.12，所以：
α=
Q=AQ0=0.84⨯1.44=1.21（m/sv=Bv0=1.12⨯1.83=2.05（m/s）
第四节非满流管渠水力计算
流体具有自由表面，其重力作用下沿管渠的流动称为非满流。
因为在自由水面上各点的压强为大气压强，其相对压强为零，所以又称为无压流。
非满流管渠水力计算的目的，在于确定管渠的流量、流速、断面尺寸、充满度、坡度之间的水力关系。
一、非满流管渠水力计算公式
非满流管渠内的水流状态基本上都处于阻力平方区，接近于均匀流，所以，在非满流管渠的水力计算中一般都采用均匀流公式，其形式为：
v=
Q=Av=式中，K=AC
i（3-23）=i
i（3-24）
1时的流量。
式（3-23）、（3-24）中的谢才系数C如采用曼宁公式计算，则可分别写成：
v=
R32i（3-25）
Q=A式中Q—流量，m3/s；
v—流速，m/s；
A—过水断面积，m；
32
Ri（3-26）
R—水力半径（过水断面积A与湿周χ的比值：
R=Aχ），m；
i—水力坡度（等于水面坡度，也等于管底坡度），m/m；
C—谢才系数或称流速系数；
n—粗糙系数。
式（3-25）、（3-26）为非满流管渠水力计算的基本公式。
粗糙系数n的大小综合反映了管渠壁面对水流阻力的大小，是管渠水力计算中的主要因素之一。
管渠的粗糙系数n不仅与管渠表面材料有关，同时还和施工质量以及管渠修成以后的运行管理情况等因素有关。
因而，粗糙系数n的确定要慎重。
在实践中，n值如选得偏大，即设计阻力偏大，设计流速就偏小，这样将增加不必要的管渠断面积，从而增加管渠造价，而且，由于实际流速大于设计流速，还可能会引起管渠冲刷。
反之，如n选得偏小，则过水能力就达不到设计要求，而且因实际流速小于设计流速，还会造成管渠淤积。
通常所采用的各种管渠的粗糙系数见表3-3，或参照有关规范和设计手册。
二、非满流管渠水力计算方法
在非满流管渠水力计算的基本公式中，有q、d、h、i和v共五个变量，已知其中任意三个，就可以求出另外两个。
由于计算公式的形式很复杂，所以非满流管渠水力计算比满流管渠水力计算要繁杂得多，特别是在已知流量、流速等参数求其充满度时，需要解非线性方程，手工计算非常困难。
为此，必须找到手工计算的简化方法。
常用简化计算方法如下：
1．利用水力计算图表进行计算
应用非满流管渠水力计算的基本公式（3-25）和（3-26），制成相应的水力计算图表，将水力计算过程简化为查图表的过程。
这是《室外排水工程设计规范》和《给水排水设计手册》推荐采用的方法，使用起来比较简单。
水力计算图适用于混凝土及钢筋混凝土管道，其粗糙系数n＝0.014（也可制成不同粗糙系数的图表）。
每张图适用于一个指定的管径。
图上的纵座标表示坡度i，即是设计管道的管底坡度，横座标表示流量Q，图中的曲线分别表示流量、坡度、流速和充满度间的关系。
当选定管材与管径后，在流量Q、坡度i、流速v、充满度h/d四个因素中，只要已知其中任意两个，就可由图查出另外两个。
参见附录8-1、设计手册或其他有关书籍，这里不详细介绍。
2．借助于满流水力计算公式并通过一定的比例变换进行计算
假设：
同一条满流管道与待计算的非满流管道具有相同的管径d和水力坡度i，其过水断面面积为A0，水力半径为R0，通过流量为Q0，流速为v0。
满流管渠的A0、、R0、Q0、v0与非满流时相应的A、R、Q、v存在一定的比例关系，且随充满度＝h/d的变化而变化。
为方便计算，可根据上述关系预先制作成图3-2和表3-5，供水力计算时采用，具体计算方法见“无压圆管的水力计算”。
第五节管道的水力等效简化为了计算方便，在给水排水管网水力计算过程中，经常采用水力等效原理，将局部管网简化成为一种较简单的形式。
如多条管道串联或并联工作时，可以将其等效为单条管道；
管道沿线分散的出流或者入流可以等效转换为集中的出流或入流；
泵站多台水泵并联工作可以等效为单台水泵等。
水力等效简化原则是：
经过简化后，等效的管网对象与原来的实际对象具有相同的水力特性。
如两条并联管道简化成一条后，在相同的总输水流量下，应具有相同的水头损失。
一、串联或并联管道的简化1．串联当两条或两条以上管道串联使用时，设它们的长度和直径分别为l1，l2，…，lN和d1，d2，…，dN。
如图3-3所示，则可以将它们等效为一条直径为d，长度为l＝l1＋l2＋…＋lN的管道。
根据水力等效原则有：
hf=kqnldm（3-27）Nkqnlkqnl=∑midmi=1di1limd=（l/∑m（3-28）i=1diN图3-3管道串联示意2．并联当两条或两条以上管道并联使用时，各并联管道的长度l相等，设它们的直径和流量分别为：
d1，d2，…，dN和q1，q2，…，qN。
如图3-4所示，可以将它们等效为一条直径为d长度为l的管道，输送流量为：
q＝q1＋q2＋…＋qN根据水力等效原则和式（3.27），有：
图3-4管道并联示意kqnlkqnkqnlkqnll=1=2=⋯⋯=Nmdmd1md2mdNd=（∑dinmi=1Nmn（3-29）当并联管道直径相同，即d1=d2=⋯⋯=dN=di时，则有：
d=（Ndinm=（Nmdimnn（3-30）[例3-3]两条相同直径管道并联使用，管径分别为DN200、300、400、500、600、700、例800、900、1000和1200mm，试计算等效管道直径。
[解]采用曼宁公式计算水头损失，n=2，m=5.333，计算结果见表3-6，如两条DN500mm管道并联，其等效管道直径为：
d=（Ndi=2nm25.333×
500=648（mm）表3-670080090010001200双管并联等效管道直径双管并联管道直径（mm）等效管道的直径（mm）2593895196487789081037116712972003004005006001556二、沿线均匀出流的简化在给水管网中，配水管道沿线向用户供水，设沿线用户的用水流量为ql，向下游管道转输的流量为qt，如图3-5所示。
假设沿线出流量是均匀的，则管道内任意断面x处的流量可表示为：
qx=qt+l−xqll图3-5管道沿线出流示意沿程水头损失计算如下：
hf=∫lk（qt+0l−xnql（qt+qln+1−qtn+1ldx=kldm（n+1dmql为了简化计算，现将沿线流量ql分为两个集中流量，分别转移到管道的起端和末端，假设转移到末端的沿线流量为αql，α称为流量折算系数）（，其余沿线流量转移到起端，则通过管道的流量为q=qt+αql，根据水力等效原则，应有：
hf=k（qt+qln+1−qtn+1（q+αqnl=ktmll（n+1dmqld令n=2，γ=qt/ql，代入上式可求得：
α=γ2+γ+−γ13（3-31）从上式可见，流量折算系数α只和γ值有关，在管网末端的管道，因转输流量为零，即γ=0，代入上式得α=1/3=0.577，而在管网起端的管道，转输流量远大于沿线流量，γ→∞，流量折算系数α→0.50。
由此表明，管道沿线出流的流量可以近似地一分为二，转移到两个端点上，由此造成的计算误差在工程上是允许的。
三、局部水头损失计算的简化在给水排水管网中，局部水头损失一般占总水头损失的比例较小，通常可以忽略不计。
但在一些特殊情况下，局部水头损失必须进行计算。
为了简化计算，可以将局部水头损失等效于一定长度的管道（称为当量管道长度）的沿程水头损失，从而可以与沿程水头损失合并计算。
设某管道直径为d，管道上的局部阻力设施的阻力系数为ζ，令其局部水头损失与当量管道长度的沿程水头损失相等，则有：
ldv2v2v2ζ=λ=ld2gd2gC2R经简化得：
ld=式中dζdζ2=Cλ8g（3.-32）ld—当量管道长度，m。
[例3-4]已知某管道直径d＝800mm，管壁粗糙系数n＝0.0013，管道上有2个45°
和例一个90°
弯头，2个闸阀，2个直流三通，试计算当量管道长度ld。
[解]查表3-4，该管道上总的局部阻力系数：
ζ=2×
0.4+1×
0.9+2×
0.19+2×
0.1=2.28采用曼宁公式计算谢才系数：
1111R6=×
（0.25×
0.86=58.82n0.013C=求得当量管道长度为：
ld=dζ20.8×
2.28C=×
58.822=80.418g8×
9.81（m）
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