计量经济学第五章.pps

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1计量经济学夏凡第五章扩展的单方程模型第五章扩展的单方程模型第一节变参数单方程模型第一节变参数单方程模型第一节变参数单方程模型第一节变参数单方程模型第二节非线性单方程模型第二节非线性单方程模型第二节非线性单方程模型第二节非线性单方程模型第三节非因果关系的单方程模型第三节非因果关系的单方程模型第三节非因果关系的单方程模型第三节非因果关系的单方程模型2计量经济学夏凡第一节变参数单方程模型第一节变参数单方程模型确定性变参数模型确定性变参数模型确定性变参数模型确定性变参数模型随机变参数模型随机变参数模型随机变参数模型随机变参数模型3计量经济学夏凡基本念概基本念概常参数模型常参数模型认为参数认为参数，在样本期内是常数在样本期内是常数即认为产生样本观测值的经济结构保持不变，即认为产生样本观测值的经济结构保持不变，解释变量对被解释变量的影响保持不变解释变量对被解释变量的影响保持不变变参数模型变参数模型将参数将参数，作为变量作为变量nixyiii,2,1nixyiiiii,2,14计量经济学夏凡确定性变参数模型确定性变参数模型确定性变参数模型确定性变参数模型参数参数ii，ii是确定性变量，而不是随机变量是确定性变量，而不是随机变量类型类型参数随某一变量呈规律性变化参数随某一变量呈规律性变化参数作间断性变化参数作间断性变化nixyiiiii,2,15计量经济学夏凡确定性变参数模型（续确定性变参数模型（续11）参数随某一变量呈规律性变化参数随某一变量呈规律性变化参数是常数参数是常数pp往往是一个政策变量，表示由于政策的变化改往往是一个政策变量，表示由于政策的变化改变了解释变量对被解释变量的影响程度变了解释变量对被解释变量的影响程度代入原模型得代入原模型得采用采用OLSOLS估计，得到参数估计值估计，得到参数估计值因为因为pp为确定性变量，与随机误差项不相关为确定性变量，与随机误差项不相关通过检验是否显著为通过检验是否显著为00来检验变来检验变量量pp是否对有影响是否对有影响iiiipp10101100，iiiiiixpxpy10101100，11，6计量经济学夏凡确定性变参数模型（续确定性变参数模型（续22）参数作间断变化参数作间断变化参数在参数在nn00处发生了突发性变化处发生了突发性变化实际中往往表示某项政策的实施所产生的影响实际中往往表示某项政策的实施所产生的影响模型的估计模型的估计101001010iiiiiipninpnipp当7计量经济学夏凡随机变参数模型随机变参数模型随机变参数模型随机变参数模型参数参数ii，ii不仅是变量，而且是随机变量不仅是变量，而且是随机变量类型类型参数在一常数附近随机变化（类型一）参数在一常数附近随机变化（类型一）参数随某一变量作规律性变化，同时受随机参数随某一变量作规律性变化，同时受随机因素影响（类型二）因素影响（类型二）自适应回归模型（类型三）自适应回归模型（类型三）nixyiiiii,2,18计量经济学夏凡随机变参数模型（续随机变参数模型（续11）类型一类型一其中，为具有其中，为具有00均值的随机项均值的随机项则：

则：

其中：

其中：

显然模型具有异方差性，则可采用第四章中介绍显然模型具有异方差性，则可采用第四章中介绍的相关方法很方便的对参数进行估计的相关方法很方便的对参数进行估计iiiiii，iiixy22222222var00iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxEEExExxxExEEx9计量经济学夏凡随机变参数模型（续随机变参数模型（续22）类型二类型二其中，为具有其中，为具有00均值的随机项均值的随机项则：

则：

容易导出，上式是具有异方差性的多元线性模型，容易导出，上式是具有异方差性的多元线性模型，同样可采用第四章中介绍的估计方法方便的对参数同样可采用第四章中介绍的估计方法方便的对参数进行估计进行估计iiiiiippiiiiiiiiixxpxpyii，10计量经济学夏凡随机变参数模型（续随机变参数模型（续33）类型三类型三形式一形式一模型模型中的参数可以表示为中的参数可以表示为则称该模型为自适应回归模型则称该模型为自适应回归模型它是由影响的变量具有一阶自相关所引起它是由影响的变量具有一阶自相关所引起的的例如：

模型是一个消费方程，表示自发性消例如：

模型是一个消费方程，表示自发性消费（即收入等于费（即收入等于00时的消费水平），国家的消费时的消费水平），国家的消费政策（刺激、鼓励、一般或抑制的政策）使得自政策（刺激、鼓励、一般或抑制的政策）使得自发性消费是一个随机变量，而国家的消费政策往发性消费是一个随机变量，而国家的消费政策往往具有一阶自相关性，引起自发性消费也具有一往具有一阶自相关性，引起自发性消费也具有一阶自相关性阶自相关性nixyiiiii,2,1i211var0iiiiiiEii11计量经济学夏凡随机变参数模型（续随机变参数模型（续44）类型三类型三形式二形式二模型中的参数可表示为模型中的参数可表示为例如，在消费方程中表示边际消费倾向，在例如，在消费方程中表示边际消费倾向，在生产方程中表示某种投入要素的产出弹性，生产方程中表示某种投入要素的产出弹性，而影响边际消费倾向的利率、影响投入要素产出而影响边际消费倾向的利率、影响投入要素产出弹性的投入要素的比例，都具有一阶自相关性，弹性的投入要素的比例，都具有一阶自相关性，则导致具有一阶自相关性则导致具有一阶自相关性211var0iiiiiiEiii12计量经济学夏凡第二节非线性单方程模型第二节非线性单方程模型模型概述模型概述模型概述模型概述非线性最小二乘法非线性最小二乘法非线性最小二乘法非线性最小二乘法13计量经济学夏凡模型概述模型概述解释变量非线性模型解释变量非线性模型一般都可以化为线性模型一般都可以化为线性模型可化为线性的包含参数非线性的模型可化为线性的包含参数非线性的模型对数线性模型对数线性模型（Cobb-Dauglass（Cobb-Dauglass生产函数模生产函数模型型）其他几种通过变换可化为线性的非线性模型其他几种通过变换可化为线性的非线性模型lnlnlnlnlnLKAQLAKQ14计量经济学夏凡模型概述（续）模型概述（续）不可化为线性的包含参数非线性的模型不可化为线性的包含参数非线性的模型一般表达式一般表达式ff为非线性函数，为非线性函数，nn为样本容量为样本容量是真正的非线性模型是真正的非线性模型niXfyiii,2,1,ppiiiixxxX,212115计量经济学夏凡非线性最小二乘法（非线性最小二乘法（NLSNLS）非线性最小二乘原理非线性最小二乘原理Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法迭代法Newton-RaphsonNewton-Raphson迭代迭代法法Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法实例实例16计量经济学夏凡非性最小二乘原理线非性最小二乘原理线非线性模型非线性模型单参数非线性模型单参数非线性模型残差平方和残差平方和多参数非线性模型多参数非线性模型残差平方和残差平方和,XfY,12XfYXfYXfySniiiiiixfy,niiixfyS12,17计量经济学夏凡非性最小二乘原理（）线续非性最小二乘原理（）线续非线性最小二乘法非线性最小二乘法使得残差平方和达到最小的为使得残差平方和达到最小的为的非线性的非线性最小二乘估计最小二乘估计求解通常是令残差平方和对求解通常是令残差平方和对的偏导等于的偏导等于零零单参数非线性模型单参数非线性模型多参数非线性模型多参数非线性模型0,XfYXf0,1dxdfxfyiniii18计量经济学夏凡Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法迭代法原理原理根据经验给出参数估计值的初值根据经验给出参数估计值的初值将在处展开泰勒级数，取一将在处展开泰勒级数，取一阶近似值阶近似值令，则令，则0,ixf000,0dxdfxfxfiii00,dxdfzii,dxdfzii19计量经济学夏凡Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法（续迭代法（续11）原理（续原理（续11）代入残差平方和式代入残差平方和式其中：

其中：

假设有一线性模型假设有一线性模型易求出其参数的普通最小二乘估计值易求出其参数的普通最小二乘估计值，该估计值使得残差平方和式最小，该估计值使得残差平方和式最小1,120012000niiiniiiizyzxfyS0000,iiiizxfyy200iiizyniiizyS121001120计量经济学夏凡Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法（续迭代法（续22）原理（续原理（续22）则估计值同时也是使则估计值同时也是使

（1）

（1）式达到最小的式达到最小的即线性模型即线性模型

（2）

（2）（线性伪模型线性伪模型）的的OLSOLS估计值就是估计值就是原非线性模型的一个近似估计值原非线性模型的一个近似估计值将作为参数估计值的第一次迭代值将作为参数估计值的第一次迭代值将作为的新的给定值，如前所述进行迭将作为的新的给定值，如前所述进行迭代，直至收敛代，直至收敛即连续两次得到的参数估计值之差满足确定的标准即连续两次得到的参数估计值之差满足确定的标准至此完成非线性模型的至此完成非线性模型的OLSOLS估计估计11121计量经济学夏凡Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法（续迭代法（续33）步骤步骤给出参数估计值的初值，将给出参数估计值的初值，将在处展开泰勒级数，取一阶近似值在处展开泰勒级数，取一阶近似值计算和计算和的样本观测值的样本观测值采用采用OLSOLS估计模型，得估计模型，得到的估计值到的估计值用代替第一步中的，重复这一过用代替第一步中的，重复这一过程，直至收敛程，直至收敛0,ixf000,dxdfzii00,iiiizxfyyiiizy11022计量经济学夏凡Newton-RaphsonNewton-Raphson迭代法迭代法原理原理作为作为Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法的改进迭代法的改进当给出参数估计值的初值，将残差平方当给出参数估计值的初值，将残差平方和式在处展开泰勒级数，取二阶近似值和式在处展开泰勒级数，取二阶近似值使得上式达到极小的条件为使得上式达到极小的条件为002022002100dSdddSSS0ddS23计量经济学夏凡Newton-RaphsonNewton-Raphson迭代法（迭代法（续续11）原理（续）原理（续）即：

即：

则有：

则有：

将上式估计值作为第一次迭代值，再将上式估计值作为第一次迭代值，再进行上述迭代，直至收敛进行上述迭代，直至收敛001220ddSdSd002200dSdddSddS124计量经济学夏凡Newton-RaphsonNewton-Raphson迭代法（迭代法（续续22）与与Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法的区别迭代法的区别直接对展开泰勒级数，而不是对其中的直接对展开泰勒级数，而不是对其中的展开展开取二阶近似值，而非取一阶近似值取二阶近似值，而非取一阶近似值注意注意为保证迭代所逼进的是总体极小值（即最小为保证迭代所逼进的是总体极小值（即最小值）而不是局部极小值，需要选择不同的初值）而不是局部极小值，需要选择不同的初值，进行多次迭代求解值，进行多次迭代求解Gauss-NewtonGauss-Newton迭代法亦同迭代法亦同S,ixf25计量经济学夏凡Gauss-SeidelGauss-Sei