首届广东省大学生数学竞赛试卷(经管类).doc

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广东省大学生数学竞赛试卷参考答案（经济管理类）

一、（本题30分,每小题3分）填空题

1.已知,则极限.

2．设对于满足方程.若在取得极值，则它是.（填极大值还是极小值）

3.极限．

4.设函数满足则_________.

5．极限.

6.由方程确定了函数,则.

7.设可微，，若，则.

8.设函数连续,,记,则.

9.设是微分方程的三个不同的解，且不恒等于常数，则微分方程的通解为.

10．级数的收敛区间为.

二、（本题10分）设函数具有二阶连续导数，且,证明：

函数

具有一阶连续导数.

三、（本题10分）设在上可导,当时,;且对区间内所有有,证明:

在上有且仅有一点使得

四、（本题10分）设函数在区间上连续，并设，求.

五、（本题10分）设，其中为连续函数，求.

六、（本题10分）设在区间上连续且为奇函数,区域由曲线与、所围成,求.

七、（本题10分）设在区间上有连续导数,为正整数,证明:

.

八、（本题10分）设,判别级数的敛散性.

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