平抛运动圆周运动专题复习Word下载.docx
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（3）水平射程；
（4）小球的位移。
破解二:
利用速度与水平方向夹角公式解题
【例题】如图所示，球做平抛运动，在球落地前，
其速度方向与竖直方向的夹角经时间
由
变为
，求此球做平抛运动的初速度。
破解三:
平抛运动中几种常用的时间求解方法
平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典型的物理规律。
考查中常常涉及到“速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结，供大家参考。
①利用水平位移或竖直位移求解时间
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
由合运动和分运动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。
②利用位移与水平方向的夹角公式求解时间
【例题】如图，倾角为
的斜面上A点，以水平速度
抛出一个小球，不计空气阻力，它在落到斜面上B点所用的时间为（）
A．
B．
C．
D．
【应用】如图所示，两斜面的倾角分别为
和
，在顶点把两个小球以两样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为。
③利用速度求解时间
【例题】如图所示，以10m/s的水平初速度
抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30度的斜面上，g取
，可知物体完成这段飞行时间是多少？
④竖直方向的位移公差
是解决时间单位T的关键
【例题】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25厘米．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0＝______（用l、g表示），其值是（取g=9.8米/秒2）
破解五:
在平抛运动的实验中，用竖直方向的比例1:
3判定坐标原点是否为其抛出点
【例题】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求：
（1）小球平抛初速度大小；
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标
（3）小球到达B点的速度
平抛运动练习题
1、从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（）
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
2、从倾角为θ的斜面上的同一点，以大小不相等的初速度v1和v2（v1>
v2），沿水平方向抛出两个小球；
两个小球落向斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1和α2，则（ ）
A、α1>
α2 B、α1<
α2
C、α1=α2 D、无法确定
3、以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度的大小等于
v0
C．运动的时间为
D．位移大小是2
v02/g
4、如图所示，某一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°
，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°
（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（）
A．小球经过A、B两点间的时间t＝（
－1）s
B．小球经过A、B两点间的时间t＝
s
C．A、B两点间的高度差h＝10m
D．A、B两点间的高度差h＝15m
5、如图，跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它是在依靠山体建造的跳台进行滑行．比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板，不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水平飞出，在空中飞行一段距离后在B点着陆．如果在运动员飞行时，经过时间t后的速度的大小为vt，那么，经过时间2t（运动员仍在空中飞行）后的速度大小为（）
A．v0＋2gt B．vt＋gt
C.
D.
6、已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：
水平扣球速度v的取值范围。
7、（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。
已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角q＝37°
，运动员的质量m＝50kg。
不计空气阻力。
（取sin37°
＝0.60，cos37°
＝0.80；
g取10m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
8、在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。
小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？
9、如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。
一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
10、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°
的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°
=0.8，cos53°
=0.6，求
⑴小球水平抛出的初速度v0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
11、（16分）如图所示，有一质量m=0.05Kg的小滑块静止在高度为h=1.25m的水平桌面上，小滑块到桌子右边缘的距离S=1.0m，小滑块与桌面间的动摩擦因数
，重力加速度g=10m/s2。
给小滑块V0=4.0m/s的初速度，使滑块沿水平桌面向右滑动。
求：
（1）小滑块落地时的速度；
（2）小滑块经多长时间落地。
12、（05上海）某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．求
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）
圆周运动专题复习
一、物体做匀速圆周运动的条件：
匀速圆周运动的运动条件：
做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
二、描述圆周运动的运动学物理量
（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度ω、周期T、转速n、向心加速度a等。
它们之间的关系大多是用半径r联系在一起的。
如：
。
要注意转速n的单位为r/s=频率。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：
，公式中的线速度v和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：
，因为周期T和转速n没有瞬时值。
例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。
b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
c点和d点分别于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则（）
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
练习
1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，
假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是；
线速度之比是；
向心加速度之比是。
2．图示为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（）。
A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为
nD．从动轮的转速为
n
3．图3-7中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的。
一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为______，刚滑过B点时的加速度大小为_____。
三、描述圆周运动的动力学物理量———向心力
（1）向心力来源：
向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；
带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；
电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；
圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。
（2）向心力大小：
根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：
其中r为圆运动半径。
（3）向心力的方向：
总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）向心力的作用效果：
只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
几种常见的匀速圆周运动的实例图表：
图形
受力分析
利用向心力公式
例题2.如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为
，Ａ的质量为
，Ｂ、Ｃ质量均为
，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（）
A.Ｃ物的向心加速度最大；
B.Ｂ物的静摩擦力最小；
C.当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；
D.当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
3.如图3—12所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R，在转台边缘放一物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。
若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连接。
当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？
四、竖直平面内圆周运动的临界问题：
由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。
如图3－7所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，所以小球通过最高点的临界条件是：
向心力只由重力提供，即
，则有临界速度
只有当
时，小球才能通过最高点。
如图3－8所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球通过最高点时合外力可以为零，即小球在最高点的最小速度可以为零。
这样
就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即当v<
时，小球受向上的弹力；
当
时，球和杆之间无相互作用力；
当v>
时，球受向下的弹力。
可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度。
例题3.（99）如图4-4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。
现给小球一初速度，使它做圆周运动，图3中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）
A.a处为拉力，b处为拉力
B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力
D.a处为推力，b处为推力
7.如图3－14所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。
一光滑小球从开口A处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。
则下述说法正确的是（）
A.球在最高点时对管的作用力为零
B.小球在最高点时对管的作用力为mg
C.若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大
D.若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大
8.如图3－13所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。
今给它一个水平初速度
，则物体将（）
A.沿球面下滑至M点
B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C.立即离开半球面做平抛运动
D.以上说法都不正确
五、有关圆周运动问题的分析思路
圆周运动常常和力、运动、能量问题结合在一起，综合性强。
解决有周运动问题的思路是：
ⅰ．确定研究对象；
ⅱ．确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；
ⅲ．对研究对象进行受力分析；
ⅳ．在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；
ⅴ．依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程；
若过程中涉及能量问题一般还要列出动能定理或机械能守恒方程，然后再解方程，并讨论解的合理性。
例4．（09广东）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
圆周运动练习题：
1、如图所示，在倾角α＝30°
的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定
在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ）
A．2m/s B．2
m/s
C．2
m/sD．2
m/s
2、如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v=2m/s，g取10m/s2，求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？
3、半径为0.5m的管状轨道，有一质量为3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s，重力加速度取10m/s2，则（）
A.外轨道受到
的压力B.外轨道受到
的压力
C.内轨道受到
的压力D.内轨道受到
4、长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0m/s，g取10m/s2，则细杆此时受到：
（ ）
A．6.0N拉力 B．6.0N压力C．24N拉力D．24N压力
5、如图所示的圆锥摆中，小球的质量m=50g，绳长为1m，小球做匀速运动的半径r=0.2m，求：
（1）绳对小球的拉力大小。
（2）小球运动的周期T。
6、（2009·
广东高考）如图所示，一个
竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
7、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.
8、质量是1×
103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。
求：
（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；
（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？
9、为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图10所示．（重力加速度g取10m/s2）
（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
（2）若取sinθ＝0.05，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？
10、如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各细一个小球A和B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，求：
A球的角速度ω应是多大？
11、如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2，求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?
12、（2011年辽宁模拟）如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点
C距A处多远？
13、（2010年高考重庆卷）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
14、（07山东卷）（16分）如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动．圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。
当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。
已知AB段斜面倾角为53°
，BC段斜面倾角为37°
，滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为μ=0.5。
A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。
滑块在运动过程中始终末脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°
=0.6,cos37°
=0.8。
（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落?
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。
（3）从滑块到达B点时起．经0．6s正好通过C点，求BC之间的距离。
15．（09安徽）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。
下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与
C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。
小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.20，圆形轨道是光滑的。
假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。
重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。
试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距
应是多少；
（3）在满足
（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；
小球最终停留点与起点
的距离。
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