级高数上学期期末考试考点.doc
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2012级上学期高数(A)期末考试知识点
申明:
谢绝外传
本次期末考试一共有21道题目,其中填空题6道(每题4分),选择题6道(每题4分),计算题7道(每题6分),综合题2道(每题5分)。
考点一:
向量的数量积和向量积(点积、叉积的混合运算)——选择题
注:
叉乘时,j前面是负号
例:
已知a=,b=,c=,则(ab)c=
考点二:
点到直线的距离——计算题
注:
法一:
过点做垂直于直线的平面,求出该平面的方程,再与直线的方程联立,求出垂足点,后用两点间距离公式求距离
法二:
点到直线的距离:
在直线上取一点并算出其坐标,以及
直线的方向向量,
法三:
把直线的方程化为参数方程,设直线上的任意一点为()
然后根据两点间的距离公式写出距离表达式,转化为求二次函数的最值问题(个人方法)
例:
求点P(3,-1,2)到直线的距离.
考点三:
空间曲线在面上的投影方程——填空题
注:
求C:
在面上的投影曲线
步骤:
1.先消去z得投影柱面
2.与z=0联立
3.得投影曲线方程
例:
在面上的投影方程为
考点四:
型——计算题
注:
通分或分子有理化,然后能用等价无穷小替换的先替换了,再用洛必达法则.
等价无穷小替换:
例:
1.=
2.=
3.
考点五:
型——计算题
注:
例:
1.
2.
考点六:
分段函数连续,确定参数——填空题
注:
例:
1.已知
2.已知函数,当
考点七:
间断点类型的判断——选择题
注:
课本
例:
1.
A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.无法判断答案:
C
2.设答案:
跳跃间断点
考点八:
渐近线——选择题
注:
2.
例:
1.当______答案:
A
A.只有水平渐近线B.只有铅直渐近线C.既有水平渐近线又有铅直渐近线D.无渐近线
2.
考点九:
复合函数在某一点的微分——选择题
注:
解法一:
两边对求导
解法二:
两边求微分
例:
1.
考点十:
求由参数方程确定的曲线在某点处的法线方程——填空题
注:
1.某点处切线的斜率和法线的斜率之积为-1(切线和法线垂直)
2.
切线斜率
例:
求
考点十一:
求抽象复合函数的二阶导数——计算题
注:
设
例:
1.已知存在,
2.已知存在,求
考点十二:
利用导数的定义求极限——填空题
注:
例:
考点十三:
变限积分的最值——填空题
注:
例:
_____
(注意区分最大值与最大值点)
考点十四:
利用函数在闭区间上的最值或极值证明不等式——综合题
例:
证明:
(昆明市2013高考统测题)
考点十五:
分段定积分的计算——计算题
注:
重要公式和结论:
1.
2.若
若
例:
2.3.
考点十六:
不定积分的分部积分法——填空题
注:
答案一定要,公式要记牢
凑微分顺序:
三角函数>指数函数>幂函数>对数函数>反三角函数
(这儿的幂函数也就时课本上说的多项式)
考点十七:
第二类换元法计算不定积分——计算题
注:
,公式要记牢
例:
形如
考点十八:
变限积分——综合题
例:
已知
考点十九:
常数项级数那一个是条件收敛——选择题
注:
1.等比级数
2.级数
3,
例:
下列4个级数哪个属于条件收敛(C)
考点二十:
幂级数的展开式——计算题
例:
将函数
解: