初三数学第一轮复习教案6.doc

初三数学第一轮复习教案6.doc

《初三数学第一轮复习教案6.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学第一轮复习教案6.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学第一轮复习教案

代数部分

第六章：

函数及其图像

教学目的:

l、了解平面直角坐标系的有关概念，理解平面内的点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标，明确平面内的点和有序实数对立面的—一对应关系。

2、了解函数概念及三种表示方法，会用描点法画函数图像，会确定自变量的取值范围和会求函数值。

3、理解正比例函数，反比例函数，一次函数及二次函数的概念，会利用待定系数法求解析式。

4、理解并掌握正、反比例函数，一次函数、二次函数的性质；会利用图像或通过配方法确定抛物线的开口方向、顶点和对称轴的位置。

5、灵活运用函数的有关知识解决简单的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

6、通过解包括函数知识、方程、不等式及平面几何知识的综合题，提高分析问题，观察问题的能力，并掌握常用的数学思想和方法。

（如：

数形结合思想、联系与转化的思想，分类讨论的思想及配方法，类比法，待定系数法等）

知识点：

一、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；

点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；

点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；

点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：

点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。

点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。

3．点P（x,y）坐标的几何意义：

（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；

（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；

（3）点P（x,y）到原点的距离是

4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；

（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是；

（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；

二、函数的概念

1、常量和变量：

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：

一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

（1）自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：

在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

（2）函数值：

给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

（3）函数的表示方法：

①解析法；②列表法；③图像法

（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：

①列表；②描点；③连线

三、几种特殊的函数

1、一次函数

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；

（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；

（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；

（4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

2、二次函数

抛物线位置与a，b，c的关系：

（1）a决定抛物线的开口方向

（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：

c>0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c<0图像与y轴交点在x轴下方；

（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：

a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴；a，b异号。

对称轴在y轴右侧；

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

例题：

例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.

⑴求点P的坐标.；

⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。

分析：

由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：

2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。

解：

略

例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：

y是x的一次函数.

分析：

应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.

证明：

由已知，有y+b=k（x+a），其中k≠0.

整理，得y=kx+（ka－b）.　　　①

因为k≠0且ka－b是常数，故y=kx+（ka－b）是x的一次函数式.

例3、填空：

如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限.

分析：

先把ax+by+c=0化为.因为a＜0，b＜0，所以，又bc＜0，即＜0，故－＞0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=－＜0，l=－＞0，此直线与y轴的交点（0，－）在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限.

例4、把反比例函数y=与二次函数y=kx2（k≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（）.

答：

选（D）.这两个函数式中的k的正、负号应相同（图13－110）.

例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：

（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？

（2）当y=2时，对应的x值是多少？

（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？

（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？

分析：

要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．

解：

图象略．

例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．

（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象．

答：

（1）Q=45-6t．

（2）图象略．注意：

这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．

23