期末复习投资学计算题精选附答案实用收藏.docx
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期末复习投资学计算题精选附答案实用收藏
投资学
计算题部分
CAＰM模型
１、某股票的市场价格为５０元,期望收益率为14％,无风险收益率为6％,市场风险溢价为8％。
如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变）,该股票的市场价格是多少?
假定该股票预期会永远支付一固定红利.
现在的风险溢价=14％—6%＝８％;β=1
新的β=2，新的风险溢价＝8％×２＝16％
新的预期收益＝6％+16％=22％
根据零增长模型：
50=D=７
V==3１.8２
2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为１的资产组合的期望收益率是1２％,根据CAPM模型:
①市场资产组合的预期收益率是多少?
②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少?
③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。
该股票预计来年派发红利３美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出.若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？
①1２%,
②５%，
③利用ＣAPM模型计算股票的预期收益:
Ｅ（ｒ）＝５%＋（—０。
5）×（１２％-5％）＝1.5％
利用第二年的预期价格和红利计算：
E（r）＝－1=10%
投资者的预期收益超过了理论收益,故可以买入。
3、已知:
现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为１5％，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.９1、1.1７、1.８和0.52;B、C、Ｄ股票的必要收益率分别为1６。
7％、23％和10.2％.要求：
①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
ﻫ②计算Ｂ股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。
假定B股票当前每股市价为1５元，最近一期发放的每股股利为２．2元，预计年股利增长率为4％。
③计算A、Ｂ、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、Ｃ三种股票的比例为1:
３：
6。
ﻫ④已知按3:
５:
2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0。
９６，该组合的必要收益率为14.６%;如果不考虑风险大小,请在A、B、C和Ａ、Ｂ、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
①Ａ股票必要收益率=5%+0.91×（15%－5%）＝１4.1％ﻫ②B股票价值＝2。
２×（1＋4％）/（16.7%-4％）=18.0２（元）
因为股票的价值18．02高于股票的市价1５,所以可以投资Ｂ股票。
ﻫ③投资组合中Ａ股票的投资比例=1/（１+3＋6）＝10％
投资组合中B股票的投资比例＝3／（１+3＋6）=30%ﻫ投资组合中C股票的投资比例＝6／（1+３＋6）=６0%
投资组合的β系数=0．91×１0％+1.17×３０%+1.8×60%＝1．52
投资组合的必要收益率=５%+1.5２×（1５%—5％）＝20.2%ﻫ④本题中资本资产定价模型成立,所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即Ａ、B、C投资组合的预期收益率大于A、Ｂ、D投资组合的预期收益率,所以如果不考虑风险大小，应选择Ａ、B、Ｃ投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元,票面年利率为８％，三年期.购进后一年，市场利率上升到９％,则该公司购进该债券一年后的损失是多少？
国库券到期值=50×（1＋3×8％）=６2（万元）
一年后的现值==52.18（万元）
一年后的本利和＝50×（1+8%）=５4（万元）
损失＝5４－５2。
18＝1．82（万元）
5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半.已知A股票的期望收益率为24％,方差为16%,B股票的期望收益为１２％，方差为9％.请计算当A、Ｂ两只股票的相关系数各为:
（1）；
（2）;（３）时,该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？
（1）当时,
（２）当,
（3）当，
6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是５.5%、7.5％和１1．6%，试计算该投资组合的收益率。
解：
7、有三种共同基金:
股票基金A,债券基金Ｂ和回报率为8％的以短期国库券为主的货币市场基金。
其中股票基金A的期望收益率２0％，标准差０.3；债券基金Ｂ期望收益率12％,标准差0.１5。
基金回报率之间的相关系数为0.10。
求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少?
这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少?
解：
2Ｐ=wA2A２+ｗＢ2B２＋2wAｗBABρＡB
=wA２A2+（1－wA）２B2+２wＡ（1－wA）ABρAB
E（RP）＝17.４％×0。
2＋8２.６％×０.１２＝13.4%
σ=13。
9%
８、股票A和股票B的有关概率分布如下：
状态
概率
股票A的收益率（%）
股票B的收益率（%）
1
0。
10
10
８
2
0.20
13
7
3
0.２０
１2
6
4
0.30
14
9
５
0．２0
15
８
期望收益
１３。
2
7.7
标准差
１。
47
1.1
协方差
0。
0076
相关系数
０。
4７
（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？
（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
ﻫ（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60％购买股票Ｂ,求投资组合的期望收益率（９。
9％）和标准差（1.0７％）。
（4）假设有最小标准差资产组合G,股票Ａ和股票B在G中的权重分别是多少？
解：
（４）
9、建立资产组合时有以下两个机会：
（１）无风险资产收益率为12％;
（2）风险资产收益率为30%,标准差０.4。
如果投资者资产组合的标准差为0．30，则这一资产组合的收益率为多少?
解:
运用CＭＬ方程式
10、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
A
100
８
15
B
２0０
35
40
C
500
2５
50
Ｄ
100
10
１1
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
总价值
权重
收益率
组合收益率
Ａ
1０0
８
１5
80０
3。
７6%
87.50％
3.29％
Ｂ
2
２.86%
１4。
29%
4.６９％
C
５
5８.69%
100。
０0％
58。
６9％
D
1
．69％
10。
00%
0.47%
总计
2１3０0
1。
00
０。
6７１3６２
１1、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0。
2
15％
2０％
一般
0．5
８%
1５％
差
0。
3
1％
—30%
（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E（ＲA）＝7．3% σA=4．9％
E（ＲＢ）=2。
5% σB=21。
3６%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数;
σＡＢ＝０。
0０927５ ρＡB=０.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险;
CV（Ａ）=４。
９%/7.3％=0。
6７1 CV（Ｂ）＝２1.36％/2。
5%=8。
544
结论：
与A股票相比,投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10％）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益（％）
相关系数=0。
8８
A股票
B股票
标准差（％）
方差（%）
1
０
7.3
4.90
0．２4
0。
9
0.1
6．８2
6.3７
0．41
0.8
0.2
6。
３4
7.９4
0．63
0。
７
0．３
５．86
9.57
0.９2
0.6
０.4
5．38
11.22
１．２6
0．5
0。
5
４.９
12。
89
1．６6
0．4
0.６
４。
42
14。
57
2．12
０．３
0。
７
3.94
16.２6
２。
64
0.2
0.8
3.46
17。
96
3。
2２
０。
1
0。
９
2．98
19。
66
3.86
0
1
2．５
21。
36
4.56
1２、假定3只股票有如下的风险和收益特征:
股票
期望收益
标准差
Ａ
5％
8%
B
１２%
15％
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：
，。
（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AＣ组合哪一个能够获得更多的多样化好处？
请解释为什么？
AC组合能够获得更多的多样化好处,因为相关程度越低,投资组合分散风险程度越大。
（２）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；
投资比重
预期收益（％）
相关系数＝0．3５
A股票
Ｂ股票
标准差（%）
方差（％）
１
0
５
8．00
0.64
0.9
0．1
5。
7
７.８5
0.62
0。
8
0。
２
6。
4
7.9６
０。
63
0。
7
0。
３
7.1
8。
３2
0．69
0。
６
0.4
7.８
8.9０
0。
79
0．5
0.５
8.5
9.６6
０.93
0．４
0。
6
９。
2
１０。
５５
1.11
０.3
0。
7
9。
９
11。
56
1.34
0。
2
0。
8
1０.6
12.６5
1。
60
0。
１
0．９
11．3
13.8０
1.90
0
1
12
15。
00
2.２5
投资比重
预期收益（%）
相关系数＝-０.35
A股票
C股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
５
８．0０
0。
6４
0。
9
0。
1
5。
7
6.82
0.４7
０。
8
0。
２
6.4
6。
04
0.37
０.７
０.3
７。
1
5.8３
0．34
0．6
0.4
7。
8
６．２4
0．39
0。
5
0。
5
8．5
7.１6
０。
5１
0。
4
0。
６
9.2
8。
43
０.7１
0。
３
０．7
9。
9
9.92
0。
9８
0．2
0．８
10。
6
11.5４
１.33
0．1
0．9
11．3
13.24
1．7５
０
1
１2
１５.00
２。
25
（３）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？
如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合.
从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC.
13、假定无风险利率为６％,市场收益率为１6％，股票A当日售价为２5元,在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票Ａ在年末的售价是多少？
解：
Ｅ（P1）=29
注：
此为股票估值与CAＰM模型应用的综合题型。
１2、假定无风险收益率为5％,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是１2％。
则根据资本资产定价模型:
（1）市场资产组合的期望收益率是多少？
（12％）
（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？
（5%）ﻫ（3）假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元，该股预计来年派发红利０.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0．５，该股票是否应该买入？
（该股票是高估还是低估了）
解：
结论：
买进
注:
此为股
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