平行四边形的性质与判定测试题Word文档下载推荐.docx
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点本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判评：
定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此题
的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
BABC边上，DE∥中，2．如图，△ABCAB=AC=15，D在的周长那么四边形AFDE交∥CAAB于点F，，于点EDF）是（
A．30B．25C．20D．15
考平行四边形的判定与性质．点：
3
分因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，析：
可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．解解：
∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
，∴FD=FB．同理，得DE=EC=AF+AE+FD+DE∴四边形AFDE的周长=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=15+15=30．A．故选本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及点评：
等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．
上，则l的端点分别在直线、3．如图所示，线段ab、cl、21下列说法中正确的是（）
B．若，则∥l若la=bl∥l，则a=c
．A2112D．若l∥l，且a=b，则∥a若．Cba∥b，则a=b
21
平行四边形的判定与性质．考4
分根据平行四边形的判定方法：
两组对边分别平行的四析：
边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边．形，再根据平行四边形的性质可得a=bl，a∥b，解：
∵解l∥21是平行四边形，∴四边形ABCD答：
，∴a=b故选：
D．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌点评：
握平行四边形的判定方法与性质定理．
4．如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
根据已知利用全等三角形的判定及平行线的判定进行分析：
分析，从而得到答案．
5
解解：
由AB=CD，BF=ED，AE=CF可推出答：
△BFC≌△DEA，△ABE≌△DCF，△ABD≌△CDB，CD，AE∥CF从而得到图中存在的平行线段有AB∥．BC，共三组，故选CAD∥点本题用到平行四边形的判定和性质，利用已知条件可评：
求得三角形全等，进而求得对应角相等，两直线平行．
5．如图，已知在?
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件（）时，四边形DEBF是平行四边形．
A．点E、F分别为OA、OCB．OE=OD，OF=OB
的中点
C．OE=OA，OF=OCD．OE⊥BD，OF⊥BD
由于四边形ABCD是平行四边形，那么OB=OD分，的中点，易证OC、OA分别为F、E，而点OA=OC析：
DEBF，那么两组对角线互相平分，故四边形OE=OF是平行四边形．利用排除法可选正确答案．解解：
∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OD∴答：
，，OA=OC6
∵点E、F分别为OA、OC的中点，
∴OE=OA，OF=OC，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
故选A．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是点评：
注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边
形．
，则下列结，BD=CD6．如图，∠BAC=120°
，AD⊥AC）论正确的是（
ACD．AB=B=D=ACB．AACC．AB=2ACA．A
考度角的直角三角形；
平行四边形的判定与性质．含30点：
由题意作图延长AD到E，分使DE=AD，连接BE、CE，析：
证明四边形ABEC是平行四边形，AB=CE，在直角ACE中即可对四个选项求解作出判断．△E，使DE=ADCE，，连接BE、到解：
延长解AD是平行四边形，ABEC则四边形答：
BD=CD
AD°
，∵∠BAC=120，⊥AC7
∴∠AEC=30°
中，故本选项错误；
则A，故本选项错误；
B中
，故本选项正确；
中C
，故本选项错误．D中
．故选C
本题考查了含30点度角的直角三角形，本题从每个选项评：
中假设成立来论证．
7．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°
，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为（）
A．2B．2C．4D．4
勾股定理；
直角三角形斜边上的中线；
平行四边形的考点：
判定与性质．
由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出分析：
△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．
8
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，
DCF=60∴∠°
，⊥BC，又∵EFCEF=30°
，∴∠，CE∴CF=
，又∵AE∥BD∴AB=CD=DE，∴CF=CD，°
，又∵∠DCF=60°
，DFC=60∴∠CDF=∠，∴CD=CF=DF=DE=2．==EF=∴=
B故选．点本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用评：
平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算
和证明．
8．下列说法正确的有（）
①平行四边形的对角线相等；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角线互相垂直；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
9
⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．4个B．3个C．2个D．1个
平行四边形的判定与性质．考点：
常规题型．专
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分析：
分，一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形，
以此为依据即可对此题作出判断．解：
平行四边形的对角线互相平分，但对角线并不相解答：
等，也不互相垂直，所以①③错，④对；
平行四边形的对边相等，②对；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，⑤对；
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行而且而另一组对边相等的四边形并不一定是平行四边形，比如等腰梯形，⑥错．所以正确的是②④⑤，共有三个．B故选．本题主要考查平行四边形的性质及判断问题，无论是点证明还是选择题，都应熟练掌握．评：
8二．填空题（共小题）10
，的边长为8（2012?
柳州二模）如图，已知等边△ABC9．，DPF∥BC，点PD∥AC，PE∥AD，P是△ABC内一点，PD+PE+PF=8．AB，BC，AC上，则E，F分别在
等边三角形的性质．
作辅助线，根据平行四边形的判定和性质及等腰三角分析：
形的性质，可证PD+PE+PF=AB=8．
PF，D解：
过E点作EG∥PD解，过点作DH∥答：
∵PD∥AC，PE∥AD，
，∥DGPEGEPD∴∥，为平行四边形，DGEP∴四边形∴EG=DP，PE=GD，，ACEGABC又∵△是等边三角形，∥△为等边三角形，BEG，EG=PD=GB∴，同理可证：
DH=PF=AD．PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8∴
11
此题主要考查平行四边形的判定和性质及等腰三角形点的性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．评：
的中DCF分别为AB，中，10．如图所示，在?
ABCDE，，则图中共有4个平行四边形．点，连接DE，EF，FB
考平行四边形的判定与性质．
根据?
ABCD及E，F分别为分AB，DC的中点，可推出析：
对边平行且相等的平行四边形有3个，加上?
ABCD，4个．共有F?
ABCD中，E，分别为AB，DC的中点解解：
∵在答：
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
是平行四边形，再加∴四边形，DFBECFEBAEFD，个平行四边形4．4ABCD上?
本身，共有．4故答案为本题利用了平行四边形的性质和判定及中点的性质．点
评：
上的两点且11．如图，在是对角线，中，ABCD?
EFAC；
④四边形；
②，在①AE=CFBE=DF；
③∥BEDFAB=DE12
这些结论中；
⑥AF=CEEBFD为平行四边形；
⑤S=SABEADE△△正确的是①②④⑤⑥．
全等三角形的判定与性质．
连接BD交AC于O，过D作DM分⊥AC于M，过B析：
作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四边形，即可求出各个选项．BEDF，求出BN=DM解答：
解：
B，过M于AC⊥DM作D，过O于AC交BD连接，N⊥AC于BN作∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OCDO=BO∴，，，∵AE=CF，OE=OF∴∴四边形BEDF是平行四边形，DFBEBE=DF∴，∥，∴①正确；
②正确；
④正确；
，∴③错误；
AB=DE∵根据已知不能推出，ACBN∵⊥，ACDM⊥∠BNO=∴∠°
，DMO=90BNO在△和△中DMO13
）DMO（AAS，∴△BNO≌△∴BN=DM，×
BN，，AE×
DMS=×
AES∵=×
ABEADE△△S=S，∴⑤正确；
∴ABEADE△△AE=CF，∵AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∴⑥正确；
∴故答案为：
①②④⑤⑥．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的点性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力和评：
辨析能力．
，C=90BC12．如图，已知梯形ABCD，AD∥，∠B+∠20AD=．则ADEEF=10，，F分别是，BC的中点，BC﹣
平行四边形的判定与性质．考点：
计算题．专
：
题，根据平于，分别交分∥，∥做EMABENCDBCM、N14
析：
行四边形的判定可得到四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可推出AE=BM，ED=NC，利用直角三角形斜边上的中线定理可判定△EMN为直角三角形，再根据线段之间的关系可推出F点为线段MN的中点，从而不难推出EF与BC﹣AD之间的数量关系，已知EF的长，则不难求解．
解证明：
做EM∥AB，EN∥CD，分别交BC于M、N．
，CD∥EN，AB∥EM∵答：
∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，，∥∵ADBC是平行是平行四边形，四边形EDCN∴四边形AEMB四边形，ED=NC，∴AE=BM，∠∵∠B+C=90°
．EMN+∠ENM=90°
，∴∠为直角三角形，∴△EMN，，∵BF=FCBM=AE，NC=EDAE=ED，BM=NC，∴∴MF=FN，的中点，点为线段∴FMN∵△MEN为直角三角形，，EF=∴MN
﹣﹣NC=BC﹣﹣MN=BC∵BMAEED=BC﹣15
，）=BC﹣ADAE+ED（，BC﹣AD）∴EF=（
，∵EF=10，BC﹣AD=20∴．故答案为：
20
此题主要考查平行四边形的判定与性质及直角三角形点评：
斜边上的中线的定理的综合运用．
，∥FABC∥EF，CD，13．六边形ABCDEF中，AB∥DEABCDEF，那么，六边形DE=7BC=5，CD=6，且AB=4，的周长是33．
计算题．专题：
，CD∥FA∥，，ACAE，BDBF，根据，BC分EF，连接即可．BCD≌△AFE求证△析：
BDAE，AC解：
连接解，BF，，16
，，CD∥FA∵AB∥DE，BC∥EF答：
，AFE≌△BCD∴△，BC=EF，CD=AF∴，EF=5，AF=6∴的周长是∴六边形ABCDEFAB+BC+CD+DE+EF+AF=4+5+6+7+5+6=33．故答案为：
33．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，难易程度适点BCD．评：
中，解答此题的关键是求证△AEF≌△
，AC=27BC=24中，如果AB=30，，14．如图，△ABC，则图中EN∥ACFMEG∥DF∥BC，∥ABDN∥GM∥，阴影部分的三个三角形周长之和为81．
设阴影部分的三个三角形的边的交点为O，由分析：
DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，可17
，，DGEOAFMG得四边形CDON，DFBN，OFMN，是平行四边形，继而可得图中阴影部，GEBMOGEF，则可求得分的三个三角形周长之和为：
AB+BC+AC答案．O，解解：
设阴影部分的三个三角形的边的交点为答：
∵DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，
，，DFBN，OFMNAFMG，DGEO，∴四边形CDON是平行四边形，OGEF，GEBM，，，∴ON=CDOD=CN，DN=BFOF=MNOM=BF，，，OE=DGOG=EFGE=BM，，FM=AG∴图中阴影部分的三个三角形周长之和为：
AB+BC+AC=30+24+27=81．故答案为：
81．此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，点注意掌握数形结合思想的应用．评：
．如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从15曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲，如果两次读数相同，说尺移动到另一处（紧靠木板边缘）平行四边形的对边平明木板两个边缘平行，其中道理是
．行
18
考平行四边形的判定与性质．点：
ABCD，分即可证得四边形，AB∥CD由题意可得AB=CD析：
是平行四边形，然后由平行四边形的对边平行，即可
证得木板两个边缘平行．解解：
根据题意得：
AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，BC．∴AD∥故答案为：
平行四边形的对边平行．
点此题考查了平行四边形的判定与性质．注意有一组对评：
边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的
对边平行．
D，AB=AC=5cm，过底边上任意一点16．等腰△ABCD，则四边形于∥作DEAC交ABE，DF于ACF∥AB交10cm．的周长为AEDF
考平行四边形的判定与性质；
等腰三角形的性质．点：
根据平行线的性质可以得到∠1=∠C，∠分2=∠B，再由析：
AB=AC，可得∠B=∠C，进而得到∠1=∠B，∠2=∠C，19
根据等角对等边可证出BE=ED，DF=FC，表示出四边形AEDF的周长由哪些线段相加，再进行等量代换即可．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∵AB=AC，C，∠∴∠B=，∠B2=∠C，∴∠1=∠BE=ED，，DF=FC∴的周长∴四边形AEDF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=10cm，．故答案为：
10cm
此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是利用等角点评：
对等边证明BE=ED，DF=FC．
三．解答题（共8小题）
17．（2006?
梧州）如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：
四边形AFCE是平行四边形．
20
证明题．专题：
，根据一组对边∥分CE可由已知求证AF=CE，又有AF析：
平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE是平行四边形．是平行四边形，解证明：
∵四边形ABCD，∥答：
∴ABCDAB=CD．∵BF=DE，．∴AF=CE∥中，AFCEAFCE，∵在四边形是平行四边形．∴四边形AFCE平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会点它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活评：
地选择方法．
是?
黄冈）如图所示，（18．2006DB，DB=AC，且∥ACE
．BC=DE的中点，求证：
AC
专证明题．
可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证分析：
明四边形DBCE是平行四边形，即可证明BC=DE．
证明：
∵E是AC的中点，解
∴EC=AC，
答：
又∵DB=AC，
∴DB=EC．
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE．
点本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质评：
定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判
定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
是E（．2008?
娄底）如图，在平行四边形ABCD中，点19的延长线相交于点F．CDAD边的中点，BE的延长线与；
ABE
（1）求证：
△≌△DFE的形状，并证明ABDFAFBD2（）试连接、，判断四边形你的结论．22
考平行四边形的判定与性质．：
点专几何综合题．题：
分；
ASA证明△ABE≌△DFE
（1）可用可用对角线互相平是平行四边形，四边形2（析：
）ABDF分的四边形是平行四边形证明．
（1）证明：
∵四边形是平行四边形，ABCD解AB答：
∴．∥CF43=，∠∠1=∴∠∠2E∵是AD的中点，．AE=DE∴≌△DFE．ABE∴△
（2是平行四边形．）解：
四边形ABDF≌△∵△ABEDFE，AB=DF∴DF
又∵AB∥∴四边形ABDF是平行四边形．23
此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判点定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平评：
行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
BDAC⊥∥?
房山区一模）已知：
如图，ADBC，20．（2009的长．E．求AE于AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC，于O
勾股定理．平行四边形的判定与性质；
平行线的性质；
考点：
计算题．专题：
，通过辅助线，CBAF作∥DB分交延长线于FA过点是直角三角AE将已知条件与未知量联系起来，此时，析：
形斜边上的高，而已知斜边和一直角边，先由勾股定理求出另一直角边，再由面积法就可以求出斜边上的高AE了．24
过点A作AF∥DB交CB的延长线于点F，（1分）
∵AD∥BC，
是平行四边形．∴四边形AFBDFB=AD．∴AD+BC=5，∵分）FC=FB+BC=AD+BC=5．（2∴，AC⊥BD∵（3分）FA∴⊥AC．FC=5，在△FAC中，∠FAC=90°
，AC=3，分）∴AF=4．（4∵AE⊥BC于E，AE．AC=FC∴AF?
?
分）AE=．（5∴
当直接求解比较困难时，通常要作辅助线，将已知条点评：
件与未知量联系起来．
21．（2009?
大兴区一模）已知：
如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．
求证：
BC=AB+EF．
25
平行四边形的判定与性质；
全等三角形的判定与性质．考点：
专证明题．题：
，根据角平分线的于点G∥分过点F作FGBE，交BC证明AASCBEABE=定义，得∠析：
∠．再根据，从而得到△，FG=BEABE，所以CG=ABFGC≌△是平行四边形，根据平行四边形的对边BGFE四边形，即BC=AB+EF得证．BG=EF相等得，，交∥BEBC于点G作解证明：
过点FFGBE答：
∵，平分∠ABC∠∴∠ABE=CBE．，∥EB∵FG∠∴∠FGC=CBE=∠ABE．ACB，AE=CF，∠又∵∠BAD=≌△∴△FGCABE．．，CG=AB∴FG=BE是平行四边形．∴四边形BGFE∴BG=EF，∴BC=AB+EF．26
本题主要考查平行四边形的性质和判定．平行四边形点评：
的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
，AC，EF∥平分∠ABC，DF∥BC如图，22．△ABC中，BD相等吗？
为什么？
与CE试问BF
平行四边形的判定与性质；
等腰三角考：
形的判定与性质．点探究型．专题：
，所以∠DBC=DBC=FBD相等，因为∠FBD=分∠析：
BF=FD，又因为四边形FECD是平行四边形（有两条BF=CE．，所以对边互相平行）FD=CE，所以BD解证明：
∵平分∠ABC，，EBD∠FBD=∴∠答：
DF∵∥，BC∠FDB=∴∠，DBEFBD=∴∠∠DBC=FBD∠DBC=，27
∵BF=FD，
又∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形（有两条对边互相平行），
∴FD=CE，
∴BF=CE．
点本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和性评：
质以及平行四边形的判定和性质，题目难度不大，但
设计新颖．
的平、∠ABC23．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，交于点分别与线段CDF、G分线AF、BG．AF与BG交于点EBG，DF=CG；
AF
（1）求证：
⊥BG的长度．FGAB=10，AD=6，AF=8，求和2（）若
勾股定理．
压轴题．专题：
的、∠ABCABCD
（1）由在平行四边形中，∠分
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