Romberg积分法Gauss型积分法Word文件下载.docx
《Romberg积分法Gauss型积分法Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Romberg积分法Gauss型积分法Word文件下载.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验要求
运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等
其中一种语言完成
实验内容
Romberg积分法，Gauss型积分法，咼斯-勒让德积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高斯-埃尔米特积分法
成绩
教师
实验IRomberg积分法
1实验原理
Romberg方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是
2实验数据
用Romberg积分方法计算:
15
—dx
4x2
3实验程序
程序1
functions=rombg（a,b,TOL）n=1;
h=b-a;
delt=1;
x=a;
k=0;
R=zeros（4,4）;
R（1,1）=h*（rombg_f（a）+rombg_f（b））/2;
whiledelt>
TOLk=k+1;
h=h/2;
s=0;
forj=1:
nx=a+h*（2*j-1）;
s=s+rombg_f（x）;
end
R（k+1,1）=R（k,1）/2+h*s;
n=2*n;
fori=1:
k
R（k+1,i+1）=（（4^i）*R（k+1,i）-R（k,i））/（4^i-1）;
enddelt=abs（R（k+1,k）-R（k+1,k+1））;
ends=R（k+1,k+1）;
程序2
functionf=rombg_f（x）
f=x/（4+xA2）;
程序3
s=rombg（0,1.5,1.e-6）%作出图形x=0:
0.02:
1.5;
y=x./（4+x.A2）;
area（x,y）grid
4实验结果
0.2231
实验2高斯-勒让德积分法
Gauss-Legendre求积公式为
A为权系数,
2（1Xk）2
22
Xk）2[Pn（XJ2]n[Pn（Xk）]
对于一般的积分区间为
a,b问题，可以做变换
abba
x1
实验数据
Gauss-Legendre积分方法计算定积分
2x2cosxdx
3实验程序functions=gau_leg（a,b）%5阶Legendre多项式结点node=[-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459];
%结点对应的权quan=[0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851];
%t为（1，5）的行向量，整个区间上的结点t=（b+a）/2+（b-a）*node/2;
s=（（b-a）/2）*sum（quan*gau_leg_f（t））;
functionf=gau_leg_f（x）f=（x.A2）.*cos（x）;
disPC计算结果为:
'
）s=gau_leg（0,pi/2）%画出图形x=0:
0.01:
pi/2;
y=（x.A2）.*cos（x）;
bar（x,y）grid4实验结果
计算结果为：
0.4674
实验3高斯-拉盖尔积分法
n个结点Gauss-Laguerre求积公为:
n
SAkf（xk）
k1
其中Xk为零点，Ak为权系数
Xk
Ak話严心2
Laguerre多项式为
I/\xd/nx.c
Ln（x）ey（Xe）,0x
dx
计算反常积分
S0xeXdx
3实验程序functions=gau_lag（）%多项式结点node=[0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.
640800];
%权重向量quan=[0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623];
%求和s=sum（quan.*gau_lag_f（node））%%%%%%%%%%%%以下为画出积分示意图clearx=0:
0.1:
20;
y=x*exp（-x）;
area（x,y）
grid
functionf=gau_lag_f（x）
f=x.*exp（-x）;
1.0000
实验4高斯-埃尔米特积分法
1实验原理n个结点点Guass-Hermite求积公式为
其中Xk,Ak分别为结点以及相应的权系数。
采用Gauss-Hermite方法计算反常积分
xeXdx
3实验程序functions=gau_lag（）%多项式结点node=[-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200];
%权重向量quan=[1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599］；
%求和s=sum（quan.*gau_herm_f（node））
%%%画出反常积分的示意图clearx=-6:
6;
y=exp（-x.A2）;
functionf=gau_herm_f（x）
f=exp（-X.A2）;
1.7725
升级会员 