独立坐标系统的建立方法与研究.doc

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独立坐标系统的建立方法与研究

【摘要】坐标系统是所有测量工作的基础，测量工作中坐标系统的选择是一项非常重要的工作，它影响到测量成果的正确性和可靠性以及工程项目能否顺利实施，而且针对不同的测量工作选择恰当的独立坐标系统将会测量工作事半功倍。

【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面

目录

绪论……………………………………………………………………………………2

第一章坐标系统的建立…………………………………………………………5

§1–1坐标系统的概述………………………………………………………………5

§1–2长度改正的计算………………………………………………………………6

第二章建立地方独立坐标系统……………………………………………………16

§2–1建立独立坐标系应注意的问题……………………………………………16

§2–2建立地方独立坐标系统的方法………………………………………………21

第三章相邻投影带的坐标换算……………………………………………………32

§3–1概述……………………………………………………………………………32

§3–2换算方法………………………………………………………………………33

§3–3计算新椭球常数………………………………………………………………35

第四章小结……………………………………………………………………38

第五章参考文献和后记…………………………………………………………39

绪论

坐标系统是所有测量工作的基础。

所有测量成果都是建立在其之上的，一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统。

这样既便于成果通用又不易出错。

例如对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围，我们将建立新的坐标系统加以控制。

这就涉及到一个非常关键的问题，既坐标系统的建立与统一。

对于不同的情况，我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统，且使其长度变形在允许范围之内。

如果适当选择椭球的半径，使距离归算到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于由这个椭球面化算至高斯平面所增加的数值，那么高斯平面的距离同实地距离就一致了。

这就是抵偿高程面。

对于高低起伏较大线路，在建立坐标系统时，以测区的平均高程为抵偿高程面建立独立坐标系统。

在东西长度较大的线路测量将几个独立坐标系统数值统一到一个坐标系统中来，它是通过旋转和平移而得到。

在本文中我将讨论如何建立各种坐标系统以及坐标系统之间的关系。

由于地球表面高低不平很不规则，以及地层内部密度的不均匀，地球的运动等原因，内外业采用了不同的基准线和基准面，为了便于野外数据的采集与室内的计算，外业通常采用铅垂线为基准线，以大地水准面为基准面。

而内业计算时以参考椭球面为基准面，以椭球法线为基准线。

因此，使得外业数据与内业计算的不一致。

再加上大多数工程中采用的是平面直角坐标系，这就要将椭球面上的长度坐标等数据换算为平面直角坐标系。

通常的方法是利用高斯—克吕格投影来实现。

但是，依据不同的用途和工程项目，应分别采用不同的坐标系来满足工程项目的需要，限制误差。

地球是一个椭球体，将椭球面上的大地坐标系转换为平面直角坐标系不可避免的会发生长度变形，测区范围越大，形变就越大。

为了限制长度变形，国家控制网通常采用分带的方法，将投影区域限制在中央子午线两旁的狭窄范围之内。

我国《规范》规定：

所有国家的大地点均按高斯正形投影计算其在带内的平面直角坐标……。

在1：

1万和更大比例尺测图的地区，还应加算其在带内的直角坐标系。

我们通常将这种控制点在带或带内的坐标系称为国家统一坐标。

高斯投影分带有效的限制了长度变形，但是在投影带的边缘地区，其长度变形仍然达到了很大的数值，以至不能适合于城市和工程控制测量的应用。

各行业测量规范如《公路勘测规范》、《工程测量规范》、《地籍测量规范》等都规定了：

投影变形应满足1km边长不大于2.5cm变形精度的要求，即投影变形精度应达到1：

4万的精度。

这样，除了高等级的控制测量以外的绝大多数测量工作就可不加边长投影改正。

为了达到城市和工程建设的要求，就必须对长度变形加以限制，这就要考虑化算至椭球面的改正和投影至高斯平面的改正。

一般情况下，可以考虑建立独立坐标系，目的是减小高程归化与投影长度变形产生的影响，将它们控制在一个微小的范围，使计算出来的长度在实际应用时（如工程放样）不需要做任何的改正。

独立坐标系的建立有多种方法，在如何建立独立坐标系时应考虑到测区的实际情况。

在本文中我将讨论如何建立各种坐标系统以及坐标系统之间的关系，各种方法的优缺点，以及如何选取独立坐标系进行探讨。

第一章坐标系统的建立

§1–1坐标系统的概述

坐标系统是所有测量工作的基础，所有测量成果都是建立在其之上。

由于线路测量的特殊性，坐标系统的选择相当重要。

坐标系统的选择影响到测量成果的正确性和可靠性。

选择一个合适的坐标系统，它能为工程带来十分方便的测量，使工程顺利进行，反之依然。

地面上P的空间位置可用不同的坐标系统来表示。

一般常用的坐标有：

天文坐标系统，地面上一点P的坐标可表示为（Φ，λ，H常）；大地坐标，地面上一点P的坐标可表示为（B，L，H）；空间大地坐标，地面上一点P的坐标可表示为（x，y，z）。

高斯平面直角坐标系，该坐标系统是将椭球面上的各点的大地坐标，按照一定的数学规律投影到平面，并以相应的平面直角坐标表示。

如一点P的平面坐标（x，y），（B，L）为P点在椭球面上相应的大地坐标，a,b我椭球的长，短半轴，则他们的关系为：

x=F1（B，L）y=F2（B，L）.其中F1，F2为投影函数。

为了能更好地满足测图和工程测量需要，我国目前采用高斯投影平面直角坐标系。

该坐标系是由高斯投影即一种等角投影而得，顾名思义，其投影后角度保持不变。

其特点有：

①椭球面上的任意角度投影到平面上保持不变；②作为平面坐标轴的中央子午线，投影后为一直线，并且是投影后的对称轴；③中央子午线投影到平面后，其长度不变。

为了减少投影长度变形，我们把投影区限定在中央子午线两旁的狭窄范围内。

为此，我们按精度每隔6º或3º用子午线把椭球面分成若干长条形的投影带，每一个投影带独立地投影到投影面上，形成独立的坐标系，即可减少因投影而产生的变形。

目前我国采用的坐标系统一般有三种：

北京54坐标系，西安80坐标系，新北京54坐标系。

这几种坐标系都是借助一定的观测手段，采用一的数学方法，在一个实在的运动和变化的物理空间中建立起来的，所以它的定义和描述都是通过以下几组基准数据来描述和体现的：

①基本常数系统；②地极及精度零点系统；③位置和方位基准；④长度基准；⑤高程基准。

以上介绍的均为国家统一坐标系，但在实际的工程测量中，有的国家坐标系并不能满足测图及工程测量的要求，需要建立地方独立坐标系。

§1–2长度改正的计算

建立独立坐标系所要考虑的主要因素就是长度变形的问题，也就是实际的距离与转化为独立坐标系中的距离之差要保证能够满足足够小，即确定在一定的允许范围之内，这就是我们通常所说的相对误差允许范围。

因此，讨论独立坐标系的建立主要还是讨论长度的变形问题，所以后面的几种独立坐标的建立都是围绕着长度变形而来的。

1.2.1地面观测值归算至椭球面

地面观测值换算到椭球面上有两项改正计算：

1、将以铅垂线为准的大地观测方向转化为椭球面上以法线为准的大地线方向（方位角改正）；2、将地面观测边长转化为椭球面上的大地线长度（边长改正）。

1.2.1.1地面观测方向归算至椭球面

地面观测方向归算至椭球面上，有3个基本内容：

一是将测站点铅垂线为基准的地面观测方向转化为椭球面上以法线为基准的观测方向；二是将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间的法截线方向；三是将椭球面上的法截线方向换算成大地线方向。

1、垂线偏差改正

测量计算的基准面和基准线是椭球面及其法线，而观测方向的基准线是测站点的铅垂线。

为了求得椭球面上以法线为基准的方向观测值，必须在观测结果中加入相应的改正数，它称之为垂线偏差改正，以表示。

垂线偏差改正公式为：

（1—1）

其中，A和分别为观测的大地方位角和垂直角。

由式（1—1）可知，垂线偏差改正的大小主要取决于测站点的垂线偏差和观测方向的垂直角。

例如在A=0°、tan=0.01的情况下，当==时，得=0.0；当==时，得=。

可见，这项改正数是很小的，只有在国家一二等三角测量中，才加入该项改正。

2、标高差改正

由于测站点和照准点的两条法线不在同一平面上，且照准点高出椭球面一定高度时，从而产生标高差。

假设A点为测站点，B点为照准点。

为简单起见，设A点就在椭球面上。

如果照准点B高出椭球面某一高度H，在A点照准B点得出的法截线为Ab′，B沿法线至椭球面的投影点为b，观测方向归算至椭球面上应该是Ab方向。

这样，将Ab′方向换算为Ab方向所加入的改正称为标高差改正，以表示。

在次不加推导给出的计算公式：

（1—2）

式中，为照准点的大地纬度；

为测站点至照准点的大地方位角；

H为照准点高出椭球面的高程；

为测站点子午圈曲率半径。

假设=、=，当H=200m时，=；当H=2000m时，=。

可见标高差的数值很微小，在进行局部地区的控制测量时，可不必考虑此项改正。

3、截面差改正

经过前面两项改正，已将地面观测的水平方向换算为椭球面上的相应法截线方向。

这时还需要将法截线方向换算为大地线方向，这项改正叫截面差改正，以表示。

假如A到B点的方位角为45度，A，B两点的平均纬度为45度，即使AB间的距离s=30km时，经过计算[1]，只有。

所以，只有在一等三角测量中，才进行截面差改正。

综上所述，上面的三项改正都是比较小的，在不大的测区范围内，都是可以不用计算在内的。

对于一般需要建立独立坐标系的工程，基本上是可以忽略其影响。

1.2.1.2地面观测距离归算至椭球面

地面测距的结果，是两端点之间的直线长。

空间直线长与端点的铅垂线没有关系，可以直接沿端点的法线归算至椭球面上。

为了导出空间直线归算至椭球面的计算公式，可以用下图表示空间直线AB方向的椭球剖面。

图1—1地面观测距离化算至椭球面

图中，d为连接AB的空间直线长；S为AB在椭球面上的投影点ab之间的弧长。

图中用球面弧长代替了椭球面上的法截线弧长。

因为当法截线弧长达600km时，用适当半径的球面弧长代替法截线弧长，其相对误差只有1：

2500000，此时球面半径按公式计算取[1]

式中，为两端点之间的平均纬度，处的卯酉圈曲率半径。

若A、B两点的大地高分别为和，则由三角形AOB按余弦公式可以写出

根据半角的三角函数得

上式继而写为

图中，，并设高差h=--，代入上式得

由此可得ab间的弦长

（1—3）

取，，则可将上式写得更直观一些，将上式展开为

（1—4）

上式即为空间直线d换算为椭球面上弦长的计算公式。

其次，再将弦长换算为弧长S。

由图1—1可知：

将上式右端函数展开成幂级数的形式

（1—5）

若将（1—3）、（1—4）写成一个式子，取s=，=，则得

（1—6）