猪的最佳销售时机Word格式文档下载.docx
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一、问题重述和分析
一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Logistic模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
而对于最优化的出售时机，可以考虑最大总利润的时间。
二、模型假设
1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别
2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本
3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致
4.每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定
5.成本主要由饲料和猪仔价格决定
6.生猪的价格固定，且其销售不受市场供求关系影响
7.体重的绝对增重规律：
一般体重的增长是慢—快—慢的趋势。
三、符号说明
●C：
饲养成本；
●S：
销售价格；
●P：
利润值；
●dN/dt：
表明为猪生长速度；
●
：
是猪的日龄称重；
●t：
为时间,用来表示猪的生长日龄,记刚买进仔猪的时间
;
●r：
为瞬间相对生长速度（近似）,若自出生开始分析,则为出生时的相对生长速度,若自受精开始分析,则为受精卵的相对生长速度；
是猪的个体初始体重；
是猪成熟体重。
四、模型建立求解
⑴销售利润模型
由利润=销售价格-成本
得
（）
其销售价格与猪的质量有关，设猪在t天时的质量是N（t），销售价格为一公斤a元，销售价格是关于质量的一次函数，即
猪的饲养成本为仔猪的价格和饲料的成本之和，由于猪在成长阶段的每个时期，每天所吃的饲料的数量
并不相同，而是随着猪的体重有所变化，所以
是质量N的函数，即
对于猪的采食量（即猪消耗的饲料），我们从网上查到资料如下：
体重
kg
13
20
30
42
53
64
76
88
100
日采食量
2
3
通过matlab软件对该十组数据描点并用最小二乘法进行了拟合（代码见附录），发现效果比较理想，由此把该拟合的线性关系作为体重和饲料消耗量的关系。
数据拟合图线如下：
每天饲料消耗量随体重变化图
图一
由图形曲线可以设猪的日采食量
与猪的重量
的关系为
根据附录1的Matlab程序可以得到
故
饲料的总数量是
关于变量N的积分，即
联立（）与（），又根据实际资料显示，当猪的重量达到100kg时，需要食用的饲料为260kg，所以有
设饲料的价格为每公斤
元,仔猪的价格为
，所以
综上所述可知
联立式子（）和（）
得
⑵猪的生长模型
实际中猪的生长变化规律是很复杂的，一般的，猪的体重会随着时间t的增加而增加。
由于动物生长到一定程度后（即猪成熟之后），体重的增长速率下降知道不再增加而慢慢老化。
假设当时间
时，猪的体重达到最大N（t）
，为了简化模型，可以把猪的生长速率设为
当式子中的
时，
，，从而
0。
于是猪的生长模型可以用Logistic模型来表示，其微分方程表示为:
方程（）可用分离变量法求解得到
由（）式子可以得出
当
时，说明此时猪的增长速率最大，是“体重的增长是慢—快—慢的趋势曲线”的拐点，即
将其代入（）计算得到
上述说明点
是
的拐点，由显示资料显示，我们可以定义
利用Matlab编程可得到
的图形如下图（代码见附录1）
体重随日龄变化曲线
图2
⑶模型求解
综上，由利润公式（）和猪的质量生长公式（）的
（*）
由市场调查可知我们认为仔猪
的价格可以定为
=300元，销售价格为一公斤
元，饲料的价格为每公斤
元
所以，
（1）
由Mtlab程序（代码见附录3）可以得出，当
的时候，P取得最大值，其图形曲线如下图所示
利润随体重变化曲线
图3
由图二可知当
时，t=152。
故，最后得到的结果是在猪龄是152天的时候将其售出可获得到最大利润为元。
五、模型的检验
1.考虑的成本过于理想。
猪的成本不仅只有仔猪的价格和饲料的价格，它还包括猪在生长过程中必须的预防及药品费、工作人员的工资及水电费等。
预防及药品费每头猪约为15元，工作人员的工资平均到每头猪约为30元，水电及其他费用每头猪约为5元。
此时每头猪的成本价将再加上50元。
可见此时利润大大减小。
对于大规模猪场而言，利润较为合理。
而对于中小规模的猪场而言有所偏低。
但是，我们的模型中所用的猪肉市场价格正处于低谷，待猪肉价格回升以后，利润也必将有所提高。
2.由模型的结果可知，模型中我们考虑的是单个猪获得的最大利润，而没有考虑单个猪每天所获得的最大利润，根据实际情况，在一段时期内，利润值随时间而增加，但是时间越长，而猪的生长周期一定，所饲养的批次就少，在较长的时间里其所获得总的利润不一定最大。
没有考虑单个猪每天所获的利润是本模型的缺点。
总体来说，上述模型与实际情况基本符合，但考虑的因素过于简单，有较大的改进之处。
参考文献
[1]孙华，彭先文，梅书棋.湖北白猪优质系生长曲线分析.湖北省农业科学院畜牧兽医研究所.2008-09-16.
[2]徐如海，胡锦平，翁经强，褚晓红，黄少珍.连续日称重杜洛克公猪的生长曲线分析（Compertz模型）.浙江省农业科学院畜牧兽医研究所.2007-04-08
2009-08-15.
[4]石辛民,郝整清.基于MATLAB的实用数值计算，清华大学出版社
北京交通大学出版社
附录1
gridon;
holdon
f=[];
n=[1320304253647688100];
p=polyfit（n,f,1）
plot（n,f,'
*'
'
markersize'
15）
holdon
gridon
x=0:
:
100;
y=p
（1）*x+p
（2）;
plot（x,y,'
b-'
linewidth'
2）
附录2
n0=15;
n1=115;
r=;
t=0:
500;
d=（n1/n0-1）*exp（-r*t）;
n=n1./（1+d）;
plot（t,n,'
附录3
ni=0:
1:
150;
a=;
b=;
c=;
pi=a.*ni.^2+b*ni-c;
plot（ni,pi）
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