浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷.doc
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中考数学模拟试卷
一.仔细选一选(本大题共10道小题,每小题3分,共30分.)下面给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.
1.(3分)sin230°的倒数是( )
A.0.5 B. C.4 D.﹣4
2.(3分)中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称,“十一五”期间,中国养老保障制度不断完善.截至2011年初,全国城镇基本养老保险参保人数为256730000人,保留两个有效数字后为( )
A.260000000 B.2.6×108 C.26×107 D.300000000
3.(3分)下列各式计算结果正确的是( )
A.a+a=a2 B.(3a)2=6a2 C.(a+1)2=a2+1 D.a•a=a2
4.(3分)在反比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
5.(3分)人民商场对上周女装的销售情况进行了统计,如下表所示:
色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量(件)
100
180
220
80
520
经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6.(3分)某商场的老板销售一种商品,他要以不低于超过进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售( )
A.80元 B.100元 C.120元 D.160元
7.(3分)如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A. B.2 C.3 D.
8.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列5个代数式:
ac,a+b+c,4a﹣2b+c,2a+b,2a﹣b,其值大于0的个数为( )
A.3 B.2 C.5 D.4
9.(3分)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为( )
A. B. C. D.
10.(3分)已知整数x满足0≤x≤5,y1=x+2,y2=﹣2x+5,对任意一个x,y1,y2中的较大值用m表示,则m的最小值是( )
A.3 B.5 C.7 D.2
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.(4分)分解因式:
x2y﹣2xy+y=______.
12.(4分)用一个半径为8,圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为______.
13.(4分)如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,已知AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,那么AB与CD间的距离是______.
14.(4分)关于x的不等式组的解集为0<x<2,那么a+b的值等于______.
15.(4分)如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为______.
16.(4分)已知y=(x﹣1)2+5,
y=+5,
y=x+5y=(x+5)+1+5即y=x+11.
那么当点P(x,y)是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆周上的点,则由图可得如下关系式x2+y2=25,现将圆心平移至(5,5),其它不变,则可得关系式为______.
三.全面答一答(本题共有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(6分)
18.(6分)在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):
画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB,则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明其中的道理;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
19.(6分)已知:
正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.
20.(8分)日本核泄漏可能影响中国盐场,进而影响食盐质量和安全,以及部分地区出现抢购食盐情形,甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐,甲每次买盐100kg,乙每次买盐100元,由于市场因素,虽然这两次盐店售出同样的盐,但单价却不同.若规定谁两次购盐的平均单价低,谁的购盐方式就更合算.问甲、乙两人谁的购粮方式更合算?
为什么?
21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
(1)求∠A的度数;
(2)若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,求图中阴影部分的面积.
22.(10分)为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.短跑运动,可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题.
(1)请根据图中信息,补齐下面的表格;
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3
13.3
小亮
13.2
13.1
13.5
13.3
(2)分别计算他们的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你将分别给予他们怎样的建议?
23.(10分)在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O.
某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:
(1)当时,有(如图)
(2)当时,有(如图)
(3)当时,有(如图)
在图中,当时,参照上述研究结论,请你猜想用n表示的一般结论,并给出证明(其中n是正整数)
24.(12分)如图1,设抛物线y=x2﹣交x轴于A,B两点,顶点为D.以BA为直径作半圆,圆心为M,半圆交y轴负半轴于C.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°,得到三角形APB,如图2.求点P的坐标;
(3)有一动点Q在线段AB上运动,△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值?
若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
建兰中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.仔细选一选(本大题共10道小题,每小题3分,共30分.)下面给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.
1.C.
2.B.
3.D.
4.A.
5.C.
6.C.
7.D.
8.B.
9.D.
10.A.
11.( y(x﹣1)2 .
12. 2 .
13. 1.8m .
14. ﹣3 .
15. (,2),(﹣,2) .
16.(x﹣5)2+(y﹣5)2=25 .
三.全面答一答(本题共有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.
解:
(π﹣5)0×()﹣1+tan45°﹣22×(﹣1)2011
=1×3+1﹣4×(﹣1)
=3+1+4
=8.
18.
解:
(1)理由:
方法一:
连接BC,
由作图可知,AC=BC=CD,
∴∠A=∠ABC,∠CBD=∠CDB,
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°,
∴2∠ABC+2∠CBD=180°,
∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD=90°,
∴△ABD是直角三角形;
方法二:
连接BC,
由作图可知,AC=BC=CD,AD=AC+CD
∴BC=AD
∴△ABD是直角三角形;
(2)如图所示,已知线段EF,分别以点E,F为圆心,以EF的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接EC;再以点C为圆心,以EC长为半径画弧,交EC延长线于点G,连接FG.
则△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠EGF=30°.
19.解:
∵MN⊥x轴,点M(a,1),
∴S△OMN==2,
∴a=4,
∴M(4,1),
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1),
∴,
解得,
∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是.
20.解:
设两人第一次购盐单价为a元,第二次为b元,
则甲两次购盐平均价为=,
乙两次购盐平均价为=,
∵﹣==>0,
∴甲的平均价大于乙的平均价,
∴乙的更划算.
21.
解:
(1)连接OC,
∵CD切⊙O于点C
∴∠OCD=90°(1分)
∵∠D=30°
∴∠COD=60°(2分)
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°;(4分)
(2)∵CF⊥直径AB,CF=
∴CE=(5分)
∴在Rt△OCE中,tan∠COE=,
OE===2,
∴OC=2OE=4(6分)
∴S扇形BOC=,(8分)
∴S阴影=S扇形BOC﹣S△EOC=.(10分)
22.解:
(1)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3
13.2
13.3
小亮
13.2
13.4
13.1
13.5
13.3
(2)小明:
平均分为13.3,
极差为0.2,
方差为0.004,
小亮:
平均分为13.3,
极差为0.4,
方差为0.02,
∵S2小明<S2小亮,
∴小明同学的成绩较为稳定,但是他的最高成绩没有小亮高,爆发力不够,有待提高.
而小亮同学爆发力还行,但是成绩不稳定,需加强.
23.
解:
过D作DF∥BE交AC于F,
∴AO:
AD=AE:
AF.
∵D为BC边的中点,
∴CF=EF=0.5EC.
∵,
∴AE:
(AE+2EF)=1:
(1+n),
AE+2EF=AE+AEn
AEn=2EF,
∴AE:
EF=2:
n.
∴AE:
AF=2:
(n+2).
∴=2:
(n+2).
24.
解:
(1)由题意可知:
抛物线的对称轴为x=1.
(2)过P作PE⊥x轴于E,则有
△PEB≌△OAC
易知A(﹣1,0)、B(3,0)、
C(0,﹣).
∴OA=BE=1,OB=AE=3,EP=OC=
∴OE=OB﹣BE=2
即P点坐标为(2,).
(3)设C关于x轴的对称点为C′(0,),
已知抛物线顶点D(1,﹣1).
设直线C′D的解析式为y=kx+,则有:
k+=﹣1,k=﹣1﹣
因此直线CD的解析式为y=(﹣1﹣)x+.
令y=0,则x=
∴Q点坐标为(,0).
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