浙江省丽水市中考数学试题及解析.doc
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2015年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分
1．（3分）（2015•丽水）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ）
A．
﹣3
B．
﹣2
C．
0
D．
3
2．（3分）（2015•丽水）计算（a2）3的正确结果是（ ）
A．
3a2
B．
a6
C．
a5
D．
6a
3．（3分）（2015•丽水）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2015•丽水）分式﹣可变形为（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
5．（3分）（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．
四边形
B．
五边形
C．
六边形
D．
七边形
6．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．
x≥2
B．
x＞2
C．
x＞﹣1
D．
﹣1＜x≤2
7．（3分）（2015•丽水）某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．
30，27
B．
30，29
C．
29，30
D．
30，28
8．（3分）（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2015•丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．
a＜b
B．
a＜3
C．
b＜3
D．
c＜﹣2
10．（3分）（2015•丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．
3种
B．
6种
C．
8种
D．
12种
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2015•丽水）分解因式：
9﹣x2= ．
12．（4分）（2015•丽水）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．
13．（4分）（2015•丽水）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是 度．
14．（4分）（2015•丽水）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ．
15．（4分）（2015•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则= ．
16．（4分）（2015•丽水）如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．
（1）k的值为 ．
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ．
三、解答题（本题有8个小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）（2015•丽水）计算：
|﹣4|+（﹣）0﹣（）﹣1．
18．（6分）（2015•丽水）先化简，再求值：
a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．
19．（6分）（2015•丽水）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
20．（8分）（2015•丽水）某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
21．（8分）（2015•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：
DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
22．（10分）（2015•丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
23．（10分）（2015•丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：
AM=CE；
（2）若==2，求的值；
（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？
24．（12分）（2015•丽水）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒）
0
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
6
X（米）
0
0.4
0.5
1
1.5
1.6
2
…
y（米）
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…
（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．
①y用含α的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求α的值．
2015年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分
1．（3分）（2015•丽水）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（ ）
A．
﹣3
B．
﹣2
C．
0
D．
3
考点：
有理数大小比较．菁优网版权所有
分析：
根据有理数的大小比较法则比较即可．
解答：
解：
根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，
故选：
C．
点评：
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（3分）（2015•丽水）计算（a2）3的正确结果是（ ）
A．
3a2
B．
a6
C．
a5
D．
6a
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方，即可解答．
解答：
解：
（a2）3=a6，
故选：
B．
点评：
本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
3．（3分）（2015•丽水）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分析：
主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
解答：
解：
几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选A．
点评：
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
4．（3分）（2015•丽水）分式﹣可变形为（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考点：
分式的基本性质．菁优网版权所有
分析：
先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
解答：
解：
﹣=﹣=，
故选D．
点评：
本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：
分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．
5．（3分）（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）
A．
四边形
B．
五边形
C．
六边形
D．
七边形
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解答：
解：
外角是180°﹣120°=60°，
360÷60=6，则这个多边形是六边形．
故选：
C．
点评：
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
6．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．
x≥2
B．
x＞2
C．
x＞﹣1
D．
﹣1＜x≤2
考点：
在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
解答：
解：
由数轴可得：
关于x的不等式组的解集是：
x≥2．
故选：
A．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
7．（3分）（2015•丽水）某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．
30，27
B．
30，29
C．
29，30
D．
30，28
考点：
众数；中位数．菁优网版权所有
分析：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：
解：
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；
将这组数据从小到大的顺序排列为：
27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．
故选B．
点评：
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．（
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