机械优化设计作业.doc
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要求根据目标函数和约束条件采用适合的MATLAB优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。
问答题要求：
（1）对该问题进行分析，写出该问题的优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件）；
（2）将优化模型转化为matlab程序（m文件）；
（3）利用matlab软件求解该优化问题，写出最优解。
1、
解：
程序如下：
f=[-4;-1];
A=[-12;23;1-1;];
b=[4;12;3];
lb=[00];
[x,fval,exitflag]=linprog（f,A,b,[],[],lb）
优化结果：
Optimizationterminated.
x=
4.2000
1.2000
fval=
-18.0000
exitflag=
1
2、
解：
程序如下：
fun='-1*x
（1）*x
（2）*x（3）';
x0=[111];
A=[-1,-2,-2;1,2,2;-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1];
b=[0;72;0;0;0];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[];
ub=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
优化结果：
x=
23.999712.000112.0001
fval=
-3.4560e+003
exitflag=
5
3、
解：
程序如下：
fun='（x
（1）-2）^2+（x
（2）-1）^2';
x0=[11];
A=[];
b=[];
Aeq=[12];
beq=[2];
lb=[];
ub=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
优化结果：
x=
1.60000.2000
fval=
0.8000
exitflag=
1
4、
解：
建立非线性约束函数文件：
function[c,ceq]=mycon（x）
c=（x
（1）^2+x
（2）-4）;
ceq=[];%无等式约束
end
编程如下：
fun='（x
（1）-2）^2+（x
（2）-1）^2';
x0=[11];
A=[];
b=[];
Aeq=[12];
beq=[2];
lb=[];
ub=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,,@mycon）
优化结果：
x=
1.60040.1998
fval=
0.8000
exitflag=
5
5、求函数的极小点。
解：
编程如下：
fun='3*x
（1）^4+2*x
（1）*x
（2）+（1+5*x
（2））^2';
x0=[11];
[x,fval,exitflag]=fminunc（fun,x0）
优化结果：
x=
0.3287-0.2131
fval=
-0.1008
exitflag=
1
6、求表面积为的体积最大的长方体体积。
解：
设长方体的长宽高分别为x1、x2、x3.则体积为：
V=x
（1）*x
（2）*x（3）
建立的数学模型：
maxf（x）=x
（1）*x
（2）*x（3）
s.tx
（1）、x
（2）、x（3）>0;
2*（x
（1）*x
（2）+x
（1）*x（3）+x（3）*x
（2））=150。
先建立非线性约束函数文件：
function[c,ceq]=mycon（x）
c=[];%没有不等式约束
ceq=[2*（x
（1）*x
（2）+x
（1）*x（3）+x（3）*x
（2））-150];
end
然后编程如下：
fun='-x
（1）*x
（2）*x（3）';
x0=[111];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[0；0；0];
ub=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon）
优化结果：
x=
5.00005.00005.0000
fval=
-125.0000
exitflag=
5
答：
当长宽高都为5米时，体积最大，且最大体积为125立方米。
7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。
生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时，5kw电,可获利120元。
若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。
解：
设生产甲乙两种产品分别为x
（1）,x
（2）件,利润的表达式为：
f（x）=60*x
（1）+120*x
（2）
建立数学模型如下：
maxf（x）=60*x
（1）+120*x
（2）
s.t9*x1+4*x2≤360;
3*x1+10*x2≤300;
4*x1+5*x2≤200
x
（1）,x
（2）≥0
编程如下：
fun=[-60-120];
A=[94;310;45];
b=[360;300;200];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[0;0];
ub=[];
[x,fval,exitflag]=linprog（fun,A,b,Aeq,beq,lb,ub）
优化结果：
Optimizationterminated.
x=
20.0000
24.0000
fval=
-4.0800e+003
exitflag=
1
答：
生产甲乙两种产品分别为20件，24件时有最大利润4080元。
8、已知：
轴一端作用载荷p=1000N/cm，扭矩M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力[σw]=120MPa，许用扭剪应力[τ]=80MPa，许用挠度[f]=0.01cm；密度[ρ]=7.8t/m，弹性模量E=2×105MPa。
要求：
设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。
解：
设剪切应力为x1，弯曲应力为x2，扰度为x3，直径为x4,长度为x5。
质量表达式为：
f（x）=1/4*7.8*pi*x（4）^2*x（5）*1e-6
建立数学模型如下：
minf（x）=1/4*7.8*pi*x（4）^2*x（5）*1e-6
s.tx1，x2，x3，x4,x5>0;
pi*x（4）^3*x
（1）/16≤100;
1000*x（5）^3-pi*x（4）^4*（2.5e+5）*x（3）/16≤0;
1000*x（5）-pi*x（4）^3*x
（2）/32<0;
编程如下：
先建立非线性约束函数文件：
function [c,ceq]=mycon（x）
c=[100-pi*x（4）^3*x
（1）/16;1000*x（5）^3-pi*x（4）^4*（2.5e+5）*x（3）/16;1000*x（5）-pi*x（4）^3*x
（2）/32];
ceq=[];
end
主程序如下：
fun='1/4*7.8*pi*x（4）^2*x（5）*1e-3';
x0=[2002000.5100];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[000080];
ub=[801200.1infinf];
[x,fval,exitflag]=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon）
优化结果：
x=
80.0000120.00000.100033.575980.0000
fval=
552.4983
exitflag=
4
答：
当直径为33.5759mm，长度为80mm时;满足强度和安全条件。
此时质量最轻为552.4983克。
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