高三上学期第一次阶段性检测数学理试题 含答案文档格式.docx

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则的长为．

14．设，

已知函数是定义域为的偶函数，

当时，

若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取

值范围是．

三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤．）

15．设命题p：

函数的定义域为R；

命题q：

不等式对一切均成立。

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，

求实数的取值范围．

16．已知函数.

（Ⅰ）求在区间上的最大值；

（Ⅱ）若过点存在条直线与曲线相切，求的取值范围．

17．设且，已知函数是奇函数

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数的值域为，求实数的值．

18．设函数（为常数，其中e是自然对数的底数）

（Ⅰ）当时，求函数的极值点；

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围．

19．已知函数，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：

是上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：

存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．

20．已知函数，其中，是自然对数的底数

若，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

2019-2020年高三上学期第一次阶段性检测数学（理）试题含答案

1．B2.A3．A3．D4．C5．B6．D7.A8．B

9．10．11．12．13．14．

三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．解：

（Ⅰ）若命题p为真命题，则恒成立…………4分

（Ⅱ）若命题q为真命题，则；

…………8分

“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假

故…………13分

所以，当时，有最大值……5分

（Ⅱ）设切点为，切线斜率

从而切线方程为

…………7分

又过点，所以

整理得

令，则

由得或

当变化时，与的变化如下表：

—

↗

极大值

↘

极小值

…………11分

于是，，所以…………13分

17．解：

（Ⅰ）因为是奇函数，所以…………1分

从而，即

于是，，由的任意性知

解得或（舍）

所以…………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，（或）

…………5分

当时，，即的增区间为，

当时，，即的减区间为，

…………9分

（Ⅲ）由得…………11分

所以在上单调递减

从而，即，

又，得…………13分

18．

解：

（Ⅰ）

…………2分

…………6分

（Ⅱ）

…………13分

19．（Ⅰ），，

∴是上的偶函数…………3分

（Ⅱ）由题意，，即

∵，∴，即对恒成立

令，则对任意恒成立

∵

，

当且仅当时等号成立∴…………9分

（Ⅲ），当时，∴在上单调增

令，

∵，∴，即在上单调减

∵存在，使得，

∴，即…………11分

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

当时，，；

当时，，．…………14分

20．由，又…………2分

若函数在区间内有零点，

则函数在区间内至少有三个单调区间

因为所以

…………4分

又

因为，所以：

①若，则，，

所以函数在区间上单增，

②若，则，

所以函数在区间上单减，…………6分

于是，当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。

③若，则，

于是当时，当时，

2019-2020年高三上学期第一次阶段性检测数学（理）试题含解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，函数的定义域为，则（）

【答案】

【解析】

试题分析：

由题意知，，即，所以，即，由补集的定义知，，故应选.

考点：

1、集合间的相互关系；

2、函数的定义域；

2.已知幂函数的图象过点，则的值为（）

A.B.C.D.

因为函数为幂函数，所以设，因为其图象过点，所以，解得，所以，所以，故应选.

1.幂函数的定义；

3.已知命题，“为真”是“为假”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

因为“为真”，所以是假命题，此时不管命题是真是假，命题“”均为假，即“为真”是“为假”的充分条件；

反过来，若“为假”，则命题中至少有一个为假，并不能判断命题的真假性，所以不能判断出的真假性，即“为真”是“为假”的不必要条件，故应选.

1、命题及其关系；

2、必要条件与充分条件；

4.当时，，则实数的取值范围是（）

因为当时，，所以，即；

，即，所以实数的取值范围是，故应选.

1.指数函数；

2、对数函数；

5.已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）

因为当时，，所以，且在上单调递减，在上为单调递增，所以即，又因为函数是定义域为的偶函数，所以，解之得：

，故应选.

1.函数的奇偶性；

2、函数的图像及其性质；

6.已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）

试题分析:

因为为偶函数，所以函数关于直线对称，即，又因为函数是定义域为的奇函数，所以，所以

，所以，所以，即函数的周期为4.所以

；

，所以，故应选.

1、函数的性质及其应用；

7.设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（）

【解析】

首先画出函数的图像，如下图所示.由图可知，满足方程恰有个不同的实数根，且，其的取值范围为.由题意知，是的根，即，所以，，且，所以，故应选.

1、分段函数；

2、函数与方程；

8.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为（）

A.B.C.D.

对于函数，令，得，因为，所以，所以，所以，即，即；

对于函数，令，即，所以，即，即；

对于函数，令，即，所以，即，即.所以.故应选.

1.函数与方程；

3、指数函数；

第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.若对任意，

恒成立，则实数的取值范围是.

【答案】.

因为对任意，

恒成立，所以

，所以，解之得，故应填.

1、含绝对值不等式；

2、三角不等式；

10.已知直线的参数方程为：

（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为.

1、参数方程；

2、极坐标方程；

11.函数

的值域用区间表示为________．

因为

，所以，故应填.

1、换底公式；

2、对数运算；

3、二次函数的值域求法；

12.函数，则函数的零点个数是.

根据已知函数画出函数的图像如下图所示，由图可知，的根的个数有3个，即，，，于是当时，有2个实数根；

当时，有3个实数根；

当时，有2个实数根；

综上所示，方程有7个实数根，即函数的零点个数有7个，故应填.

1、分段函数的图像；

13.如图，内接于⊙，过中点作平行于的直线，交于点，交⊙于、，交⊙在点切线于点，若，则的长为．

因为点是中点，，所以，.

又因为切⊙于点，所以，可得.因为，所以∽，可得，即

，所以.因为，所以，所以，所以，所以，故应填.

1、圆的切线的判定定理的证明；

2、与圆有关的比例线段；

14.设，已知函数是定义域为的偶函数，当时，

若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是．

由题意知，函数在和上是减函数，在和上是增函数.

所以当时，函数取得极大值1，在时，函数取得极小值，当时，

，所以关于的方程有且只有个不同实数根，设，则

必有两个根，其中，，

所以，，所以，故应填.

1、函数与方程；

2、分段函数；

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.设命题：

函数的定义域为；

命题：

（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．

（I）；

（Ⅱ）.

1、对数函数；

2、指数函数；

3、命题；

4、逻辑连接词；

16.已知函数.

（Ⅰ）有最大值；

（Ⅰ）首先求出导数，然后分别令和，可分别得到的单调区间，进而判断出函数的最大值即可；

（Ⅱ）设出切点坐标，根据导数的概念及其几何意义可得其切线方程

，然后将的坐标代入方程可得方程.令，然后判断其单调性，进而确定函数的图像，根据图像可得出满足题意的条件，解之即可得出结果.

试题解析：

令得，.当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

所以，当时，有最大值.

（Ⅱ）设切点为，切线斜率，从而切线方程为

.

，整理得.令，则，由得或，当变化时，与的变化如下表：

于是，，所以.

1、

17.设且，已知函数是奇函数

（Ⅰ）；

（Ⅱ）的增区间为，；

的减区间为，.（Ⅲ）.

（Ⅰ）由函数是奇函数可得，代入函数的解析可解得实数的值即可；

（Ⅱ）首先求出函数的定义域，然后求出其导函数，然后分别令和即可求出函数的单调增区间和单调减区间；

（Ⅲ）由得，结合（Ⅱ）可得，在上单调递减，于是可得，解之即可得到实数的值.

（Ⅰ）因为是奇函数，所以.从而，即

于是，，由的任意性知,解得或（舍）,所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，（或），.

当时，，即的增区间为，；

当时，，即的减区间为，.

（Ⅲ）由得，所以在上单调递减，从而，即，又，得.

1、函数的奇偶性；

2、利用导数研究函数的单调性；

3、函数的值域；

18.设函数（为常数，其中e是自然对数的底数）

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．

（Ⅰ）的极小值点为；

（Ⅰ）首先求出函数的导函数，然后令，可解得极值点为，通过判断函数在和的单调性确定其极值点是极大值点还是极小值点；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数在内存在两个极值点，即要求方程在内有两个根，于是构造函数，求其导数，并令可得，结合

可得，并满足即可求出参数的取值范围.

当时，，令，则.当时，单调递减；

当时，单调递增；

从而的极小值点为.

（Ⅱ）令，则

，综上，的取值范围为.

1、利用导数求函数的极值；

19.已知函数，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ），，∴是上的偶函数；

（Ⅱ）；

（Ⅲ），当时，∴在上单调增，令，，∵，∴，即在上单调减，∵存在，使得，∴，即，∵

，设，则

，当时，，单调增；

当时，，单调减，因此至多有两个零点，而，当时，，；

当时，，．

（Ⅰ）要证明函数是上的偶函数，即证，.由题意容易得出结论成立；

（Ⅱ）要使关于的不等式在上恒成立，即需对恒成立，令，于是问题转化为“对任意恒成立”，运用基本不等式即可得出实数的取值范围；

（Ⅲ）因为存在，使得，所以可知，即，于是构造函数，对其进行求导并判断其单调区间，进而可判断出至多有两个零点，由于，所以当时，，；

试题解析：

（Ⅰ），，∴是上的偶函数.

当且仅当时等号成立∴.

当时，，．

1、基本不等式的应用；

2、导数在研究函数的单调性中的应用；

20.已知函数，其中，是自然对数的底数，若，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．

首先根据题意可得出等式，然后求出函数的导函数，令，对参数分三类：

①；

②；

③，分别讨论函数在区间上的单调性，并找出函数在区间内至少有三个单调区间的等价条件，即可得出实数的取值范围．

由，又，若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间，因为所以

，又，因为，所以：

②若，则，所以函数在区间上单减，于是，当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。

③若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则

，令

，则，由可得：

，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以

，即恒成立.于是，函数在区间内至少有三个单调区间等价于：

即，又因为，所以.

综上所述，实数的取值范围为.

1、利用导数研究函数的单调性；

2、利用导数研究函数的极值；