山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析.doc

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2017年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列计算，正确的是（　　）

A．﹣= B．|﹣2|=﹣ C．=2 D．（）﹣1=2

【考点】24：

立方根；1A：

有理数的减法；22：

算术平方根；6F：

负整数指数幂．

【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．

【解答】解：

﹣=2﹣=，A错误；

|﹣2|=，B错误；

=2，C错误；

（）﹣1=2，D正确，

故选：

D．

2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

A．96 B．69 C．66 D．99

【考点】R1：

生活中的旋转现象．

【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．

【解答】解：

现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：

69．

故选：

B．

3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

【解答】解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故选：

A．

4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

【考点】73：

二次根式的性质与化简；29：

实数与数轴．

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：

由图可知：

a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：

A．

5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

185

180

185

180

方差

3.6

3.6

7.4

8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【考点】W7：

方差；W1：

算术平均数．

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【解答】解：

∵=＞=，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵=＜＜，

∴选择甲参赛，

故选：

A．

6．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】S8：

相似三角形的判定．

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【解答】解：

A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选C．

7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）

A．2 B． C． D．1

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．

【解答】解：

∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，

∴FB=AB=2，BM=1，

则在Rt△BMF中，

FM=，

故选：

B．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15 B．30 C．45 D．60

【考点】KF：

角平分线的性质．

【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，

又∵∠C=90°，

∴DE=CD，

∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．

故选B．

9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36

【考点】L8：

菱形的性质；G6：

反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．

【解答】解：

∵A（﹣3，4），

∴OA==5，

∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，

故B的坐标为：

（﹣8，4），

将点B的坐标代入y=得，4=，

解得：

k=﹣32．

故选C．

10．如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜

【考点】M8：

点与圆的位置关系；KQ：

勾股定理．

【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．

【解答】解：

给各点标上字母，如图所示．

AB==2，AC=AD==，AE==3，AF==，AG=AM=AN==5，

∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．

故选B．

11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

【考点】F8：

一次函数图象上点的坐标特征；PA：

轴对称﹣最短路线问题．

【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．

【解答】解：

（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：

x=﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣2）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），

∴有，解得：

，

∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．

令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：

x=﹣，

∴点P的坐标为（﹣，0）．

故选C．

（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：

x=﹣6，

∴点A的坐标为（﹣6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．

又∵OP∥CD，

∴点P为线段CD′的中点，

∴点P的坐标为（﹣，0）．

故选C．

12．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方

D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

【考点】HA：

抛物线与x轴的交点；H4：

二次函数图象与系数的关系．

【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=﹣1求出y值，由此得出A选项不符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．

【解答】解：

A、当a=1时，函数解析式为y=x2﹣2x﹣1，

当x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，

∴当a=1时，函数图象经过点（﹣1，2），

∴A选项不符合题意；

B、当a=﹣2时，函数解析式为y=﹣2x2+4x﹣1，

令y=﹣2x2+4x﹣1=0，则△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，

∴当a=﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，

∴B选项不符合题意；

C、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，

∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1﹣a），

当﹣1﹣a＜0时，有a＞﹣1，

∴C选项不符合题意；

D、∵y=ax2﹣2ax﹣1=a（x﹣1）2﹣1﹣a，

∴二次函数图象的对称轴为x=1．

若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，

∴D选项符合题意．

故选D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．化简：

÷=　　．

【考点】6A：

分式的乘除法．

【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可．

【解答】解：

÷=•=，

故答案为：

．

14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＞﹣1且a≠0　．

【考点】AA：

根的判别式．

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．

【解答】解：

根据题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，

解得a＞﹣1且a≠0．

故答案为a＞﹣1且a≠0．

15．已知是方程组的解，则a2﹣b2=　1　．

【考点】97：

二元一次方程组的解．

【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和a﹣b的值，从而可以解答本题．

【解答】解：

∵是方程组的解，

∴，

解得，①﹣②，得

a﹣b=，

①+②，得

a+b=﹣5，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（﹣5）×（﹣）=1，

故答案为：

1．

16．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为