时间序列分析基于R习题答案.docx
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第一章习题答案
略
第二章习题答案
2.1
（1）非平稳
（2）0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376
（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：
典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
（1）自相关系数为：
0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206-0.0100.0800.118
（2）平稳序列
（3）白噪声序列
2.4
LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平，序列不能视为纯随机序列。
2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
（2）非平稳
（3）非纯随机
2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：
ARMA（1,2））
（2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
3.1,,,
3.2,
3.3,
,
,
3.4,
3.5证明:
该序列的特征方程为：
，解该特征方程得三个特征根：
，，
无论取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
证毕。
3.6
（1）错
（2）错（3）对（4）错（5）
3.7该模型有两种可能的表达式：
和。
3.8将等价表达为
展开等号右边的多项式，整理为
合并同类项，原模型等价表达为
当时，该模型为模型，解出。
3.9,
，，
3.10
（1）证明：
因为，所以该序列为非平稳序列。
（2），该序列均值、方差为常数，
自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关
所以该差分序列为平稳序列。
3.11
（1）非平稳，
（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆
3.12，，
所以该模型可以等价表示为：
3.13
3.14证明：
已知，，根据模型Green函数的递推公式得：
，，
3.15
（1）成立
（2）成立（3）成立（4）不成立
3.16
（1）95%置信区间为（3.83,16.15）
（2）更新数据后95%置信区间为（3.91,16.18）
3.17
（1）平稳非白噪声序列
（2）AR
（1）
（3）5年预测结果如下：
3.18
（1）平稳非白噪声序列
（2）AR
（1）
（3）5年预测结果如下：
3.19
（1）平稳非白噪声序列
（2）MA
（1）
（3）下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）
3.20
（1）平稳非白噪声序列
（2）ARMA（1,3）序列
（3）拟合及5年期预测图如下：
第四章习题答案
4.1的系数为，的系数为
4.2解下面的方程组，得到
4.3
（1）11.04
（2）11.79277（3）
4.4根据指数平滑的定义有
（1）式成立，
（1）式等号两边同乘有
（2）式成立
（1）-
（2）得
则。
4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。
4.7本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考
（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下
（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：
。
（注：
如果用乘法模型也可以）
首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）
0.960722
0.912575
1.038169
1.064302
1.153627
1.116566
1.04292
0.984162
0.930947
0.938549
0.902281
0.955179
消除季节影响，得序列，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：
，
（注：
该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）
得到残差序列，残差序列基本无显著趋势和周期残留。
预测1971年奶牛的月度产量序列为
得到
771.5021
739.517
829.4208
849.5468
914.0062
889.7989
839.9249
800.4953
764.9547
772.0807
748.4289
787.3327
（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。
具体预测值略。
第五章习题
5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型,估计下一天的收盘价为289
5.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。
拟合ARIMA（1,1,0）模型，五年预测值为：
5.3
5.4
（1）AR
（1），
（2）有异方差性。
最终拟合的模型为
5.5
（1）非平稳
（2）取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR（1，3）所以拟合模型为
（3）预测结果如下：
5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。
第六章习题
6.1单位根检验原理略。
例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳
例2.2原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳
例2.3原序列带漂移项平稳
例2.4原序列不带漂移项平稳
例2.5原序列带漂移项平稳，或者显著的趋势平稳。
6.2
（1）两序列均为带漂移项平稳
（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR
（2）疏系数模型。
（3）两者之间具有协整关系
（4）
6.3
（1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。
但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。
即为平稳序列。
（2）被掠食者拟合乘积模型：
模型口径为:
拟合掠食者的序列为：
未来一周的被掠食者预测序列为：
Forecastsforvariablex
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
4970.792449.4194-26.0678167.6526
50123.835869.8895-13.1452260.8167
51195.098485.596827.3317362.8651
52291.637698.838797.9173485.3579
53150.0496110.5050-66.5363366.6355
5463.5621122.5322-176.5965303.7208
5580.3352133.4800-181.2807341.9511
5655.5269143.5955-225.9151336.9690
5773.8673153.0439-226.0932373.8279
5875.2471161.9420-242.1534392.6475
5970.0053189.8525-302.0987442.1094
60120.4639214.1559-299.2739540.2017
61184.8801235.9693-277.6112647.3714
62275.8466255.9302-225.7674777.4606
掠食者预测值为：
Forecastsforvariabley
ObsForecastStdError95%ConfidenceLimits
4932.769714.72793.903661.6358
5040.179016.33818.157072.2011
5142.334621.8052-0.402885.0721
5258.299325.98327.3732109.2254
5378.970729.542121.0692136.8722
54106.596332.709042.4879170.7047
5566.483635.5936-3.2787136.2458
5641.968138.6392-33.7634117.6996
5746.754841.4617-34.5085128.0182
5839.720144.1038-46.7218126.1619
5944.934246.5964-46.3930136.2614
6045.328648.9622-50.6356141.2928
6143.841156.4739-66.84561
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