数学史论文莱布尼茨.doc

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莱布尼茨—德国百科全书式的天才

【内容摘要】

莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz,1646--1716）,德国最重要的数学家，自然科学家，物理学家，历史学家，哲学家。

一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创始人，为人类科学技术发展做出了不可磨灭的贡献。

本文试从其生平、科学成就及对人类科学产生的影响等几方面介绍这位科学史上的巨匠。

一.个人生平

莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz），1646年7月1日生于德国莱比锡，1716年11月14日卒于汉诺威。

莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，母亲也出身教授家庭。

在莱布尼茨6岁时父亲去世，为他留下丰富的藏书。

1661年15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛阅读了培根、伽利略、开普勒等人的著作。

1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。

1664年1月，以《论法学之艰难》取得该校哲学学士学位。

从1665年开始莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻为由不授予他博士学位，对此他愤怒地离开莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他博士学位，并聘他为教授，被他拒绝。

1672—1676年，任外交官并到欧洲各国游历，此间他结识了惠更斯等科学家，从惠更斯的论著中看到了数学的魅力，从而激发了他对数学的兴趣与追求，在惠更斯的热情指导下，他深入钻研了笛卡尔、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，并于1673年被选为英国皇家学会会员。

1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲钻研自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海。

1682年，他与门克创办拉丁文科学杂志《教师学报》，他的数学、哲学文章大都刊登在此杂志上。

1700年被选为法国科学院院士，同时创建了柏林科学院，并担任第一任院长。

至此当时世界上四大科学院：

英国皇家学会、法国科学院、罗马科学与数学科学院、柏林科学院都以莱布尼茨作为核心成员。

1712年左右，他同时被维也纳、布伦兹维克、柏林、彼得堡等王室所雇用。

这一时期他一有机会就积极地宣传他编写百科全书，建立科学院以及利用技术改造社会的计划。

在他去世以后，维也纳科学院、彼得堡科学院先后都建立起来了。

据传，他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。

1716年11月14日，由于胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。

二.个人成就

莱布尼茨把一切领域的知识作为自己追求的目标。

他曾说：

“我有非常多的思想，如果别人比我更深入透彻地研究这些思想，并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来，总有一天会有某些用处。

”他企图扬弃机械论的近世纪哲学与目的论的中世纪哲学，调和新旧教派的纷争；他为发展科学制订了世界科学院的计划；他还想建立通用符号、通用语言，以便统一一切科学。

莱布尼茨的研究涉及数学、哲学、法学、力学、光学、流体静力学、气体学、海洋学、生物学、地质学、机械学、逻辑学、语言学、历史学、神学等41个范畴，被誉为“17世纪的亚里士多德”、“德国百科全书式的天才”。

⒈数学成就

在数学中，以他的姓氏命名的有：

莱布尼茨定理、莱布尼茨公式、莱布尼茨级数、莱布尼茨收敛准则、莱布尼茨性质等等。

他最著名的成就是创建了微积分的方法。

⑴微积分的创立

与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微积分首先出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。

莱布尼茨的微积分思想的最早记录，出现在他1675年的数学笔记中。

他研究了巴罗的《几何讲义》及帕斯卡的《关于四分之一圆的正弦》的论文之后，意识到微分与积分是互逆的关系，并得出了求曲线的切线依赖于纵坐标与横坐标的差值（当这些差值变成无穷小时）的比；而求面积则依赖于横坐标的无穷小区间上的纵坐标之和或无限窄矩形面积之和，并且这种求和与求差的运算是互逆的。

即莱布尼茨的微分学把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而他的积分概念则以变量分成的无穷多个微分之和的形式出现。

莱布尼茨的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》于1684年发表在《教师学报》上，这也是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。

文中介绍了微分的定义，并广泛采用了微分记号dx，dy，函数的和、差、积以及乘幂的微分法则，关于一阶微分不变形式的定理，关于二阶微分的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用。

莱布尼茨关于积分学的第一篇论文发表于1686年，其中首次引进了积分号∫，并且初步论述了积分或求积问题与微分或求切线问题的互逆关系，该论文的题目为《探奥几何与不可分量及无限的分析》。

以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。

卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。

只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：

微分和积分是互逆的两种运算，而这是微积分建立的关键所在。

只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。

并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。

另外，在创建微积分的过程中，莱布尼茨创设了很多精巧的符号，例如：

dx，dy，，∫,㏒等。

他曾说“要发明，就得挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号表达或比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度减少人的思维活动”。

他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大地方便。

⑵对其他数学分支的贡献

莱布尼茨不但对微积分的创立做出了杰出贡献，对其他数学分支也有重大贡献。

例如，对于笛卡尔的解析几何，他提出了“坐标”及“横坐标”的概念；他还引入了行列式的概念，提出过有关行列式的某些理论；得到了sinx，cosx，arctanx等函数的无穷级数展开式；后来他认识到级数收敛的重要性；在常微分方程中，他想到分离变量法。

此外，莱布尼茨还是组合拓扑的先驱，创立位置几何学，是数理逻辑的鼻祖，是现代机器数学的先驱，在帕斯卡加，减法机械计算机的基础上发明了能作乘、除法的机械计算机，并于1673年在伦敦皇家学会上作了表演，1710年柏林科学院发表了这种机械计算机的说明书。

⒉哲学成就

除了在数学方面惊人的成就外，莱布尼茨还是著名的哲学家，并以“单子论”闻名于世。

他认为现实世界是由形成先定和谐的无数个精神活动实体——单子组成的。

他的“单子论”与他在数学研究中的微分概念是一脉相承的。

其学说与其弟子沃尔夫的理论相结合，形成了莱布尼茨—沃尔夫体系，极大地影响了德国哲学的发展，尤其是影响了康德的哲学思想。

他开创的德国自然哲学经过沃尔夫、康德、歌德，到黑格尔得到了长足的发展。

⒊其他方面成就

莱布尼茨的物理学成就也是非凡的。

在光学方面，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。

他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理的雏型，引入动能概念。

又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。

化学方面，著有《磷发现史》，对磷元素的性质和提取作了论述。

生物学方面，提出有机论方面的种种观点。

心理学方面提出了身心平衡论，还提出了“下意识”理论的初步思想。

另外在气体学、海洋学、地质学、机械学、逻辑学、语言学、历史学、神学等很多方面莱布尼茨都做出了杰出的贡献。

三.对后世影响

作为一名伟大的科学家和思想家，莱布尼茨把自己的一生献给了科学文化事业。

丰堂内尔说过：

“莱布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里开花的人”。

莱布尼茨奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，这种努力导致许多数学的发现，其中微积分的创立无疑是数学史上辉煌的一笔。

恩格斯说：

“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。

如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里”。

有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。

有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。

航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。

在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为，宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含范围内。

这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。

它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。

一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。

毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。

莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的研究领域及其成果遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史和外交等等。

在莱布尼茨从事学术研究的生涯中，他发表了大量的学术论文，还有不少文稿生前未发表。

在数学方面，格哈特编辑的七卷本《数学全书》是莱布尼茨数学研究较完整的代表性著作。

已出版的各种各样的选集、著作集、书信集多达几十种，从中可以看到莱布尼茨的主要学术成就。

今天，还有专门的莱布尼茨研究学术刊物“Leibniz”，可见其在科学史、文化史上的重要地位。

参考文献：

《微积分的创立者及其先驱》第三版李心灿著高等教育出版社2007.10

《数学史概论》第二版李文林著高等教育出版社2002.08

《从毕达哥拉斯到怀尔斯》刘培杰主编哈尔滨工业大学出版社2006.11