七年级下学期数学知识框架Word格式文档下载.docx
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经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3：
两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定1：
同位角相等，两直线平行。
判定2：
内错角相等，两直线平行。
判定3：
同旁内角相等，两直线平行。
四、经典例题
例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°
，∠EOD=90°
，求∠EOB，∠COB的度数。
例2如图AD平分∠CAE，∠B=350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？
例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不
相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为（）。
A．450、450、900B．300、600、900
C．250、250、1300D．360、720、720
例4已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
例5如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G，∠CHG=1240，则∠EGM等于多少度？
第六章平面直角坐标系
有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
坐标方法的简单应用
用坐标表示平移
有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
平面直角坐标系：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：
水平的数轴称为x轴或横轴；
竖直的数轴称为y轴或纵轴；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标：
对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
三、经典例题
例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为（3，0），求点A5的坐标。
例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）
A、（0，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，0）
例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：
A（），B（），C（）。
例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），
（1）、求点D、E的坐标
（2）、求四边形ACED的面积。
例5过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB（）
A、经过原点B、平行于y轴
C、平行于x轴D、以上说法都不对
第7章实数
一、知识结构
知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆．
二、知识要点
要点1
平方根、立方根的定义与性质
1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。
2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。
要点2
实数的分类与性质
要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。
要点3
二次根式的性质及有关概念
二次根式要紧扣两个要素，即：
根指数为2；
被开方数大于或等于0。
要点4
实数的混合运算
在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。
值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。
要点5
非负数
非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：
实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。
它有一个非常重要的性质：
若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。
要点6
数形结合题
数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。
要点7
与二次根式有关的探究题
这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。
三、考查要点
1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题
（1）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．
2、考查实数的有关概念及实数大小的比较
（2）比较大小：
7
与根号50
．（填“＞”、“＝”或“＜”）
分析：
涉及数轴、相反数、绝对值、无理数等实数的有关概念及实数大小的比较历来是中考考查的基本内容。
实数进行大小比较的基本原则是：
数轴上右边的数总是大于左边的数。
3、考查二次根式的概念
（3）根号x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
（A）x>
1
（B）x≥l
（C）x<
（D）x≤1
形如根号a的式子叫做二次根式，其中a≥0是满足二次根式的基本条件
4、考查同类二次根式
掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。
首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数与、的被开方数是否相同即可。
5、考查二次根式的化简与运算
（4）化简根号40的结果是（
A．10
B．2
C．4
D．20
化简二次根式要把能开得尽方的因式都开出来，使结果成最简形式；
二次根式的运算按二次根式的加、减、乘、除的法则进行即可。
四、考试易错点
1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：
求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；
求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。
2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方，成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。
3、实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。
4、二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。
五、平方根和立方根考点例析
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于A那么这个数叫做A的平方根．
例1.9的平方根是【】
（A）3
（B）
（C）81
（D）
分析:
根据平方根是定义可知9的平方根是
所以选（D）.
例2.（-5）2的平方根是【】
（A）5（B）-5（C）±
5（D）±
因为（-5）2=25,所以本题可理解为求25的平方根,一个正数的平方根有两个,且（±
5）2=25,所以（-5）2的平方根为±
5,故选（C）.
例3.
的平方根是【】
（A）±
9（B）±
3（C）9（D）3
因为
=9,所以本题实际是求9的平方根,因为9的平方根是±
3,所以
平方根是±
3.故选（B）.
二、算术平方根
正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.
例4.|-4|的算术平方根是【】
（A）2 （B）±
2 （C）4 （D）±
4
分析:
因为|-4|=4,所以本题是求4的算术平方根,因为22=4,所以4的算术平方根是2,故选（A）.
例5.设
为正整数，若
是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是【】
（A）
（B）
（C）
（D）
本题实际是求一个数的算术平方根.因为x+1是完全平方数,所以它的算术平方根是
它前面的一个数
其平方是
.所以选（D）.
三、立方根
如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根．
例6.立方根等于3的数是【】
（A）9 （B）
（C）27 （D）
一个正数的立方根只有一个，是正数，所以（B），（D）一定不对．本题实际是求3的立方是多少的，因为32=9，33=27，所以选（C）．
例7.
等于【】
（A）
（C）3（D）-3
本题是求-8的立方根，一个负数的立方根是一个负数，所以（A），（C）一定不对，因为（-2）3=8，所以正确答案为（B）．
例8.
的值为【】
（A）3.049（B）3.050（C）3.051（D）3.052
本题可用计算器计算得结果为3.049547…，但要注意四舍五入为3.050,所以选（B）.
四、复习时需要强调和注意的问题
1．平方根与算术平方根的联系和区别：
（1）联系：
只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
（2）区别：
正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a表示一个正数，其平方根为
，其算术平方根为
（
为正数）
（3）当
时，
；
无意义
2．平方根与立方根的性质：
3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如
等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．
4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．
5、实数的分类
例1判断题：
1、
的平方根是
2、
是
的平方根
3、
4、
5、
6、有算术平方根的数是正数．（×
）
这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．
五、例题解析
[例1]判断题：
（1）绝对值等于它本身的实数只有零（）
（2）
（2）倒数等于它本身的实数只有1．（）
（3）相反数等于它本身的实数只有0．（）
（4）算术平方根等于它本身的实数只有1．（）
（5）有算术平方根的数是有理数．（）（6）0是最小的实数．（）
（7）无限小数都是无理数．（）（8）带根号的数都是无理数．（）
（9）不带根号的数都是有理数．（）（10）两个无理数的和为无理数．（）
解析：
在作
（1）-（4）小题时，应提醒学生要特别关注±
1、0、正数、负数等内容，这种题应反复推敲，不丢掉任何一种情况．（5）-（10）小题，主要考查了学生有关无理数、有理数以及实数的概念．无论题目如何变化，要紧紧地扣住这几个基本概念来思考问题，才能做出正确的判断．
[例2]比较下列各组数的大小：
（1）0.14583…和0.14579…；
（2）π和3.1415；
（1）0.14583…＞0.14579…．
（2）π≈3.1415926,∴π＞3.1415．
实数的比较，需要遵循的原则是必须化成同类数才可作比较，对于一些无理数，若要化成小数，只能取其近似值。
[例3]计算：
（1）
π（精确到0.01）2）
关于求无理数的近似计算问题，是实数运算中的基本题，完成这类题一是明确题目所要求的精确度，二是根据精确度的要求准确地将无理数取得近似值，原则上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小数．
解析:
π
（2）
≈2.646+2.36-3.141≈（-5）×
1.732-2×
2.236
=1.865=-8.660-4.472
≈1.87．=-13.132
≈-13.1．
例4解下列方程：
（1）25x2-169=0；
（3）-25（2x+1）2=（-4）3；
（4）8x3+27=0；
（5）（x-2）3=-1；
（6）（10-0.1x）3=-27000．
提示：
此题所给出的都是简单的二次方程和三次方程．解这类方程主要是依据平方根和立方根的定义去解，因此总要化成某数或某式的平方或立方等于某数的形式再解方程.
（2）（3）（5）（6）题中要注意整体思想，分别把谁看成整体，如何解决？
具体过程自己完成.
在解这类简单的二次和三次方程时，要注意看清次数，尤其应注意二次方程，由于平方根的定义，这样方程会有正、负两个根，解题时应多加注意．
第八章二元一次方程组
设未知数，列方程
解代入法
方加减法
程（消元）
组
检验
二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。
二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
消元：
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例1用加减消元法解方程组
例2如果
是同类项，则
、
的值是（
A、
＝－3，
＝2
B、
＝2，
＝－3
C、
＝－2，
＝3
D、
＝3，
＝－2
例3计算：
例4王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；
种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。
问王大伯一共获纯利多少元？
例5已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求
的值。
第九章不等式与不等式组
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式（组）
设未知数，列不等式（组）
解
不
等
式
数学问题的解
（不等式（组）的解决）
实际问题的答案
不等式：
一般地，用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
不等式的性质：
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
例1当x时，代数代2-3x的值是正数。
例2一元一次不等式组的解集是（
）
A．-2＜x＜3
B．-3＜x＜2
C．x＜-3
D．x＜2
例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。
例4某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。
5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？
（假设山脚海拔为0米）
例5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。
年票分A、B、C三类：
A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；
B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；
C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
第十章数据的收集、整理与描述
制表绘图
全面调查：
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：
调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
总体：
要考察的全体对象称为总体。
个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：
被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。
频数：
一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：
频数与数据总数的比为频率。
组数和组距：
在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
例1某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（
A．720，360
B．1000，500
C．1200，600
D．800，400
例2某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用（
A．扇形统计图
B．折线统计图
C．条形统计图
D．以上都可以
例3在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5-99.5）出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______，频率是________．
例4如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：
根据统计图回答下列问题：
⑴病人的最高体温是达多少？
⑵什么时间体温升得最快？
例5在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5~99.5）出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________．
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