面积公式大全文档格式.docx

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高）×

12、长方体的体积=长×

宽×

高V=abh

13、正方体的表面积=棱长×

棱长×

6S=6a

14、正方体的体积=棱长×

棱长V=a.a.a=a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×

高S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr+2πrh=2π（d÷

2）+2π（d÷

2）h=2π（C÷

2÷

π）+Ch

17、圆柱的体积=底面积×

高V=Sh

V=πrh=π（d÷

2）h=π（C÷

π）h

18、圆锥的体积=底面积×

3

V=Sh÷

3=πrh÷

3=π（d÷

2）h÷

3=π（C÷

π）h÷

19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×

表面积S=π*r^2+πrl（l为母线长）

把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线

　　坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。

轴线的交点是（0,0），称为

原点。

水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

　　一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。

这条直线与y轴相交于（0,

c），与x轴则相交于（–c/m,0）。

垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。

　　通过（x0,y0）这一点，且斜率为n的直线是

y–y0＝n（x–x0）

一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。

通过（x1,y1）与（x2,y2）两点的直线是

y＝（y2–y1／x2–x1）（x–x2）＋y2　　x1≠x2

　　若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于

tanθ＝m–n／1＋mn

半径为r、圆心在（a,b）的圆，以（x–a）2＋（y–b）2＝r2表示。

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在（a,b,c）的球，

以（x–a）2＋（y–b）2＋（z–c）2＝r2表示。

三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。

　三角学

　　边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。

它的六个三角函数分别为：

正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。

sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a

cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a＝cosθ　　　　b＝sinθ

依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。

因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ＋sin2θ＝1

　　三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ

分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ＋sin2θ＝1，可得：

sec2θ–tan2θ＝1　　及　　csc2θ–cot2θ＝1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin（–θ）＝–sinθ　csc（–θ）＝–cscθ

cos（–θ）＝cosθ　　sec（–θ）＝secθ

tan（–θ）＝–tanθ　cot（–θ）＝–cotθ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ–sinαsinβ

tan（α＋β）＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α＝2sinαcosα　sin3α＝3sinαcos2α–sin3α

cos2α＝cos2α–sin2α　cos3α＝cos3α–3sin2αcosα

tan2α＝2tanα／1–tan2α

tan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝r　　　　直径d＝2r

圆周长＝2πr＝πd

面积＝πr2　（π＝3.1415926…….）

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ab

周长＝2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝bh＝absinα

梯形：

面积＝1/2h（a＋b）

周长＝a＋b＋h（secα＋secβ）

正n边形：

面积＝1/2nb2cot（180°

/n）

周长＝nb

四边形（i）：

面积＝1/2absinα

四边形（ii）：

面积＝1/2（h1＋h2）b＋ah1＋ch2

三维图形

　　以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝4/3πr3

表面积＝4πr2

方体：

体积＝abc

表面积＝2（ab＋ac＋bc）

圆柱体：

体积＝πr2h

表面积＝2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2＋πr2（表面积S=π*r^2+πrl（l为母线长）

）

若底面积为A，

体积＝1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝1/3πh（a2＋ab＋b2）

表面积＝π（a＋b）c＋πa2＋πb2

椭球：

体积＝4/3πabc

环面（torus）：

体积＝1/4π2（a＋b）（b–a）2

表面积＝π2（b2–a2）

长方形的周长=（长宽）×

正方形的周长=边长×

4

长方形的面积=长×

宽

正方形的面积=边长×

边长

三角形的面积=底×

平行四边形的面积=底×

高

梯形的面积=（上底下底）×

直径=半径×

2半径=直径÷

圆的周长=圆周率×

直径=

圆周率×

圆的面积=圆周率×

半径

长方体的表面积=

（长×

宽长×

长方体的体积=长×

正方体的表面积=棱长×

6

正方体的体积=棱长×

棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×

圆柱的表面积=上下底面面积侧面积

圆柱的体积=底面积×

圆锥的体积=底面积×

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2（ab）

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝（abc）/2S＝ah/2

＝ab/2·

sinC

＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2

＝a2sinBsinC/（2sinA）

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2·

sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝（ab）h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×

（a/360）

S＝πr2×

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2·

（πα/180-sinα）

＝r2arccos[（r-h）/r]-（r-h）（2rh-h2）1/2

＝παr2/360-b/2·

[r2-（b/2）2]1/2

＝r（l-b）/2bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π（R2-r2）

＝π（D2-d2）/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2（abacbc）

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1S2（S1S1）1/2]/3

拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h（S1S24S0）/6

圆柱r－底半径

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径

h－高V＝πh（R2-r2）

直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3

圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh（R2＋Rr＋r2）/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh（3a2h2）/6

＝πh2（3r-h）/3

a2＝h（2r-h）

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3（r12＋r22）h2]/6

圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh（2D2＋d2）/12

（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）

V＝πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15

（