MATLAB使基础Word文档格式.docx

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【注】几个特殊常量：

ans（默认变量名）pi（圆周率）eps（计算机最小数）

inf（无穷大）NaN（不定量）i,j（虚数单位）

MATLAB可以直接识别复数，例如：

2+4i，2-3j等。

2．运算符

（1）算术运算符：

+、-、*、/（右除）、\（左除）、^（幂）

（2）关系运算符：

<

、<

=、>

、>

=、==、~=

（3）逻辑运算符：

&

（与）、|（或）、~（非）（非零元素对应1）

3．变量、函数、表达式

（1）变量：

MATLAB变量名由字母、数字和下划线组成（必须以字母开头）,最多含31个字符，区分大小写。

有以下特殊变量：

（2）函数：

MATLAB提供了大量的库函数，函数名一般由小写字母组成。

按照用法MATLAB函数可分为三种：

标量函数、向量函数和矩阵函数。

（3）表达式：

由常量、变量、函数、运算符、圆括号所组成的有效运算式。

表达式运算规则是：

优先级由高到低为方幂->

乘除->

加减；

括号是由里到外；

同级别从左至右。

4．语句（命令）

一般形式：

[变量=]表达式（若缺省“变量=”，则系统默认ans为变量名）。

5．M-文件（即程序文件，包括脚本M-文件和函数M-文件）

6．其它符号：

…续行符；

%注释符；

，（或；

）显示（或不显示）语句执行结果。

§

1.矩阵及其运算

MATLAB的主要数据对象是矩阵，标量、数组和向量都是它的特例；

MATLAB最基本的功能是进行矩阵运算，包括通常的数值计算、点运算、关系运算和逻辑运算等。

一、矩阵的输入

在MATLAB中，矩阵可有不同的输入方式，并且不用事先描述矩阵的类型和维数，它们由矩阵输入的格式和内容决定。

1．矩阵的直接输入

按元素的排列顺序直接输入，所有元素用方括号“[]”括住；

同行元素用逗号或空格分隔，不同行元素用分号或回车分开。

例1．>

A=[1,2,3;

4,5,6]或>

A=[123;

456]或>

A=[123

A=456]（回车）

123

456

【注】

若不指定输出变量,则系统默认ans为变量名；

利用下标，比如A（i,j）,可以访问矩阵元素（例如，>

a=A（2,1）,输出a=4）。

2．矩阵的函数生成

[]空矩阵zeros（m,n）m×

n零矩阵

ones（m,n）m×

n1矩阵eye（m,n）m×

n单位矩阵

rand（m,n）m×

n（0，1）均匀分布随机阵

randn（m,n）m×

n（0，1）标准正态分布随机矩阵

例2.>

z=zeros（2,3）,u=ones（3）

z=u=

0.00000.00000.00001.00001.00001.0000

1.00001.00001.0000

例3.>

e=eye（3,4）,x=rand（1,3）

e=

1.00000.00000.00000.0000

0.00001.00000.00000.0000

0.00000.00001.00000.0000

x=

0.23110.89130.0185

3．利用M-文件生成矩阵

例4．现有一M-文件gena.m，其内容包含一行MATLAB语句：

A=[123；

456]

在MATLAB命令窗口中输入命令（运行M-文件）：

gena（回车），则生成矩阵

A=

123

456

4．载入外部数据文件生成矩阵（load,fread）

外部文件可以是MATLAB环境下用save命令保存的（二进制）数据文件，也可是包含数值数据的文本文件（所包含数据必须按矩阵格式排列）。

例5.现有一文本文件fen.dat，其内容包含二行文本（矩阵元素）：

1357

2468

在MATLAB命令窗口中输入命令：

loadfen.dat（回车），则生成矩阵

fen=

二、向量（数组）的输入

向量（一维数组）可以看成一行或一列的矩阵，但是在概念上又有些不同。

1．作为矩阵输入

例6．>

A=[1,2,3]；

%（行向量）

>

B=[1；

2；

3]；

%（列向量）

C=rand（1,4）；

%（利用矩阵生成函数）

2．行向量的特殊输入方式

（1）由冒号a:

d:

b生成等差数组：

（从a到b公差为d（默认1）的等差数组）

（2）由函数linspace（a,b,n）生成等差数组：

（从a到b共n（默认100）个数值）

例7．>

A=1:

5；

%等差数组A=12345（从1到5公差为1（缺省））

B=1:

2:

7；

%等差数组B=1357（从1到7公差为2）

C=5:

-2:

-1；

%等差数组C=531-1（从5到-1公差为-2）

linspace（0,1,4）；

%等差数组,ans=00.33330.66671.0

x=linspace（0,1）；

%等差数组,从0到1共100个数值

%>

logspace（0,1,4）；

%等比数组,ans=1.02.15444.641610.0

x=logspace（0,1）；

%等比数组,从100到101共50个数值

三、矩阵的裁剪、拼接与修改

1．矩阵的裁剪

在MATLAB中，矩阵的元素可用其行标、列标表示。

从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为裁剪，其中冒号“：

”的使用非常重要。

例8.>

A=[1234;

5678;

9101112];

%定义矩阵A

A（3,:

）%提取A的第3行,ans=[9101112]

A（:

2）%提取A的第2列,ans=[2610]’

X=A（2:

3,[1,3,4]）%提取A的第2,3行，1,3,4列,X=[578；

91112]

Y=A（:

）%将A所有元素展成一列向量Y=[159261037114812]’

2．矩阵的拼接

在MATLAB中，可按照分块矩阵思想,由小矩阵拼接组合成大矩阵,但应注意所有小矩阵维数应当相容。

例9.>

B=[A（2,:

）;

zeros（2,1）,eye（2,3）]%由A的第2行,2行1列零向量及

B=5678%2行3列单位阵拼接成3行4列

0100%大矩阵E

0010

3．矩阵的编辑修改

在MATLAB中，通过对矩阵的部分元素（子矩阵）重新赋值,可以实现对矩阵元素的编辑和修改。

例10.>

A（3,1）=0%将A的第3行1列元素修改为0

A=1234

5678

0101112

A（1:

2,3:

4）=eye

（2）%将A的第1,2行3,4列子矩阵改为2阶单位阵

A=1210

5601

4）=[]%删除A的第4列

A=121

560

01011

）=10:

18%用向量10:

18的元素替换矩阵A的元素

A=101316

111417

121518

四、矩阵的数值运算

1．矩阵的基本运算

A±

B（A,B同维数,对应元素相加减）A*B（A列数=B行数,通常矩阵乘法）

A\B（左除,A,B同行数,方程AX=B解）B/A（右除,A,B同列数,方程XA=B解）

A’（共轭转置）A^p（矩阵乘幂,A为方阵）

2．标量与矩阵的运算

b±

A、b*A、b\A、A/b（b与A各元素做相应运算,对于除法一般b只能做除数）

3．矩阵的特殊运算（点运算）

A.*B、A.\B、A./B、A.^B（A、B维数相同，按对应元素运算）

A\.b、b./A、A.^b、b.^A（b与A各元素做相应运算）

A.’（只转置,不共轭）

例11.>

312],B=[210;

302],C=[12;

30]

A=123B=210C=12

31230230

X1=A+B,X2=C*B,X3=A\B

X1=333X2=814X3=0.7143-0.28570.8571

614630000

0.42860.4286-0.2857

X4=A'

X5=C^2

X4=13X5=72

2136

32

Y1=2+A,Y2=2*A,Y3=2\A

Y1=345Y2=246Y3=0.50001.00001.5000

5346241.50000.50001.0000

Z1=A.*B,Z2=A.\B,Z3=A.^B

Z1=220Z2=2.00.500Z3=121

9041.001.02714

Z4=A.^2,Z5=2.^A

Z4=149Z5=248

914824

【注】矩阵的关系运算和逻辑运算将在§

5.程序设计一节中介绍。

2.语句和函数

语句就是能完成一次操作的一条指令（命令），函数则是具有一定完整功能的程序（命令序列），它可以根据用户调用时的输入参数，按照指定的规则进行运算，并通过输出参数将运算结果反馈给用户。

一、语句（命令）

1．语句的一般形式：

[变量=]表达式

【注】①若缺省“变量=”，则系统默认ans为变量名。

②在命令窗口输入一个语句并回车，则命令立即执行并显示计算结果；

若语句末尾以分号“；

”结束，则命令执行后不显示计算结果。

③若一个语句太长可以使用续行符“…”将其延续到下一行。

④一行中可书写多个语句，各语句之间要用逗号（显示计算结果）或分号（不显示计算结果）分开。

例1.>

a=[12345];

b=[13579];

...

c=a.*b,d=a*b'

e=a'

*b

c=16152845

d=95

e=13579

26101418

39152127

412202836

515253545

2．几个特殊常量

3．字符串的输入

在MATLAB中，字符串它是按（行）向量形式储存的，文本块则按矩阵形式储存的。

每一个字符作为一个元素，对它们也可以进行提取、拼接和修改。

例2.>

s1='

Hello'

;

s2='

every'

s3='

body'

s=[s1,'

'

s2,'

'

s3]%字符串

s=Hello,everybody

h=['

河南大学'

'

数学学院'

]%多行文本按矩阵形式输入，要求各行长度

h=河南大学%（字符数）相同，不足者后面补空格

数学学院

二、函数

MATLAB提供了大量的函数，函数名一般由小写字母组成。

按照用法，MATLAB函数可分为三种类型：

标量函数、向量函数、矩阵函数。

1．标量函数

这些函数本质上是作用于标量的，当它们作用于矩阵（或数组）时，其结果是分别作用于矩阵（或数组）的每一个元素。

（1）三角函数（以弧度为单位）：

sin（x）正玄cos（x）余玄tan（x）正切cot（x）余切

sec（x）正割csc（x）余割

（2）其它函数：

sqrt（x）正平方根exp（x）以e为底指数pow2（x）以2为底指数

log（x）自然对数log10（x）以10为底对数abs（x）绝对值或复数模

round（x）四舍五入取整floor（x）向-∞方向取整ceil（x）向+∞方向取整

fix（x）向0方向取整sign（x）符号函数conj（x）复数共轭

real（x）取实部imag（x）取虚部angle（x）取幅角

rats（x）有理逼近rat（x）连分数显示rem（x,y）x除以y的余数

例3.设x=[00.250.50.751],计算函数

在x各点处的值。

解：

x=[00.250.50.751];

y=2*sin（x）+x.*exp（x）

结果:

y=00.81581.78322.95104.4012

【注】①计算函数值也可用命令：

feval（F,x），其中F表示函数名字符串或函数句柄（@函数名），如命令y=sin（x）也可写作y=feval（'

sin'

x）或y=feval（@sin,x）。

②简单函数可以用inline函数形式输入：

y=feval（inline（'

sin（x）+2'

）,x）

例如上例:

y=feval（inline（'

2*sin（x）+x.*exp（x）'

若直接利用函数文件（如正弦函数）计算函数值，可以有以下方法：

y=sin（x）

y=feval（'

x）

y=feval（@sin,x）

sin（x）'

y=00.24740.47940.68160.8415

2．向量函数

这些函数本质上是作用于向量的，当它们作用于矩阵时，其结果产生一个行向量，行向量每一个元素是该函数作用于矩阵相应列的结果。

max（x）最大值min（x）最小值mean（x）平均值

sum（x）求和length（x）长度median（x）中值

prod（x）连乘积sort（x）由小到大排序roots（p）求多项式根

polyval（p,s）求多项式p在s处的值

3．矩阵函数

（1）构造矩阵函数：

zeros（n,m）0阵ones（n,m）1阵eye（n,n）单位阵

rand（n,m）（0,1）均匀分布随机阵randn（n.m）正态分布随机阵

diag（A）（构造或提取对角阵）triu（A）/tril（A）（提取上/下三角阵）

reshape（A,m,n）（重新整理A的维数）

（2）矩阵计算函数：

[m,n]=size（A）（大小）det（A）（行列式）rank（A）（秩）

inv（A）（逆矩阵）trace（A）（矩阵迹）norm（A）（矩阵范数）

[V，D]=eig（A）（D对角阵，对角元素为A特征值，V列向量为相应的特征向量。

）

poly（A）（求矩阵A的特征多项式,或由根（A为向量）求多项式）

例4.>

a=[12;

34;

56],b=reshape（a,2,3）

a=12b=154

34326

56

例5.熟悉函数max（x），sum（x），length（x），size（X）,diag（X）的功能。

A=[12543],B=[137;

246]

A=12543B=137

246

a=max（A）,,aa=max（B）

a=5aa=247

[p,k]=max（A）,[pp,kk]=max（B）

p=5k=3

pp=247kk=221

s=sum（A）,ss=sum（B）

s=15ss=3713

l=length（A）,ll=length（B）

l=5ll=3

z=size（B）,[m,n]=size（B）,

z=23m=2n=3

D=diag（A）,DD=diag（B）

D=10000

02000

00500

00040

00003

DD=1

4

（例7）.输入矩阵B，求：

（1）B的维数、秩、行列式、迹；

（2）B的逆，验证B*B-1=E（单位阵）；

（3）B的特征多项式、特征值；

（4）对B作初等行变换，验证行列式性质。

B=[123;

234;

341];

%输入矩阵B

[m,n]=size（B）,r=rank（B）,D=det（B）,T=trace（B）%维数、秩、行列式、迹

m=3n=3r=3D=4T=5

C=inv（B）,C*B%B的逆

C=-3.25002.5000-0.2500ans=1.0000-0.00000.0000

2.5000-2.00000.50000.00001.00000.0000

-0.25000.5000-0.25000.000001.0000

p=poly（B）,e=eig（B）,r=roots（p）%特征多项式、特征值

p=1.0000-5.0000-22.0000-4.0000

e=-2.6723r=7.8627

-0.1904-2.6723

7.8627-0.1904

B0=B,B（[1,3],:

）=B（[3,1],:

）,D0=det（B0）,D=det（B）%交换（1,3）两行

B0=123B=341

234234

341123

D0=4D=-4%行列式值反号

§

3.命令和窗口环境

本节介绍MATLAB的在线帮助系统、一些特殊命令及窗口环境。

一、系统在线帮助

1．利用“Help”菜单或帮助按钮“？

”

2．利用命令“help”

3.利用命令“lookfor”

helpsqrt

SQRTSquareroot.

SQRT（X）isthesquarerootoftheelementsofX.Complex

resultsareproducedifXisnotpositive.，SeealsoSQRTM....

helpsqr%仅对M文件第一行与关键字完全匹配的结果进行搜索

sqr.mnotfound.

lookforsqr%仅对M文件第一行包含关键字的结果进行搜索

REALSQRTRealsquareroot.

SQRTSquareroot.

SQRTMMatrixsquareroot.

LSQRLSQRImplementationofConjugateGradientsontheNormalEquations.

SQRTSymbolicmatrixelement-wisesquareroot.

二、数据显示格式

MATLAB显示数据结果时，若数据是整数，则显示整数；

若数据是实数，默认情况下显示小数点后4位数字。

要改变数据显示格式，方法有两种：

利用菜单“File\Preferences”（永久有效）；

利用命令“format”。

（仅对MATLAB当前窗口有效）

命令格式示例（

）说明

formatshort3.1416小数点后4位（缺省显示）

formatlong3.1415926535897915位数字

formatbank3.14小数点后2位

format++显示+、-、0

formatshorte3.1416e+0005位科学记数法

formatlonge3.141592653589793e+00015位科学记数法

formatrat355/113最接近的有理数

三、历史命令的回调、编辑与重用

1．利用方向键（命令窗口，P14）

2．利用命令历史窗口

（1）鼠标双击一条命令，可发送到命令窗口立即执行；

（2）选定命令（Ctrl+单击）->

击右键，选择EvaluateSelection,命令立即执行；

（3）选定命令（Ctrl+单击）->

复制->

在命令窗口粘贴->

修改->

回车执行；

（4）选定命令（Ctrl+单击）->

拖动到命令窗口->

回车执行。

【注】在命令历史窗口，选定命令序列，击右键，选择CreateM-file,可以建立M文件。

四、MATLAB工作区

MATLAB工作区是用来接受MATLAB命令的内存区域。

1．显示工作空间信息

who显示变量名

whos显