脚手架与模板受力计算指导书Word格式.docx
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0.378
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0.365
0.361
0.357
0.353
0.349
140
0.345
0.341
0.337
0.333
0.329
0.326
0.322
0.318
0.315
0.311
150
0.308
0.301
0.298
0.295
0.291
0.288
0.285
0.282
0.279
160
0.276
0.273
0.270
0.267
0.265
0.262
0.259
0.256
0.254
0.251
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0.249
0.246
0.244
0.241
0.239
0.236
0.234
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0.149
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0.146
0.145
230
0.144
0.143
0.142
0.141
0.140
0.138
0.137
0.136
0.135
0.134
240
0.133
0.132
0.131
0.130
0.129
0.128
0.127
0.126
0.125
0.124
250
0.123
4.1.3单排外脚手架算例
如图所示的五层办公楼采用单排外脚手架，步h=1.8m，外立杆到墙面的距离B=1.8m，立杆纵向间距L=1.8m，脚手架总高18m，共有10步脚手架，共铺设三层脚手板，同时有二层作业层进行施工，外侧满挂塑料编制布安全网。
解：
立杆仅承受施工荷载、脚手板荷载、安全网荷载和脚手架自重，可采用上平面图中阴影面积范围内的荷载作为立杆承受的荷载。
1施工荷载
P1=B/2×
L×
q1×
n1
式中q1—施工荷载，q1=3.0kN/m2；
n1—同时作业的层数，n1=2.0。
P1=1.8/2×
1.8×
3.0×
2=9.72kN
2脚手板荷载
P2=B/2×
q2×
n2
式中q2—脚手架荷载，q2=0.35kN/m2；
n2—脚手板铺设层数，n2=3.0。
P2=1.8/2×
0.35×
3=1.70kN
3安全网荷载
P3=h×
q3×
n3
式中q3—安全网荷载，q3=0.002N/m2；
n3—安全网铺设层数，n3=10。
P3=1.8×
0.002×
10=0.065kN
4脚手架自重
P4=n4[q4（h+L+B/2）+Q]
式中q4—每米Φ48钢管38.4N/m2；
n4—脚手架步数=10。
Q—扣件重量、按二个直角扣件计算=26N。
P4=10[38.4（1.8+1.8+1.8/2）+26]/1000=1.99kN
底层立杆所承受的轴心压力
N=γG（P2+P3+P4）+γQ×
P1
式中rG——永久荷载分项系数γG=1.2；
rQ——可变荷载分项系数γQ=1.4。
N=1.2×
（1.70+0.065+1.99）+1.4×
9.72=18.12kN
单肢杆件的计算长度为一步架高L0=1.8m，
长细比λ=L0/i=1800/16=112.5，查表1-1得稳定系数Ψ=0.478，
钢管面积A=489mm2，代如计算公式
γ0N/（ΨA）=16310/（0.478×
489）=69.8N/mm2＜f=205N/mm2
所以此脚手架是安全的，并有较大的余量。
对底层立杆所承担轴力的产生原因分析见下表：
荷载类型
施工荷载
脚手架自重
脚手板自重
安全网荷载
总计
荷载设计值（kN）
1.4×
9.72=13.61
1.2×
1.99=2.39
1.70=2.04
0.065=0.08
18.12
百分（%）
75.1
13.2
11.3
0.4
从上表可知，施工荷载是脚手架所承担的主要荷载，施工时严格按照设计规定施工，不能擅自增加施工作业层和施工荷载。
安全网荷载所占的比重甚少计算时可以略去。
4.1.4双排外脚手架算例
如图所示双排外脚手架，步距h=1.8m，立杆纵距L=1.8m，排距B=1.2m，小横杆挑出b=0.2m，连墙杆间距L0=3.6m（2步架），铺设四层脚手板，二层作业层脚手架高度54m，共计30步，下半段20步为双立杆，上半段10步为单立杆。
（1）双立杆承载力验算：
由于内力杆所承受的荷载较外立杆大（多出一个小横杆挑出部分），所以验算低层内力杆的受压承载力，按图示阴影面积计算。
P1=（B/2+b）×
n1=（1.2/2+0.2）×
1.5×
2=7.2kN
式中q1—施工荷载，q1=3.0kN/m2；
P2=（B/2+b）×
n2=（1.2/2+0.2）×
4=1.68kN
n2—脚手板铺设层数，n2=4.0。
3脚手架自重
P3=n3[q3（h+L+B/2+b）]+Q]+n4[q3（2h+L+B/2+b）+2Q]
=10×
[0.0384（1.8+1.5+1.2/2+0.2）+0.026]+20×
[0.0384（2×
1.8+1.5+1.2/2+0.2）+0.026×
2]
=7.41kN
式中q3—钢管自重，Φ48钢管q3=38.4N/m2；
Q—扣件重，按二个直角扣件计算，Q=0.026kN；
n3—单管立杆步数，n3=10
n4—双管立杆步数，n4=20。
底层每根立杆所承担的轴心压力
N=1/2×
[γG（P2+P3）+γQP1]
=1/2×
[1.2×
（1.68+7.41）+1.4×
7.2]=10.49kN
立杆的计算长度为连墙杆的间距L0=3.6m，
长细比λ=L0/i=3600/16=225，查表1-2得稳定系数Ψ=0.15，代入公式
γ0N/（ΨA）=0.9×
10490/（0.15×
489）=129N/mm2＜f=205N/mm2
所以此脚手架是安全的。
（2）单立杆承载力验算
从第21步开始采用单立杆，此时按铺设脚手板三层、作业层二层，求计算荷载：
施工荷载P1=7.2kN，
脚手板荷载：
P2=3/4×
1.68=1.26kN
脚手架自重：
P3=1.84kN
N=γG（P2+P3）+γQP1=1.2×
（1.26+1.84）+1.4×
7.2=13.8kN，
13800/（0.15×
489）=169N/mm2＜f=205N/mm2
从上面计算结果看，第21步脚手架立杆所承受的应力平均值为169N/mm2，而底层立杆所承受的应力平均值为129N/mm2，可以看出承载力最不利的位置不一定在底层，本题是在单排立杆最下一层处。
4.2水平荷载作用下的结构计算
4.2.1风荷载的计算
根据《建筑结构荷载规范》（GBJ-9-87）风荷载的标准值按下式计算
Wk=βz×
μs×
μz×
W0
式中Wk——风荷载标准值（kN/m2）；
βz——Z高度处的风振系数，高度低于70m时βz采用1.0；
μs——风荷载体型系数；
敞开脚手架μs=0.3～0.35
μz——风压高度变化系数，见1-3表
W0——基本风压（kN/m2），由于脚手架是临时性的，6级以上大风停止使用，基本风压可以乘以降低系数0.7，当6级以上大风要验算风荷载和脚手架自重共同作用的承载力时不考虑降低系数。
风压高度变化系数μz1-2表
离地面高（m）
15
μz
0.54
0.71
0.84
0.94
1.11
1.24
1.36
1.46
1.55
当六级大风时，必须停止施工，脚手架上不得停留工人和堆放材料，即要使脚手架只承受自重和风荷载。
有风压荷载时脚手架承受的内力有三种：
①脚手架自重、脚手板荷载在杆件内产生的轴力NG；
②施工荷载在杆件内产生的轴力NQ；
③风荷载在杆件内产生的弯矩MW。
在一般情况下考虑风荷载影响时的承载力验算公式是:
γ0（NG+фNQ）/ψA+γ0фMW/｛1.15W［1-0.8γ0（NG+фNQ）/Ne］｝≤f
此处ф为荷载组合系数取ф=0.85。
在六级大风时停止作业故不考虑NQ的值，此时活荷载仅风荷载，不考虑组合系数ф，验算公式为：
γ0NG/ψA+γ0MW/［1.15W（1-0.8γ0NG/Ne）］≤f
4.2.2计算有风荷载时单排外脚手架承载力
选4.1.3所示脚手架,按北京地区考虑:
因底层立杆所受轴压力最大，所以对这杆件验算。
选用离地面5m处的风压值，查全国基本风压分布图得北京地区的基本风压为W0=0.35kN/m2，故风荷载的标准值Wk为
=0.35×
0.54×
0.7×
0.35=0.046kN/m2
立杆的纵距为L=1.8m，故作用在每根立杆上的风荷载值为:
q=L×
Wk=1.8×
0.046=0.083kN/m。
立杆的每步高度h=1.8m，立杆的最大弯矩在高度中间，按照简支杆计算：
MW=qh2/8=0.083×
1.82/8=0.034kN·
m
Φ48×
3.5钢管钢管的截面面积A=489mm2，截面抵抗矩W=5078mm3，由4.1.3算例知立杆的长细比λ=112.5
故立杆的欧拉临界力:
Ne=π2EA/λ2
=3.142×
2.06×
105×
489/112.52=78.5kN，
其中E为钢材的弹性模量,取E=2.06×
105N/mm2
由4.1.3算例可知立杆的稳定系数ψ及轴压力N,分别为:
ψ=0.478
N=NG+фNQ=4.51+0.85×
13.61=16.08kN
γ0（NG+фNQ）/ψA+γ0фMW/｛1.15W［1-0.8γ0（NG+фNQ）/Ne］｝
=0.9×
16.08×
103/0.478×
489+0.9×
0.85×
0.034×
106/［1.15×
5078×
（1-0.8×
0.9×
103/78.5×
103）］=61.9+5.2=67.1N/mm2＜f=205N/mm2
所以脚手架安全。
4.2.3计算有风荷载时双排外脚手架承载力
4.2.3.1内外立杆在风载作用下的弯矩
风荷载作用于双排脚手架外立杆上，部分风荷载通过小横杆传递到内立杆，风荷载在立杆上产生的弯矩如下：
现取双排外脚手架的一段跨度L来计算，承受均布荷载q，这时构件是一次超静定，将中间的小横杆cd用一集中力X代替，忽略cd杆的轴向变形，ae杆在均布荷载q和集中力X作用下，杆中点处的水平挠度为fae:
bf杆在集中力X作用下的跨中挠度为:
由位移相等,即fae=fbf得X=qL/3.2
外立杆ae的跨中弯矩:
内力杆bf的跨中弯矩:
此时Mbf/Mae=0.078qL2/（0.047qL2）=1.66，即内力杆承受的弯矩比外立杆大。
当连墙杆之间有两根小横杆存在时内力杆的跨中弯矩按下公式计算
M=0.061qL2
4.2.3.2双排外脚手架风力（计算位于北京地区）
在大于六级和小于六级二种时验算风荷载对脚手架承载力的影响：
考虑到在垂直荷载作用下，第21步处的单立杆所受的轴压力最大，这里离地面40m，风荷载亦很大，故验算该处立杆的承载力。
（1）风力低于六级时的承载力验算
计算离地面40m处的风荷载WK
WK=μs×
W0=0.35×
1.24×
0.35=0.106kN/m2
因立杆的纵距L=1.5m，故作用在立杆上的风荷载值q=1.5WK=1.5×
0.106=0.159KN/m2
立杆上的连墙杆距离L0=3.6m，内力杆的最大弯矩：
MW=0.078qL02=0.078×
0.159×
3.62=0.16KN·
m
由算例4.1.4知,脚手架自重、脚手板荷载产生的轴力NG=1.2×
（1.26+1.84）=3.72kN/m2
施工荷载产生的轴力NQ=1.4×
7.2=10.08kN
立杆的长细比λ=225，得出临界欧拉力Ne
Ne=π2EA/λ2=3.142×
489/2252=19.6kN，代入公式
此时脚手架是安全的。
（2）风力大于六级时停止施工，这时NQ=0，可变荷载仅风力一项，故不考虑组合系数，即ф=1.0。
此时基本风压不考虑折减，直接按全国基本风压图选用，故
W0=0.35kN/m2
WK=0.35×
0.35=0.152kN/m2
q=1.5×
0.152=0.228kN/m
立杆中的弯矩MW=0.078qL02=0.078×
0.228×
3.62=0.23kNm，代入公式
（3）风力大于六级时如果继续使用，则采用下式计算：
此时脚手架已没有安全储备了,因此有六级以上大风时，工人是不能在架子上施工操作的。
4.3特殊部件的结构计算：
4.3.1挑架悬挑结构的计算
悬挑结构是一个铰接的三角形桁架现以下图所示的桁架来分析：
由于桁架仅受承受作用于结点a和结点b的垂直集中力P1和P2，所以两根腹杆ad和cd均为零杆，承受内力的仅为压杆ae、be和拉杆ab。
采用结点法很容易求得各杆的内力：
Nbe=P2×
Lbe/Lae（压）；
Nae=P1（压）；
Nab=P2×
Lab/Lae（拉）；
此处Lab、Lae、Lbe为各杆的长度
Nbe、Nae、Nab为各杆的内力
虽然两根腹杆ad和cd没有参加受力，并不是说这些腹杆可以不必设置，由于两根压杆ae、be的长度较长，长细比过大，如Lae=3.6m，其长细比λ=L0/i=3600/16=225。
《钢结构设计规范》规定主要受力构件的允许长细比[λ]=150,故L=3.6m时其长细比远远超过允许值。
而腹杆的存在使压杆的计算长度减少一半，其长细比也相应减少一半。
同样结点c和d必须设置大横杆，保证压杆在纵向的长细比符合允许的长细比要求。
悬挑结构的承载力和悬挑跨度成线性关系，随悬挑跨度的增加，承载力成线性下降，因此钢管作悬挑结构时，悬挑跨度不应太大。
4.3.2洞扣跨越结构的计算
如下图洞口杆件的布置图
由于洞口上的两根竖杆是零杆，当将两根零杆不绘在图上则如上图（b）所示。
再将不在洞口传力部件范围内的杆件移走，则如上图（c）所示。
洞口的跨越结构是洞口上部的跨越部件和两个支座部件两大部分组成。
洞口上部的跨越部件的受力情况可以比拟成一个拉杆拱，其拉杆共有三层，上面两层的拉杆受力不大，可忽略不计。
为了能够加强受力最大的底层拉杆，洞口上的大横杆可用两根钢管加强。
由于拉杆加强，跨越部件作用于支座部件仅是一个垂直力。
洞口侧的支座部件，承受拉杆拱传来的垂直力和直接由上部立杆传来的集中垂直力。
这两个集中力由洞口侧的立杆来承受，所以洞口两侧的立杆可用双钢管加强。
通过上述受力特点分析，洞口跨越结构的计算主要是计算洞口两侧立杆的承载力。
这时立杆所承受荷载的范围如图（e）阴影部分所示。
由于洞口两侧立杆受力较大，所以内外两排的立杆在横向应该用小横杆相互拉结。
如果立杆的强度不足，则拉杆拱作用于支座部件上的力可能还有部分推力。
为了承受这部分可能出现的推力，拉杆拱上的斜压杆应该继续延伸到地基，使这部分推力出现时可直接传递到地基上。
5.模板结构的计算
5.1模板系统的计算涉及到模板结构的形式以及模板材料的选择、模板及支架系统各部件的确定以及结点设计等，模板系统必须符合系统的实际情况，符合施工实际要求，对于重要结构及特殊结构必须进行验算以确保工程的施工质量及安全。
计算模板及支架时应考虑以下荷载：
①模板及支架自重可参考如下表：
楼板模板荷载表
模板构件名称
木模板
定型组合钢模板
钢框胶合板模板
平板的模板及小楞的重量：
0.3kN/m2
0.5kN/m2
0.4kN/m2
楼板模板的自重（包括梁的模板）
0.5kN/m2
0.75kN/m2
0.6kN/m2
楼板模板及其支架的自重（楼层高度4米以下）
0.75kN/m2
1.10kN/m2
0.95kN/m2
②新浇混凝土自重
普通混凝土采用24kN/m3，其他混凝土根据实际湿密度确定。
③钢筋自重
根据图纸确定。
一般梁板结构每立方米钢筋混凝土的钢筋自重可按照下列数值取用：
楼板1.1kN；
框架梁1.5kN。
④施工人员及施工设备的自重
a.计算模板及支撑模板的小楞时，均布荷载为2.5kN/m2,另应以集中荷载2.5kN再行验算，比较两者所得的弯矩值取其大者采用；
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