《勾股定理》说课稿Word下载.docx
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2、能力目标:
通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维。
并通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、情感目标:
通过数学史上对勾股定理的介绍,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,激励学生奋发学习、使学生从经历定理探究的过程中,感受数学之美,探究之趣,培养合作意识与探究精神。
（三）教学重、难点
重点:
用面积法探究勾股定理,理解并掌握勾股定理
难点:
用拼图方法证明勾股定理
二、学情分析
学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成、部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路、现在的学生差不多厌倦教师单独的讲教方式,希望教师设计便于她们进行观察的几何环境,给她们自己探究、发表自己见解与展示自己才华的机会;
更希望教师满足她们的创造愿望。
三、教学方法
本节课采纳探究发现式教学,由浅入深,由特不到一般地提出问题,鼓舞学生采纳观察分析、自主探究、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学过程
（一）、创设情境,引入新课
（师）教师引导学生观察图画,在20０２年的国际数学家大会上采纳弦图
作为会徽,它什么缘故有如此大的魅力呢?
它蕴涵着如何迷人的
奥妙呢？
这节课我就带领大伙儿一起探究勾股定理。
（设计意图:
用生动有趣的图画,点燃学生的求知欲,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境。
）
（二）、师生互动,探究新知
活动1:
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家、相传在2５00年往常,她在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系、
（1）同学们,请您也来观察下图中的地面,看看能发现些什么？
地面 图1８、1—1
（2）您能找出下图中正方形S1、S2、Ｓ3面积之间的关系不？
图1 图2
图1
4
4
8
图2
９
9
18
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特不关系？
活动2:
等腰直角三角形是特不的直角三角形,一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方与等于斜边的平方”呢？
如右图所示,每个小方格的面积均为1,以格点为顶点,有一个直角边分不是3、４的直角三角形。
仿照上一活动,我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形、
（２）想一想,如何利用小方格计算正方形S１、S２、S３面积？
一般直角三角形
９
１2
25
活动3
得出结论:
假如直角三角形两直角边分不为a,b,斜边为c,那么
勾股定理:
即直角三角形两直角边的平方与等于斜边的平方。
（师）在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"
勾"
下半部分称为"
股"
。
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾"
较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”。
因此我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。
再请学生看一看,读一读:
早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五,并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中,一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理、
在探究定理的过程中,为了突出本节重点,解决难点,我将按下面两个层次设计探究过程。
第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究,体现从特不到一般的方法,第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形Ｃ面积到用拼图的方法探究直角三角形三边关系,展示由简单到复杂的思想,探究出勾股定理。
（三）、回归生活,应用新知
例１、如图所示,将长为5、４１米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为２、1６米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡB、（精确到0、０1米）
解:
例2、在Ｒt△AＢC中,∠C=90°
、
（１）已知:
a=6,b=8,求ｃ;
（2）已知:
c=１3,b=5,求ａ;
（３）已知:
a:
b＝3:
4, ｃ＝15,求a、b
方法总结:
（1）在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
（2）可用勾股定理建立方程、
随堂练习
要求:
面向全体学生,部分学生可选择从自己需要的层次做起。
A层:
1、 在△ＡBC中,∠Ｃ=9０°
（1）若ａ＝6,b=10,则c＝;
（2）若a=2４,ｃ＝2５,ｂ= 、
2、若直角三角形中,有两边长是３与4,则第三边长的平方为（）
A25 B １4 C7 D 7或２5
3、求下列图中未知数X,Y的值
本层是基础性习题,强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边,都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法,以及定理的实际应用。
以当堂检测学生的达标情况、）
B层:
情景探究
1、小明的妈妈买来一部2９英寸（７4厘米）的电视机,小明量了电视机的荧屏后,发现荧屏只有58厘米长46厘米宽,她认为售货员搞错了、对不对?
（5８2=3364 462=2116 74、032≈54８0）
２、两个边长分不为4个单位与3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片,请您剪两刀,再将所得图形拼成一个正方形。
本层题目难度稍有提高,加强探究性与趣味性,以检测学生对定理灵活运用能力、）
C层:
阅读分析题:
迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有500余种。
其中,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。
后来,人们为了纪念她对勾股定理直观、简捷、易明白、明了的证明,就把这一证法称为“总统"
证法。
下面我们一起来了解这一证法。
∵
∴
此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。
本层题目面向学有余力的学生,注重思维开放性的培养。
其中勾股定理总统证法与弦图证法,不但拓展了学生的视野,激发了学生的探究热情,而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。
四、感悟收获,布置作业:
1、您这节课的主要收获是什么?
2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系?
3、在探究与验证定理的过程中,我们运用了哪些方法？
4、您最有兴趣的是什么?
您有没有感到困难的地方?
课后作业:
1、将课堂训练与课本中未完成的题目练完。
2、下图是历史上著名的“弦图”,您能通过此图,利用面积之间的等量关系来证明勾股定理不？
3、在网上搜集有关勾股定理的资料与其它的验证方法。
参考网址c:
\iknow\docshare\data\cur_work\＂
４、课本5５-56页阅读材料、
（设计意图:
梳理本节课的重要方法与知识点,加深对本节知识的理解。
五、教学评价:
1、关注学生探究勾股定理的整个过程,了解学生的创造性解题思路,并及时给予引导与充分的肯定,同时记录在案。
２、在分层训练中,对学生的不同水平的解答老师应给于肯定与适当的鼓舞,并记录在其成长记录袋中,以积累学生的学习成果、
六、设计讲明:
1、本节课是公式课,依照学生的知识结构,我采纳的教学流程是:
提出问题—实验操作—归纳验证—分层训练—布置作业五部分,这一流程体现了知识发生、形成与发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想与数形结合的思想、
2、探究定理采纳了面积法,引导学生利用实验由特不到一般对直角三角形三边关系的研究,得出结论、这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,关于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计,我采纳分层训练,让不同的学生都学有所得,以达到因材施教的目的。
4、在课堂教学评价中,强调学生个体学习成果的积累,为终结性评价提供科学依据、
设计意图:
强化过程 、突出重点。
ﻩ（三）教学评价
过程性评价:
1、关注学生是否积极参加探究勾股定理的活动,关注学生能否在活动中积极考虑,能够探究出解决问题的方法,能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程与所获得的结论等;
２、关注学生的拼图过程,鼓舞学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。
知识性评价:
1、掌握勾股定理内容及证明,体会数形结合的思想
2、熟练运用勾股定理解决实际问题,内化知识形成技巧
学生评价:
教师不是知识的占有者,也不是课堂上的主宰者,而是学习共同体的一员,在教学过程中难免会出现一些问题。
例如:
学生对数学活动的兴趣,参与的热情不均衡;
学生动手操能力有差不;
学生在小组活动中能否敢于讲出自己的探究,猜想过程及结果等。
学生在学习新知的过程中估计出现的典型错误主要是把定理中两直角边的平方与错误的理解成与的平方。
自我评价:
本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节,充分体现了新课改的理念。
“数因形而直观,形因数而入微”数形结合,由特不到一般,突出重点,突破难点,抓住关键,课堂练习及时反馈,正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维与创新意识都起了特不重要的作用。
在教学过程中,我始终:
坚持一个原则——教为主导,学为主体的原则
坚守一个理念——先学后教,以学定教的理念
贯穿一个思想—-享受数学,快乐学习的思想
在教学过程中,我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况,及时记录学生的独特想法,同时向学生渗透数学思想,改进学生的学习方式。
促使学生在学习过程中不断获得成功的体验、
讲课完毕,不当之处敬请各位评委、各位老师指正,谢谢！
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