第九章 磁场讲解Word格式.docx

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若某个区域里磁感强度大小处处相等，方向都相同，那么该区域的磁场叫做匀强磁场。

匀强磁场中的磁感线是平行等距的直线。

（三）磁通量

1.磁通量：

穿过某一面积的磁感线条数叫做穿过这个面的磁通量Φ。

定义：

Φ=BScosθ单位：

韦（Wb）

式中θ为B与S法线的夹角。

Scosθ为面积S在垂直于B的平面内的投影面积，或可将Bcosθ理解为B在与S平面垂直方向上的投影的大小。

在中学阶段，我们只能用它计算匀强磁场的磁通。

磁通量是标量但有正负，此处的正负表示磁感线从左向右穿过某个面还是从右向左穿过该面。

在计算和磁通时，要带入符号计算。

2.磁通密度：

令θ=0，则有B=Φ/S，它表示磁感强度大小等于穿过垂直于磁场方向的单位面积的磁感线条数，所以磁感强度又叫磁通密度。

【典型例题】

例1.在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图9－4所示，四导线中电流i1=i3>

i2>

i4，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流？

A、切断i1B、切断i2C、切断i3D、切断i4

解析：

据场的叠加原理，O点的磁场由四根导线中的电流共同产生。

据安培定则，直线电流i1、i2、i3在O点产生的磁感强度的方向都是垂直纸面向里，电流i4在O点产生的磁感强度方向恰是垂直纸面向外。

因此，为使O点的磁场增强，应切断i4中的电流，即D选项正确。

点评：

磁感强度是矢量，遵守矢量的运算法则。

如果同时有几个磁极或电流在某区域产生磁场，某点的磁感强度的大小和方向，应该是每一个磁极或电流在该点所产生的磁感强度的矢量合。

例2.如图9－5所示，线圈平面与水平方向成角，磁感线竖直向下，设磁感强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ＝________。

此题的线圈平面abed与磁感强度B方向不垂直，不能直接用Φ＝BS计算。

处理时可以用以下两种方法之一：

①把S投影到与B垂直的方向即水平方向（如图中的a'

b'

cd），有S⊥=Scosθ

故Φ=BS⊥=BScosθ；

②把B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面分量B⊥，显然B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcosθ，故Φ=B⊥S=BScosθ。

用Φ＝BScosθ一般只能计算匀强磁场的磁通。

例3.如图9-6所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b．一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量Φa和Φb的大小关系为

A、Φa>

ΦbB、Φa<

Φb

C、Φa=ΦbD、无法比较

磁感线是闭合曲线，在条形磁铁外部从N极到S极，在内部从S极到N极。

由于圆环a的面积小于圆环b的面积，因此从外部N极到S极穿过a面的磁感线条数少，而内部从S极到N极的磁感线条数一样，于是穿过a面的总磁通量大。

选项A正确。

点评：

若穿过某个面有方向相反的磁力线，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量才是和磁通量。

[自我检测1]

1.磁感强度的单位是特，1T相当于（）

A、1kg/A·

s2B、1kg·

m/A·

s2C、1kg·

m2/s2D、1kg·

m2/A·

s2

2.磁通量的单位是韦，1Wb相当（）

A、1N·

m/AB、1A·

mC、1T·

m2D、1V·

s

3.如图9－7所示，无限长载流直导线L1、L2平行放置，电流强度I1=I2，直线aa'

与L1、L2垂直相交于OO'

，已知ao=ob=bc＝cb'

=b'

o'

=o'

a'

，对这两个电流的磁场，下列说法正确的是（）

A、过C点平行于L的直线上，磁感场强度处处为零

B、b、b'

两点的磁感强度等大，同向

C、a、a'

两点的磁感强度等大，反向

D、Ba>

Bb>

Bc

4.如图9-8所示，AB是水平面上一个圆的直径，在过AB的竖直平面内有一根通电导线CD，已知CD∥AB，当CD竖直向上平移时，电流磁场穿过圆面积的磁通量将（）

A、逐渐增多B、逐渐减少

C、始终为零D、不为零，但保持不变

5.关于磁场的下列叙述中正确的是（）

A.磁铁的磁场和电流的磁场一样，本质上都是由电荷运动产生的

B.磁场中任一点的磁感强度的方向，就是一小段通电直导线在该点所受安培力的方向

C.若一小段通电直导线在某点所受的安培力为零，则该点的磁感强度为零

D.磁感强度为B的匀强磁场中有一面积为S的线圈，则一定有穿过该线圈的磁通量φ=BS

6.根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应该（）

A.带负电B.带正电C.不带电D.无法确定

7．如图9-9所示，三根长直导线垂直于纸面放置通以大小相同，方向如图的电流，ac垂直于bd，且ab=ad=ac，则a点处B的方向为（）

A.垂直于纸面向外B.垂直于纸面向里

C.沿纸面由a向bD.沿纸面由a向c

8.如图9-10所示，匀强磁场的磁感强度B＝2.0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ac=50cm。

求通过面积S1（abcd）、S2（befc）和S3（aefd）的磁通量Φ1=____Wb，Φ2=____Wb，Φ3＝____Wb.

9.如图9-11所示，在一个平面内有6根彼此绝缘的通电直导线，通过的电流强度大小相同，方向如图中的箭头方向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域是面积等大的正方形。

则垂直指向纸外、磁通量最大的区域是______；

垂直指

向纸内磁通量最大的区域是_____；

磁通量为零的区域是______。

10.如图9-12所示，框架面积为S，框架平面与磁感强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为______；

若使框架绕轴OO'

转过60°

角，则穿过线框平面的磁通量为_______；

若从初始位置转过90°

，则穿过线框平面的磁通最为____；

若从初始位置转过l80°

角，则穿边线框平面的磁通量变化为______。

11.如图9-13，两个半径相同、互相垂直的同心圆环形线圈，当通以相等的电流后可绕xx'

轴自由转动，达到平衡时，圆心O处的磁感强度B'

与单个圆环线圈在圆心O处的磁感强度B的关系是______。

12.如图9-14所示为氢原子的模型，电子绕核做快速圆周运动，可等效为环形电流，它产生一个磁场，用B0表示其磁感强度的大小，现加一不变的强外磁场，其磁感强度大小用B表示，方向在图中垂直于纸面向里，这时，环形电流在环内区域中的磁场和外加磁场叠加，叠加后的磁感强度大小用B′表示，已知电子的轨道半径不变。

结论是（）

A.B′=B+B0B.B′=B-B0C.B′＞B+B0

D.B′＜B-B0E.B+B0＞B′＞B-B0

二、磁场对电流的作用

（一）安培力：

通电导线在磁场中受到磁场的作用力。

a.大小：

F＝BILsinθ（θ为l与B的夹角）。

当l∥B时，F最小=0

当l⊥B时，F最大，为F＝BIL

公式F＝BIL在应用时要注意：

①B与L垂直；

②L是有效长度，即受力导线首尾相连的线段长；

③B并非一定为匀强磁场，但它应是L所在处的大小处处想等的磁场。

b.方向：

由左手定则确定。

安培力始终垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但电流和磁场却不一定垂直。

因此，在磁场方向、电流方向和安培力方向三个量中，安培力的方向可由左手定则唯一确定，而B和I的方向，只有在三个量相互垂直时，才可以用左手定则唯一确定。

c.产生原因：

磁场对导线中运动电荷的力作用——洛仑兹力的宏观表现，安培力就是磁场对导线中所有运动电荷作用力的合力。

*

（二）磁力矩

通电导线所受安培力的力矩叫磁力矩。

磁场对通电线圈的作用可表现为力矩，若线圈的面积为S．通电电流强度为I，所在磁场的磁感强度为B，线圈平面与磁场夹角为θ，则线圈所受的磁力矩为M＝BIScosθ。

即时练：

试证明这个公式。

例1.两条直导线互相垂直，如图9-15所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当直流电流按图10－13所示方向通入两条导线时，CD导线将

A、不动

B、顺时针方向转动，同时靠近导线AB

C、逆时计方向转动，同时离开导线AB

D、顺时针方向转动，同时离开导线AB

E、逆时针方向转动，同时靠近导线AB

CD通电导线受AB中电流产生的磁场的安培力作用而开始运动，如图9-16所示，从上往下看，CD导线左部分电流受安培力的方向是垂直纸面向里，右部分电流受安培力方向是垂直纸面向外，因此CD导线将逆时针转动。

CD导线逆时针转动后，其电流方向要与AB导线中电流方向逐渐趋于相同，CD导线受安培力方向要指向AB，所以E正确。

1.电流间的相互作用可分解为两个基本问题：

电流1

（2）产生的磁场B1（B2）；

磁场B1（B2）对电流2

（1）的安培力F2（F1），这类问题常需要有较强的空间想象力，要清楚电流所在处磁场的分布情况和各处电流所受安培力情况，要善于画出便于分析研究的平面图。

2.本例用到判定安培力作用下导线运动方向的两种常用方法：

（1）电流元受力分析法：

即把整段电流等效为很多段直线电流元。

先用左手定则判出每小段电流元受的安培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。

本例分为左右两段。

（2）特殊值分析法：

把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置（如转过90°

）后再判定所受安培力方向，从而确定运动方向；

3.本题直接引用已有结论：

同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

可很简洁地得出结论。

两导线的右上、左下段近于同向电流，应吸引；

右下、左上段近于反向电流，应排斥。

所以，两相交的可自由移动的通电直导线，在安培力作用下，有转动到电流方向趋于一致并互相靠拢的趋势。

4.上一点也可看作等效法：

将非平行导线等效于平行导线。

此外，还有许多等效对应：

环形电流可以等效成条形磁铁（或小磁针），条形磁铁也可等效成环形电流，通电螺线管可等效成很多的环形电流等；

充分应用等效分析法，可大大简化解题步骤。

*例2.如图9-17所示，abcd是一竖直的矩形导线框，线框面积为S，放在磁感强度为B的均匀水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60°

角，若导线框中的电流为I，则导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩等于

A、IBSB、

IBSC、

IBS

D、由于导线框的边长及固定轴的位置未给出，无法确定

为便于正确找出力臂，应将题中所给的立体图改画成平面俯视图，如图9-18所示，设线框ab边长为L1，cd边长为L2，并设竖直转轴过图中O点（O点为任选的一点），ao长r1，bo长r2，则r1+r2=L1,为便于分析，设电流方向沿abcda。

由左手定则判断各边所受安培力的方向，可知ab、cd边受力与竖直转轴平行，不产生力矩;

ad、bc两边所受安培力方向如图10-16，将产生磁力矩。

ad、bc边所受安培力的大小均为F＝IBL2，产生的力矩分别为：

Mad＝Fr1cosθ，Mbc=Fr2cosθ，两个力矩的方向相同，合力矩

M=Mad+Mbc=F（r1+r2）cosθ=IBL2L1cosθ=IBScosθ。

将θ=60°

代入，得M=IBS/2。

故选项B正确。

点评：

（1）本题同样需要丰富的空间想象力。

画出线圈在纸面内受力的平面图，由于题意未限定竖直转轴的位置，我们可任意设定转轴位置。

（2）由此题也导出了单匝通电线圈在磁场所受磁力矩的公式M＝IBScosθ。

若为N匝线圈，则M＝NBIScosθ。

式中S为线圈包围面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角。

显然，当θ＝0°

时，即线圈平面与磁场方向平行时，线圈所受磁力矩最大Mmax＝NBIS，当θ＝90°

，即线圈平面与磁场方向垂直时，线圈所受磁力矩为零。

公式也不限于矩形线圈、对称转轴的情况，对任意形状的线圈，任一垂直于磁场的转轴，公式都适用。

例3.在倾角θ＝30°

的斜面上，固定一金属框，宽L＝0.25m，接入电动势E＝12V、内阻不计的电池。

垂直框面放有一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数μ=

/6．整个装置放在磁感强度B＝0.8T，垂直框面向上的匀强磁场中（图9-19）。

当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2）

解析：

金属棒受到四个力作用：

重力mg，垂直框面向上的支持力N，沿框面向上的安培力F，沿框面的摩擦力f。

金属棒静止在框架上时，摩擦力f的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑。

当变阻器R取值较大时，I较小，安焙力F较小，在金属棒重力分力mgsinθ作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上（图9-20）。

金属棒刚好不下滑时满足平衡条件

BEl/R+μmgcosθ-mgsinθ=0

得R=BEl/[mg（sinθ-μcosθ）]=4.8Ω

当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋势。

因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下（图9-21）。

金属棒刚好不上滑时满足平衡条件

BEl/R-μmgcosθ-mgsinθ=0

得R=BEl/mg（sinθ+μmgcosθ）=1.5Ω

所以R的取值范围为1.5Ω≤R≤4.8Ω

对通电导线在磁场、重力场中的平衡问题，应先对导线进行受力分析，画出导线受力的平面图（侧视图），然后依据平衡条件列方程求解。

[自我检测2]

1．如图9-22所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（）

A.F2B.F1-F2C.F1＋F2D.2F1-F2

2．在赤道处沿东西方向放置一根通电直导线，导线中电子定向运动的方向是由东向西，则导线受到地磁场的作用力的方向为（）

A.向上B.向下C.向东D.向北

3.如图9-23所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡。

A为水平放置的直导线的截面。

导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为N1；

当导线中有电流通过时，磁铁对斜面的压力为N2，此时弹簧的伸长量减小了。

则（）

A、N1＜N2，A中电流方向向外B、N1=N2，A中电流方向向外

C、N1>

N2，A中电流方向向内D、N1>

N2，A中电流方向向外

4.如图9-24所示，在电磁铁上方放一可自由移动的闭合线圈abcd，线圈平面与电磁铁处于同一竖直平面内。

当电磁铁突然如图所示的方向绕其对称轴旋转时。

线圈的运动情况是（）

A、ab边转向纸外，cd边转向纸内，同时向下运动

B、ab边转向纸外，cd边转向纸内，同时向上运动

C、ab边转向纸内，cd边转向纸外，同时向下运动

D、ab边转向纸内，cd边转向纸外．同时向上运动

*5.矩形导线框接在电压稳定的电路中，且与磁感线平行地放在匀强磁场中，此时它受到的磁力矩为M，要使线框受到的磁力矩变为M/2，可以采用的措施是（）

A、将匝数减少一半B、将长宽都减少一半

C、将线框转过30°

角D、将线框转过60°

角

6.两条直导线互相垂直，如图9-25所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当直流电流按图所示方向通入两条导线时，CD导线将（）

（A）逆时针方向转动，同时靠近导线AB

（B）顺时针方向转动，同时靠近导线AB

（C）逆时针方向转动，同时离开导线AB

（D）顺时针方向转动，同时离开导线AB

7．质量为m的金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒处于水平状态，棒的中部有水平方向的匀强磁场，磁场方向垂直金属棒，如图9-26所示，当棒中通有从M流向N方向的恒定电流时，悬线中有拉力，为了减小悬线中的拉力，可采用的办法有（）

A.适当增大水平磁场的磁感强度B.使磁场反向

C.适当减小金属棒中的电流强度D.使电流反向

8.如图9-27所示，边长为0.2m的正方形导线框，其电阻为0.04Ω，线框的一半处在按B=2tT规律均匀变化的磁场中保持静止，当t=2s时线框所受安培力的大小为_____N，方向.

9.在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图9-28所示。

（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感强度B的最小值为_____________，方向_____________。

（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场的磁感强度B的最小值为__________，方向_____________。

10.一根通电电流为I1的长直导线OO'

竖直放置，另有一矩形导线框abcd的平面放在竖直平面内，通有如图9-29所示的电流I2，OO'

到abcd平面的距离为4r。

边长ab＝cd＝5r，ad＝bc＝6r。

且ab和cd两边所在处的磁感强度大小均为B（由I1产生）。

求：

（1）ab和cd所受安培力的大小，并说明方向。

*

（2）线框abcd在该处所受的磁力矩。

11.如图9-30所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω，竖直导轨宽L=0.2m，导轨电阻不计。

另有一金属棒质量m=0.1kg、电阻R＝0.5Ω，它与导轨间的动摩擦因数＝0．4，靠在导轨的外面，为使金属棒静止不滑，施一与纸面夹角为30°

且与导体棒垂直指向纸里的匀强磁场，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）求：

（1）此磁场的方向

（2）磁感强度B的取值范围

三、磁场对运动电荷的作用

（一）洛仑兹力：

磁场对运动电荷的作用力。

1．大小：

f＝qvBsin为v、B方向的夹角.

当电荷的运动速度v的方向与磁场垂直时f＝qvB，

当电荷的运动速度v与B平行时f=0。

2、方向：

由左手定则判定，其中四指指向与正电荷运动方向相同，与负电荷的运动方向相反。

3、特点：

对运动电荷不做功，只能改变电荷运动的速度方向，不改变电荷运动速度大小

（二）带电粒子在匀强磁场中的运动

1、若带电粒子（不计重力）的速度方向与磁场方向平行，做匀速直线运动。

2、若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动。

由洛仑兹力提供向心力，即qvB=mv2/R

可得轨道半径R=mv/qB

运转周期T=2πm/qB（与v、R无关）

2、带电粒子作匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：

（1）圆心和半径的确定，因为洛仑兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向（即v的垂线方向），其延长线的交点即为圆心。

亦可利用弦的垂直平分线和f的方向延长线的交点即为圆心确定圆心。

（2）半径的计算，半径的计算一般是利用几何知识构造三角形、解三角形的方法。

（3）在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°

计算出圆心角θ的大小，由公式：

t＝θT/360或t＝αT/2可求出运动时间。

θ、α为分别用度和弧度做单位时的圆心角。

例1.三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图9-31长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°

、60°

、30°

，则它们在磁场中运动时间之比为

A、1：

1：

1B、1：

2：

3C、3：

1

D、1：

：

E、

1

同种粒子以不同速度射入同一匀强磁场中后，做圆周运动的周期相同。

由出射方向对入射方向的偏角大小可知，速度为v1的粒子在磁场中的轨迹为1/4圆周，历时t1=T/4，速度v2、v3的粒子在磁场中的轨道都小于1/4圆周，历时都不到T/4，且t2>

t3。

可见时间之比的可能情况只能是C或E。

为了进一步确定带电粒子飞经磁场时的偏转角与时间的关系，可作一般分析。

如图9-32，设带电粒子在磁场中的轨迹为曲线MN。

通过入射点和出射点作速度方向的垂线相交得圆心O，由几何关系知，圆弧MN所对的圆心角等于出磁场时速度方向对入射速度方向的偏角α。

粒子通过磁场的时间t＝MN/v=Rα/v=mvα/qBv=mα/qB

因此，同种粒子以不同速度射入磁场，经历的时间与它们的偏角α成正比，即t1：

t2：

t3＝90°

60°

30°

=3：

1．选项C正确。

例2.如图9-33所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON＝120°

时，求：

带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

首先应确定带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的圆心。

具体方法是：

过M和N点作速度的垂线（即圆形磁场区半径OM和ON的垂线），两垂线的交点O'

.O'

即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图9-34所示。

由图中几何关系可知，圆弧MN所对的圆心角为60°

，O、O'

的连线为该圆心角的角平分线，由此可得：

tg30°

=r/R，所以带电粒子圆轨半径为R＝r/tg30°

=

r

带电粒子运动周期：

T=2πm/qB，而R=mv0/qB

因为m/qB=R/v0=

r/v0

所以T=2πm/qB=2

πr/v0

则带电粒子在磁场区中运动时间为

t=60T/360=T/6=

πr/3v0

例3.如图9-35所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°

，大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，ab边足够长，重力