学年 杭州中学七年级上期中数学 检测卷1含答案详解.docx

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学年杭州中学七年级上期中数学检测卷1含答案详解

2019-2020年杭州中学七年级上期中数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）近似数1.20万精确到（　　）

A．十分位B．百分位C．百位D．千位

2．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．64的立方根是±4

B．平方根等于它本身的数是0和1

C．64的平方根是±8

D．立方根等于它本身的数是1和﹣1

3．（3分）下列计算中正确的是（　　）

A．6a﹣5a=1B．5x﹣6x=11xC．m2﹣m=mD．x3+6x3=7x3

4．（3分）在，，﹣，0，，0.121221222，中是有理数有（　　）个．

A．2B．3C．4D．5

5．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（　　）

A．﹣|b+1|B．﹣（a﹣b）2C．﹣D．﹣（a2+1）

6．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（　　）

A．7B．9C．23D．﹣1

7．（3分）定义“※”运算为“a※b=ab+2a”，“1※（﹣3）=1×（﹣3）+2×1=﹣1”．若（3※x）+（x※3）=14，则x=（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

8．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　）

A．B．﹣1C．2﹣D．﹣

9．（3分）计算（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（　　）

A．1B．﹣2C．﹣2100D．2100

10．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）

3

a

b

c

﹣1

2

…

A．3B．2C．0D．﹣1

二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

11．（3分）地球到月球的平均距离是384000000米，这个数用科学记数法表示为　　．

12．（3分）多项式﹣24m3+3m﹣的次数是　　，单项式﹣的系数是　　．

13．（3分）当m=　　时，关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1=0是一元一次方程．

14．（3分）一个两位数的个位数为a﹣2，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为　　（用a的代数式表示）．

15．（3分）已知8.62=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于　　．

16．（3分）已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是　　．

17．（3分）如果（a﹣1）2+（b+1）2=0，那么a2013+b2014=　　．

18．（3分）标价为1600元的某品牌相机以7折出售后，获利12%，则该相机进价为　　元．

19．（3分）设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2﹣2ab+b2的值为　　．

20．（3分）材料：

一般地，n个相同因数a相乘：

记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=　　，（log216）2+log381=　　．

三、全面答一答（本题有8个小题，共60分）

21．（9分）计算

（1）74﹣22÷70

（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×

（3）﹣24﹣|﹣6|+4÷（﹣）×．

22．（9分）解方程

（1）1﹣（3+2x）=7

（2）x﹣=﹣1

（3）﹣=0.5．

23．（6分）若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．

24．（6分）求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？

25．（6分）已知是方程的根，

（1）求m的值；

（2）先化简，再求代数式的值．

26．（6分）我们都知道：

|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值．实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．

试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|=　　．

（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|=3这样的整数是　　．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是　　．

27．（8分）三张如图的卡片，用它们拼成两种周长不同的四边形（不重叠无缝隙）

（1）画出示意图形，并求出每种四边形的周长；

（2）计算两个四边形的周长差，并指出周长最小的图形．

28．（10分）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：

“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？

”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：

2004年1月至2012年6月执行的收费标准：

月用电量（度）

50度有以下部分

超过50度但不超过200度部分

超过200度以上部分

单价（元/度）

0.53

0.56

0.63

2012年7月起执行的收费标准：

月用电量（度）

230度有以下部分

超过230度但不超过400度部分

超过400度以上部分

单价（元/度）

0.53

0.58

0.83

（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？

比新政前少了多少元？

（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．

2019-2020年杭州中学七年级上期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）近似数1.20万精确到（　　）

A．十分位B．百分位C．百位D．千位

【解答】解：

近似数1.20万精确到百位，

故选C．

2．（3分）下列说法中正确的是（　　）

A．64的立方根是±4

B．平方根等于它本身的数是0和1

C．64的平方根是±8

D．立方根等于它本身的数是1和﹣1

【解答】解：

A、64的立方根是4，故A不符合题意；

B、平方根等于它本身的数是0，故B不符合题意；

C、64的平方根是±8，故C符合题意；

D、立方根等于它本身的数是1和﹣1或0，故D不符合题意；

故选：

C．

3．（3分）下列计算中正确的是（　　）

A．6a﹣5a=1B．5x﹣6x=11xC．m2﹣m=mD．x3+6x3=7x3

【解答】解：

6a﹣5a=a，故A错误，

5x﹣6x=﹣x，故B错误，

m2﹣m≠m，故C错误，

x3+6x3=7x3，故D正确，

故选D．

4．（3分）在，，﹣，0，，0.121221222，中是有理数有（　　）个．

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：

，0，，0.121221222，是有理数，

故选：

D．

5．（3分）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（　　）

A．﹣|b+1|B．﹣（a﹣b）2C．﹣D．﹣（a2+1）

【解答】解：

A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；

B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；

C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；

D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．

故选D．

6．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（　　）

A．7B．9C．23D．﹣1

【解答】解：

原式=（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1

将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7，

故选A．

7．（3分）定义“※”运算为“a※b=ab+2a”，“1※（﹣3）=1×（﹣3）+2×1=﹣1”．若（3※x）+（x※3）=14，则x=（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

【解答】解：

根据题中的新定义得：

3x+6+3x+2x=14，

移项合并得：

8x=8，

解得：

x=1，

故选A

8．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　）

A．B．﹣1C．2﹣D．﹣

【解答】解：

如图：

由题意可知：

CD=CA==，

设点A表示的数为x，

则2﹣x=，

解得x=2﹣．

即点A表示的数为2﹣．

故选：

C．

9．（3分）计算（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（　　）

A．1B．﹣2C．﹣2100D．2100

【解答】解：

（﹣2）100+（﹣2）101，

=（﹣2）100+（﹣2）×（﹣2）100，

=（﹣2）100×（1﹣2），

=﹣（﹣2）100，

=﹣2100．

故选C．

10．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（　　）

3

a

b

c

﹣1

2

…

A．3B．2C．0D．﹣1

【解答】解：

已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，

所以a=﹣1，c=3，

按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，

再结合已知表得：

b=2，

所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：

3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，

得到：

每3个数一个循环，

则：

2011÷3=670余1，

因此第2011个格子中的数为3．

故选A．

二、认真填一填（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

11．（3分）地球到月球的平均距离是384000000米，这个数用科学记数法表示为　3.84×108　．

【解答】解：

384000000=3.84×108．

故答案为：

3.84×108．

12．（3分）多项式﹣24m3+3m﹣的次数是　3　，单项式﹣的系数是　﹣　．

【解答】解：

多项式﹣24m3+3m﹣的次数是3，单项式﹣的系数是﹣．

故答案为：

3，﹣．

13．（3分）当m=　﹣1　时，关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1=0是一元一次方程．

【解答】解：

由题意，得

m2﹣1=0且m﹣1≠0，

解得m=﹣1，

故答案为：

﹣1．

14．（3分）一个两位数的个位数为a﹣2，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为　21a﹣12　（用a的代数式表示）．

【解答】解：

十位数是2（a﹣3）+3=2a﹣3，

则这个两位数为：

10（2a﹣3）+（a﹣2）=21a﹣12．

故答案是：

21a﹣12．

15．（3分）已知8.62=73.96，若x2=0.7396，则x的值等于　±0.86　．

【解答】解：

∵8.62=73.96，x2=0.7396，

∴x=±0.86．

故答案为：

±0.86．

16．（3分）已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是　﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5　．

【解答】解：

∵数轴上的A点到原点的距离为2，

∴A点表示的数为2或﹣2，

∴在数轴上到点A的距离是3.5的点所表示的数是﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．

故答案为：

﹣5.5或1.5或﹣1.5或5.5．

17．（3分）如果（a﹣1）2+（b+1）2=0，那么a2013+b2014=　2　．

【解答】解：

∵（a﹣1