数列与数列求和.docx

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数列与数列求和

数列与数列求和

1、等差数列

定义：

通项公式：

求和公式：

等差中项：

等差数列的性质：

等差数列判别法：

例1、（广东省中山市2011届高三三模）已知数列是等差数列，且，则（）

A．B．C．D．

例2、（山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习三）已知为等差数列，若，则的值为（）

A．B．C．D．

例3、（贵州省五校联盟2012届高三三联试题）在等差数列中，，（）

A．B．C．D．以上都不对

例4、（执信中学2010-2011学年高三三模）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若,则=（）

A．5B．6C．7D．8

例5、（贵州省五校联盟2012届高三四联）在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）

A．24B．39C．52D．104

例6、（河北冀州中学2012年高三三模）如果等差数列中，，那么（）

A．14B．21C．28D．35

例7、（泉州一中2012届5月份月考）在等差数列中,若前11相和，则S11=11，则（）

A．5B．6C．4D．8

例8、等差数列中，则此数列前天20项的和为____________.

例9、（福州三中2012届高三第五次月考）等差数列的前项和为,已知,,则（）

A．38B．20C．10D．9

例10、（康杰中学2012年高考模拟试题）已知等差数列{}满足，则的值为（）

A．8B．9C．10D．11

2、等比数列

定义：

通项公式：

求和公式：

等比中项：

等比数列的性质：

等比数列判别法：

例1、（东北三省四市2012高三第二次联合考试）各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则（）

A.1B.3C.6D.9

例2、（福州三中2012届高三第五次月考）已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为（）

A．B．C．D．

例3、（四川省成都石室中学2012届高三三诊模拟）设{}为递增等比数列，和是方程4x2—8x+3=0的两根，则=（）

A．9B．10C．D．25

例4、（甘肃省天水市三中2012届高三第四次月考）设等比数列的前项之和为，已知，且，则__．

例5、（山东省济钢高中2012届高三5月份高考冲刺题）等比数列首项与公比分别是复数（是虚数单位）的实部与虚部，则数列的前项10的和为（）

A．B．C．D．

例6、（北京市101中学2011-2012学年下学期高一年级期中考试）已知等比数列中，，，则前9项之和等于（）

A．50B．70C．80D．90

例7、（泉州一中2012年高三月考）在等比数列中，若，，则（）

A．128B．－128C．256D．－256

例8、（甘肃省天水三中2012届高三第十次月考）在等比数列中，若，

，则（）

A．324B．36C．9D．4

.例9、甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试）设等比数列前项的和为,若则（）

A．B．C．D．

例10、（珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测）已知公差不为0的等差数列成等比数列，项和，则的值为（）

A．3B．C．D．1

例11、（山东师大附中2012届高三4月冲刺题）已知数列满足且，则的值是（）

A.B．C．5D．

例12、（西北师大附中2012年高三年级诊断考试）已知各项均为正数的等比数列满足:

=5，=10，则=（）

A．B．C．D．

例13、等比数列中，若则________.

例21、（上海市徐汇区2012届高三二模）在等比数列中，，若=16，则的最小值为.

例14、（深圳市松岗中学2012届模拟卷）等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．12B．10C．8D．

三、数列通项公式

（一）定义法

例1、等差数列满足，则__________.

例2、等差数列的前项和为，，则=________.

例3、已知数列是正项等比数列，若=2，，则数列的通项公式为_______________.

（二）累加法

例4、求数列1，3，7，13，21，...的一个通项公式。

例5、已知数列满足，,求数列的通项公式。

例6、公差不为零的等差数列中，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式。

（2）设，求数列的通项公式。

（三）累乘法

例7、在数列中，，，求数列的通项公式。

例8、已知，，求。

（4）再构造法

已知

例9、已知求数列的通项公式。

例10、是正项数列的前项和，．

（Ⅰ）求数列的通项公式。

例11、设数列的前项和与的关系是，，求这个数列的通项公式。

例12、已知数列{}满足＝1，＝（），求数列{}的通项公式。

例13、

。

例14、已知。

例15、已知数列{}中，＝1，＝，求数列{}的通项公式。

例16、在数列中，若,求数列的通项公式。

四、数列求和

一、定义法

例1、设等比数列的前项和则_____________.

例2、等差数列中，若此数列的前10项和前18项和则数列的前18项和___________.

例3、若数列的通项公式为，求数列的前项和。

例4、已知数列的通项公式为，，且数列的前n项和分别为。

（1）求.

（2）若，当n为何值时，最小，最小为多少？

二、倒序相加

例5、求

例6、求证：

例7、求和

三、错位相减

例8、已知数列的首项

（1）求数列的通项公式。

（2）设，数列的前项和为，求使.

例9、等差数列各项均为正数，，前项和为，数列为等比数列，

（1）求数列和的通项。

（2）求数列的前n项和。

例10、已知等差数列的公差大于0，且的两根，数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式。

（2）若，求数列的前n项和。

例11、公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列。

（1）求通项公式。

设。

四、组合法

例12、求的和。

例13、已知等差数列

（1）求。

（2）若，求数列的前项和。

例14、已知数列，，求。

五、裂项相消

例15、求数列的和。

例16、求的和。

例17、已知数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式。

（2）设，求数列的前n项和。

例18、已知数列的通项，求其前项和．