空间几何平行垂直证明高一.docx

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空间几何平行垂直证明高一

空间几何平行垂直证明专题训练

知识点讲解

一、“平行关系”常见证明方法

（一）直线与直线平行的证明

1）利用某些平面图形的特性：

如平行四边形的对边互相平行

2）利用三角形中位线性质

利用空间平行线的传递性:

m

c

b

b

α

图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，求证：

EF∥平面ABC；（两种方法证明）

方法一：

方法二：

例2.如图，正三棱柱中，是的中点，求证：

平面．（两种方法证明）

方法一：

方法二：

3．如图，在底面为平行四边行的四棱锥中，点是的中点.求证：

平面；（两种方法证明）

方法一：

方法二：

4.如图，分别为，，的中点，是的中点，求证：

平面；（两种方法证明）

方法一：

方法二：

课后练习

1.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：

AC

2.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：

EF

3.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：

OE知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点.求证：

PA方体中，分别是中点.求证：

平面

6.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，为的中点，为的中点

证明：

直线平面；

7.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点.求证：

平面

9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：

C1O图，在直三棱柱中，点在上，.求证：

平面平面.

2.如图，正三棱柱中，D是BC的中点，．求证：

直线；

3.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.求证：

平面；

4.如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=.求证：

5.直三棱柱中，，，分别是的中点，求证：

平面；

6.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º。

求证：

AB⊥PC

课后练习

1.如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.求证：

BD⊥平面ACC1A1;

2.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.求证：

平面；

3.如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，与相交于点，连结，

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面。

4.如图所示，四边形为矩形，平面，为上的点，，且平面

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面；（3）求三棱锥的体积。

5.如图，正四棱柱的侧棱长为，底面边长为，是棱的中点。

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积.

6.如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，

（1）求证：

面；

（2）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.