小学数学平均数的再认识教学设计学情分析教材分析课后反思Word文件下载.docx
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3.在学习过程中渗透数学抽象、直观想象、数形结合等数学思想方法，增强数感，培养数据分析观念，通过课堂对话、合作讨论提升与人交往、敢于思辨、善于总结的能力。
【教学重点】拓展平均数的意义，感受平均数的价值。
【教学难点】平均数不是一个具体的量，而是一种统计和比较的量，反映了一组数据的总体情况和集中趋势，具有虚拟性、灵敏性等特点。
【教学准备】多媒体课件。
【教学评价】
1.针对目标1
评价任务：
在“情景感知”中，借助操作、观察、比较、演示等方式重构平均数的意义。
每个学生至少举出生活中1个以上平均数具有虚拟性、灵敏性等特征例子。
评价方式：
全班交流时倾听，师生互相点评。
2.针对目标2
结合套圈比赛、考试水平、应聘建议等数据分析，能应用平均数对数据进行分析和比较。
师生在交流时倾听、评价。
3.针对目标3
在“套圈比赛、考试水平、应聘建议”等问题分析中，针对部分学生理解平均数的意义不到位的情况，合作探究，借助图示分析概括理解。
小组讨论与集体交流相结合。
【教学过程】
1、师生对话，分享原有经验
以前，我们学过哪些平均数的知识？
下面来回忆一下。
教师倾听学生汇报，相机发问，学生相互补充，形成板书。
【设计意图：
从理解再认识的意思开始直接引入课题，通过师生、生生对话唤醒已有知识，对接已有经验，为“平均数的再认识”做好知识和情感两方面的准备。
】
二、套圈比赛，平均数的虚拟性和灵敏性
1.复习平均数的基本算法。
男生套得准一些还是女生套得准一些？
说一说你是怎样比的？
教师根据学生的回答，用课件演示“移多补少”的过程。
从教材上熟悉的套圈情境引入，易于被学生接受。
在比较“谁套得准一些”的问题情境中自然复习了平均数的公式计算方法和“移多补少”法，为后续的教学作好铺垫。
2.理解平均数的虚拟性。
男生组的数据，两个7表示的意义相同吗？
女生组的数据中并没有6，6是从哪里来的？
表示什么？
平均数一定会和一组数据中的某个数相等吗？
教学有时候并不需要苦心孤诣地设计新奇的情境，而是在已然熟悉的情境下获得一种陌生感，即“熟悉的陌生感”。
而这些感觉的获得，需要教师精心设计问题，用问题引领课堂的进程，引发并促进学生的深度思考。
“两个7有什么不同”、“6是从哪儿来的”这两个问题很好地将学生引向对平均数虚拟特征的探索。
3.理解平均数的灵敏性。
一个女生小声说“套圈比赛不公平”，你知道她是怎么样想的吗？
（1）讨论男生增加1人的情况。
男生增加1人，女生一定会赢吗？
一定输吗？
课件出示。
现在男生套圈的平均成绩是多少个？
是怎么回事？
（2）讨论女生增加1人的情况。
增加一个女生，男生一定输吗？
一定赢吗？
现在女生套圈的平均成绩变成了多少？
怎么回事？
（3）引导出平均数的灵敏性。
男生套圈的平均成绩由7个变成了6个，这中间发生了什么？
女生套圈的平均成绩又由6个又变成了7个，这中间又发生了什么？
你有什么想说的？
（4）体会统计结果的随机性。
王英套中几个以上，女生就能赢？
什么时候会输？
什么时候打成平手呢？
平均数容易受到极端数据的影响，这是它的灵敏性（易变性、不稳定性）。
事实上，一组数据中任何一个数据值发生变化，或者增减数据，几乎都会引发平均数的变化。
教师将学生置于认知冲突中，不断冲击学生原有的认知，使学习充满了惊奇、诱惑和挑战。
特别是设置的“大问题”：
“女生一定会赢吗？
一定会输吗？
”很好地将学生的思维引向纵深，并适时地对自己的思考方向进行调整和纠偏。
三、考试水平，平均数反映一组数据的集中趋势
丁丁在这场数学考试成绩还可以，猜猜他考了多少分？
学生猜测。
其实，他考了95分。
丁丁班级这次考试的平均成绩是93分，按分数段统计如下。
你来选一选各个分数段的人数。
说一说你的道理。
60分以下（）；
60～79分（）；
80～89分（）；
90～100分（）。
（A）1人（B）2人（C）5人（D）39人
从丁丁的考试分数引入，在“考的不错”与“考的不太好”之间不断自我质询，明确了“比较对象”的重要性，也从另一个侧面强调了平均数是一个统计和比较的量。
同时，平均数反映了一组数据的集中趋势——这一概念在小学数学教材中并未涉及，教师引领学生猜测、观察、推理，应用信息技术呈现“分数分布情况点子图”，给予人很强的视觉和心理冲击，渗透了数形结合的数学思想，也拓展了平均数的意义。
4、应聘建议，平均数背后有故事
丁丁放学回家，看到叔叔和爸爸在商议应聘的事情。
你建议叔叔去哪家公司应聘？
课件出示：
平均数虽然代表某种水平，在一定程度上反映了一组数据的总体情况，但其容易受极端数据的影响。
作决策时，有的时候可以参考平均数，有的时候只看平均数并不合适，具体情况仍需具体对待。
人们常常会陷入一种“学以致用”的怪圈，“应聘建议”无疑是一种纠偏。
在教学现场，教师只是提出问题，稍加点拨，把时间和空间都交还给学生，学生们相互辩驳，相互补充，真正做到在复杂情境中辩证地看问题，达成了教学预设：
平均数可以用来统计和比较,但并非万能，将学习引向一个新的维度,达到了进阶的层级。
五、服务水平，平均数的综合应用
丁丁家附近有一家汽车4S店，接待员的服务水平可以分成5个等级：
（A）非常满意（B）比较满意（C）一般（D）不太满意
（E）很不满意
小张和小李是汽车4S店的两名接待员。
小张接待了6人，所获得的评价是A、C、C、B、A、B；
小李接待了5人，所获得的评价是A、B、A、C、B。
请问：
小张和小李谁的服务水平更好一些？
学生置身于复杂现实情境下学习，有助于形成必备品格和关键能力。
在汽车4S店这个真实情境里，学生遇到了较为复杂的问题：
“谁的服务水平更好一些？
”这得调动已有的知识和经验参与问题解决，而不是简单地进行比较和计算。
从教学现场看，学生采用了排序和转化的策略去面对这一个有挑战性的现实问题，积累了相关数学活动经验。
六、读故事，谈感想。
师：
请读读这个小故事，一会儿交流你的感想。
数学就是一种思想方法，数学的教学就是一种思想方法的教学。
小学数学教学是否不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”。
这一环节，旨在关注学生的“知道怎样思维”。
七、课堂小结，明确“新”在哪里
回到今天学习的课题“平均数的再认识”，你认为平均数是怎样的一个“人”？
生1可能交流：
平均数是会忽悠人的等人”。
生2可能交流：
平均数是会分的“人”。
生3可能交流：
平均数是比较公平的“人”。
生4可能交流：
平均数是接近实际的“人”。
平均数是讲规则的“人”！
平均数是特别神奇的“人”！
是呀，平均数特别神奇，就好像神机妙算的诸葛亮，诸葛亮姓什么呀？
生可能交流：
姓诸。
师（笑了笑），诸葛亮不姓诸，姓诸葛，所以平均数也不姓平，姓平均，所以呀，平均数不是真实的数，而是算出来的数。
有关平均数的知识还有很多，留待我们以后继续学习、探索。
这节课上到这里，下课！
把平均数比作一个人，让学生用自己的头脑去判别，用自己地思维去总结，用自己的语言去表达。
学生结合之前进行的学习，想到平均数是最公平的人，想到平均数是会忽悠人的“人”，是特别神奇的人等等。
教师适时启发，与学生进行交流，把平均数和诸葛亮比较，重点强调“平均数不姓平，姓平均”，形象地告诉学生：
“平均数是算出来的数。
”结尾精练的总结，给整节课画龙点睛，赋予了数学鲜活的生命，让平均数这样一个“人”活灵活现地出现在大家面前。
在这样的环境下，学生地学习是很兴奋的，在老师幽默风趣的讲解下，他们发出了会意的笑声，而且在笑过之后，有更深层次的思考，更加深刻地认识到了平均数的意义。
【总体设计思路】
“平均数再认识”是教与学的一次挑战。
1.追本求源，拓宽知识。
查阅相关资料，大多数教师在强调要从平均数的算术意义走向统计意义，几乎还没有教师在课堂教学中尝试呈现“平均数反映了一组数据的集中趋势”，本节课旨在从平均数概念的本源出发，精心设计教学，从学生熟稔的考试分数引入，巧妙使用分数分布点子图，直观地将抽象的数据和概念呈现在学生眼前，产生了强烈的冲击力，突破了教学的局限，拓宽了平均数的意义。
同时，小学数学教学的触角该进一步往哪个方向伸展？
该伸多长多宽？
“平均数的再认识”这节课提供了一种范例：
以课程标准和教材为基础，尊重学生的年龄特点，基于学生的已有经验，葆有儿童的立场、视角，就不会走得太远，以致忘记了出发的地方。
2.深度学习，真正发生。
“平均数的再认识”是深度学习的一种样态。
“平均数的再认识”一课恰是其深度学习课题研究教学实践与展示。
使课堂活起来，必须得有鲜活的学习材料、灵活的教学设计、活泛的思维和活跃的课堂氛围，让学生获得活泼的生长。
在教学现场，很容易能体会到上述几点。
特别是用心提炼和呈现的“大问题”，引领学生置身于复杂现实情境下，与已有知识产生冲突，促使其积极主动地调配已有的知识经验参与学习，产生了新的认知，获得了新的平衡。
总之，本节课真正做到了儿童思维被激活、创造激情被点燃，真正做到了为深刻理解而教、为儿童的学习力自由生长而教。
把握学情因需而导提升素养
——《平均数的再认识》学情分析
◆课前调研◆
平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。
在认识平均数之前，学生认识的数都是和实物对应的，是具体的、真实存在的。
而平均数则既可能是一组数中现成存在的，也可能是一组数中不存在的，它是虚拟的。
它反映的不是物的多少,而是一组数的整体水平。
学生在三年级已经学过简单的统计表，四年级学过《平均数》。
到了五年级的学生的知识基础如何？
为此，我们设计了《平均数的再认识》前测试卷，有如下3个题目：
1.算一算；
在一次测试中，小明语文得到了98分，数学92分，英语94分，用一个什么样的数可以代表这一阶段淘气学习的水平？
这个数是多少？
2.想一想：
张平统计学校小卖部三周冰淇淋卖的箱数，根据这个图表中的数据你能帮助判断一下，第四周进多少箱冰淇淋合适吗？
说明理由。
3.说一说：
通过以前的学习，你对平均数的知识有哪些了解？
还有哪些想知道的？
◆课前调研结果分析◆
通过教学前测，得到的数据是：
题号
知识性得分率
理解性得分率
1
95%
87%
2
97.5%
64%
3
53%
得到的数据不难看出：
已经开始从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生感知事物的目的性和准确性都有所增强，所以在这个阶段的来对平均数的意义进行进一步的学习，有较为稳定的心理基础作为保障。
同时，从数据中也能看出对于平均数的实际意义的理解不很深入，所以脱离了现实情境的理解就空洞了很多，所以大量丰富的关于平均数的实际应用资料的呈现是必要的，教师在教学中仍然要用有层次的启发教学，激发学生的探究欲望，在学习知识的过程中，发展数学分析观念，发展学生比较、分析、综合的思维能力，从而促进数学素养的不断提高。
在认知冲突中走向深度学习
——《平均数的再认识》效果分析
《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》中，对“应用意识”进行了如下的刻画：
一方面，是指有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；
另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题。
这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，在整个数学教育的过程中，都应该培养学生的应用意识。
一、设置真实情情境问题，打开学生思路
课堂上基于学生的现实需求，设置了套圈游戏、考试水平、应聘建议等数据分析，面对真实问题，学生的思路打开了。
在师生互动中，逐步引导孩子们会用数学的思维思考现实世界，进而懂得合理选择统计样本，正确运用平均数解决问题。
加深了平均数意义的理解，进一步感悟平均数不仅是计算个问题，更是解决生活问题的重要统计量，是重大决策的依据，体验到用数学思维成功解决现实问题的快乐。
这一内容丰富了学生学习平均数的现实背景，通过处理与自身有关的数据问题，使学生在已经知道平均数的意义，在会算平均数的基础上懂得数据可以用来描述现象、回答问题和作出预测等。
进一步体会数据是统计的核心，深刻感受平均数的应用价值，是培养学生应用意识很好的载体。
二、探讨中走进深度学习，提升学习效率
史宁中教授谈核心素养时，曾提出我们学科培养学生的终极目标是会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
在这节课中，看到的是学生在课堂上的渴望和兴奋，体会到的是平均数带给孩子们的“火热思考”。
恰是其深度学习课题研究教学实践与展示。
纵观本节课，在宽松愉悦的氛围中，师生和谐、生生互动,课堂上学生主动探究、思维活跃，教学目标顺利达成，教学重难点得以突破，数学生活气息浓厚，有效渗透了德育教育，提升了学生的数学素养，学习效果令人欣慰。
本节课探究环节，“谁来猜一猜丁丁套中了多少个？
并说一说你的道理。
”事实上一组数据中任何一个数据值发生变化，或者增减数据，几乎都会引发平均数的变化。
“女生一定会赢吗？
通过课堂交流发现，学生的正确率达到92.3%。
学生在“探究过程中了解平均数很容易发生变化、不稳定、很善变、很灵敏。
随后，教师鼓励学生用所学知识解决“王英套中几个以上，女生就能赢？
什么时候就会输？
什么时候又会打成平手呢？
”这个问题。
学生积极主动，达标率是100%。
课堂上，教师在学生学习的过程中注意“学习方法”的指导，让学生感受到掌握方法才能举一反三，真正做到触类旁通。
最后一个环节设计了师生共同回顾这节课的学习历程，引领学生在数学思想上进一步的提升。
总之，本节课是用“问题——数据——分析”串联起来的，每一个结论的获得都伴随着学生自己的思考，把时间用在思考上是最节省时间的事情，只有这样，学生才能深刻体会平均数的含义，感悟平均数的应用价值。
本节课的载体是开放的情境和丰富的素材，学生有了在生活中发现和提出问题的意愿，应用意识自然会生长。
思考不仅要有问题，思考还要有交流，思考需要不同的观点在交流中碰撞。
思考更要有实践，思行结合方能渐行渐远。
为学生的学习力自由生长而教
——《平均数的再认识》教学反思
建构主义学习理论认为，学生的学习不应是教师向学生的简单传递，而是学生积极主动建构知识的过程。
在建构中，当原有知识与新知识、新情境之间不相符时，学生就会产生心理上的矛盾或冲突，称之为认知冲突。
认知冲突能够使学生产生一种紧张急切感，促使其以积极的情绪状态和深层次的认知方式去投入学习，解决矛盾。
学生在学习的过程中产生认知冲突是一个普遍的现象，教师如果能刻意设置一些问题，引发学生产生认知冲突，对提高课堂学习的效果会起到意想不到的效果。
教师可以基于学生已有的生活经验，设置一个与学习内容密切相关、能引起大家共鸣的话题，引导学生进入情境，展开讨论、交流，进行深度学习。
一、突破以往教学局限，进一步拓宽平均数的意义
“平均数的再认识”是教与学的一次挑战。
查阅相关资料，大多数教师在强调要从平均数的算术意义走向统计意义，几乎还没有教师在课堂教学中尝试呈现“平均数反映了一组数据的集中趋势”，本科希望能从平均数概念的本源出发，精心设计教学，从学生熟稔的考试分数引入，巧妙使用分数分布点子图，直观地将抽象的数据和概念呈现在学生眼前，产生了强烈的冲击力，突破了教学的局限，拓宽了平均数的意义。
“平均数的再认识”这节课也提供了一种范例：
课堂教学中，努力做到上述几点。
特别是用心提炼和呈现的“大问题”，能引领学生置身于复杂现实情境下，与已有知识产生冲突，促使其积极主动地调配已有的知识经验参与学习，产生了新的认知，获得了新的平衡。
二、巧用多种教学手段，达成深刻理解平均数目标
有专家指出，课堂教学要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。
教学时，积极通过“引——来激发学生主动地；
探，使教与学产生共鸣”。
本课的练习主要在课内进行，练习要有层次，有针对性，讲究方式，使班学生都得到较多的练习机会等。
在课堂练习中，除基本题外，还设计了拓展题、综合题。
诱发学生学习的积极性，用问题引领课堂的进程，引发并促进学生的深度思考。
在“理解平均数的虚拟性”这一环节中“两个7有什么不同”、“6是从哪儿来的”这两个问题很好地将学生引向对平均数虚拟特征的探索。
在“引导出平均数的灵敏性”环节中将学生置于认知冲突中，不断冲击学生原有的认知，使学习充满了惊奇、诱惑和挑战。
在“平均数反映一组数据的集中趋势”环节中应用信息技术呈现“分数分布情况点子图”，给予人很强的视觉和心理冲击，渗透了数形结合的数学思想，也拓展了平均数的意义。
为学生设计多层次的尝试思维情景，让学生看有所思，练有所想。
当然，本节课也有很多遗憾。
比如，课堂上对于学生反而评价不够艺术性，课结束时学生回顾整个学习过程时只是泛谈体会和收获，认识还不够深刻，等等。
总之，这节课较好地做到了儿童思维被激活、创造激情被点燃，真正做到了为深刻理解而教、为学生的学习力自由生长而教。
尊重教材理解教材运用教材
——《平均数的再认识》教材分析
◆教学版本◆
《义务教育课程标准实验教科书小学数学》（青岛版）。
◆教学目标◆
◆教学内容◆
青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册第八单元“我锻炼我健康――统计”单元，给五年级学生进行的拓展课“平均数的再认识”。
◆教材解读及教学建议◆
随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。
大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。
新2011版《数学课程标准》中也将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的统计观念。
学生已经在四年级学习了平均数，初步感受了平均数的意义，利用移多补少来求平均数。
《平均数的再认识》评测练习
（一）前测练习
（二）后测练习
1.少先队员有饲养场割草，第一组7人，平均每人割13干克，第二组5人，平均每人割25千克。
平均每人割草多少干克？
2.有一小组同学量身高。
其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米，这组同学平均身高是家少厘米？
3.小明家先后买了两批小鸡。
第一批的20只每只重00克，第二批的30只每只重70克。
小明家的小鸡平均每只多少克？
4.小红、小青的平均有高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？
5.一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完，这个同学平均每天读多少页？
6.小明阶段考试语文、数学总分是197分，英语考了51分，小明三门功深的平均成绩是多少分？
7.学校举行歌唱比赛，8位老师给同一位同学的打分如下，（满分10分）
4
7
7.2
7.5
8
8.4
9
9.8
请采用一种方法给出这位同学合理的分数，并说出你的方法合理的理由。
8.用4个同样的杯子，水面分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米，这四杯水面的平均高度是多少厘米？
9.小明期末检测语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分、98分。
小明这四门功课的平均成绩是多少分？
10.某学校一至四年级，分别有260人、300人、280人和312人，这个学校平均每个年级有多少人？
《平均数的再认识》后测练习答案
1.18千克
2.128千克
3.66千克
4.107厘米
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