小学数学比与比例教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式文档下载.docx
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比和比例的知识在生活中有着广泛的应用，今天这节课让我们一起走进比与比例，对比与比例的相关知识进行复习，通过复习提高同学们应用知识解决生活中关于比与比例问题的能力。
板书：
比与比例的整理和复习。
二、分享展示，引导建构
关于比和比例的知识你都知道哪些？
生：
汇报。
课件展示比和比例的相关知识，你有什么想说的？
。
太多太乱了。
如果不把所学的知识进行整理会显得很乱，这就需要我们进行整理，课前让同学们对比与比例进行整理，下面检查一下整理的效果。
老师也对比与比例的相关知识进行了整理，同学们想不想看。
（课件演示比与比例的知识网络图）
【设计意图】课前放手让学生梳理，课上让学生在“合作交流，与人分享的氛围中”构建知识网络，学生理解得更为深刻，记忆得更牢固。
更重要的是通过学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生终生受益。
三、答疑解惑
老师在整理的过程中产生以下几个问题，想请同学们帮忙解决一下，把遗漏的知识补充完整。
1.按照顺序进行交流梳理。
问题一：
比与比例的联系和区别？
谁能说说比和比例之间的联系和区别？
引导学生从意义、各部分名称和基本性质等方面来交流。
师生共同总结。
比
比例
意义
表示两个数相除
表示两个比相等的式子
各部分的名称
0.6：
0.8=0.75
前项比号后项比值
2：
3=6：
9
外项：
内项=内项：
外项
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两内项的积。
化简比的根据。
解比例的根据。
问题二：
比、分数、除法的联系和区别？
谁能说说比、分数、除法的联系和区别？
比3：
5
前项
比号
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法3÷
被除数
除号
除数
商
比和除法、分数的关系可字母表示为a：
b=a÷
b=
问题三：
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
根据比和除法、分数的关系，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系呢？
分数的基本性质
商不变的性质
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。
我们知道比和比例都有基本性质，那我们在解决什么问题时会用到它们的基本性质吗？
试一试解决以下这个问题：
试一试：
24÷
（）=
=（）：
24=（）%
问题四：
求比值与化简比的区别？
化简比和求比值有什么不同？
师生共同用表格梳理出求比值和化简比的方法。
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项.
是一个商（可以是整数，分数或小数）
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数（零除外）.
是一个比，它的前项和后项都是整数
也可以用求比值的方法化简比，用前项除以后项，得出一个分数值或比的形式。
小试牛刀：
（课件出示）
化简比：
4:
80.15:
0.75
求比值：
订正时引导学生交流化简比和求比值的依据和方法。
问题五：
正比例与反比例的区别与联系？
关于比例的知识，还有很重要的一项，那就是正比例和反比例的问题。
那么正比例与反比例有什么区别与联系呢？
师生借助表格共同梳理正反比例的相关知识。
（课件展示）
名称
不同点
相同点
意义不相同
变化方向不相同
关系式不同
正比例
两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
练习：
判断下面各组中的两个量是否成比例？
如果成比例，成什么比例关系？
1、收入一定，支出和结余
2、速度一定，行驶的路程和时间
3、圆柱的体积一定，它的底面积和高
4、如果y=8x，x和y成（）比例
5、如果y=
，x和y成（）比例
让学生独立思考，然后解答，集体订正。
四、综合练习，应用新知。
刚才我们一起梳理了比与比例的相关知识，又对梳理中产生的几个疑惑进行了深入研究和分析，消除了疑惑。
同学们下面我们用所学的知识来解决生活中的关于比和比例的相关问题。
下面我们通过一组练习来检测一下自己的掌握情况吧！
1、（按比例分配应用题）某制药厂要配制一种葡萄糖注射液，葡萄糖与水的比是3∶17。
如果配制500升这样的注射液，需要葡萄糖和水各多少升？
方法一：
500x
=75（升）500x
=425（升）
方法二：
3+17=20（份）500÷
20x3=75（升）500÷
20x17==425（升）
方法三：
解：
设葡萄糖x升
X：
500=3：
（3+17）
x=75
500-75=425（升）
方法四：
设需要水x升，葡萄糖为x升
x+x=500
X=425
500-425=75（升）
师（总结）：
方法一（转化法）：
把比转化成为分数，用分数方法解答。
最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
方法二（归一法）：
把比看做分得的份数，先求出总份数，然后再用“总量÷
总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量乘以所对应的份数”，求出各部分的量。
方法三（用比例知识解答）：
首先设未知量为x。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
方法四（方程法解答）：
通过找（葡萄糖+水=注射液）等量关系式列方程解答。
【设计意图】通过用多种方法解答同一个题，让学生体会知识的灵活运用和培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2、用比例解决问题（正比例和反比例）
（1）如果用同样大小的方砖铺厨房和卫生间，18平方米的厨房需要360块。
那么30平方米的卫生间需要多少块？
（用比例解答）
提示：
一块方砖的面积一定，铺设的总面积和所需的方砖的块数成正比例。
设需要方砖χ块。
=
X=600
答：
需要600块。
（2）老师家买了新房，用边长是0.6米的正方形地砖铺客厅地面，需要200块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺地，需要多少块？
客厅的面积一定，一块方砖的面积和所需的方砖的块数反正比例。
0.4×
χ=0.6×
0.6×
200
χ=450
需要450块
用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例；
（２）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；
如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（３）设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（４）解比例。
（５）检验并写出答语。
3、用比例尺解决问题
（课件出示）在一个比例尺是1：
1000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方米？
7.5x1000=7500（cm）=75（m）
2.5x1000=2500（cm）=25（m）
75x25=1875（平方米）
温馨提示：
比例尺是对长度的缩小与放大不是对面积的缩小与放大。
所以先求出实际的长和宽后，再算面积。
不能用图上面积÷
比例尺=实际面积。
4、拓展提高
1、两个长方形重叠部分的面积，相当于大长方形面积的
，相当于小长方形面积的
这两个长方形的面积的比是多少？
S大x
=S小x
S大：
S小=
：
=3:
2
2、在比例尺是1:
6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。
已知甲乙两车的速度比是2:
3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
5÷
=30000000（厘米）=300（千米）
300÷
3x=40（千米）300÷
3x=60（千米）
甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时60千米。
【设计意图】练习少而精，使每道练习题都具有代表性和针对性，突出复习重点。
注意练习的层次性。
既有基本练习、综合练习还有拓展提高。
尽量结合学生的生活实际去设计，提升学生解决问题的能力。
当然，练习题结合本班实际去设计练习，练习题量的大小与题目的难易程度要结合班级实际情况进行设定，教学时可以适量增减。
五、梳理总结，提升认知
本节课我们回顾与整理了的哪些知识？
谈一谈你有哪些收获？
《比与比例的整理和复习》学情分析
一、复习前学生对比与比例中的基本慨念掌握不熟，理解不透彻，知识间的内在联系和区别不清晰。
如学生在判断正反比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量，并且一种量变大，另一种量也变大，就下结论是正比例的量。
比如认为长方形的宽一定，周长和长成正比例关系，如果进一步考察，就会发现它们的比值并不一定。
再如学生在学习中有时感到困惑：
当三角形的面积一定时，底和高是否成正比例。
因为三角形的面积=底×
高×
1/2，与标准式X×
Y=K（一定）相比，多了一个乘1/2或除以2，那是否成正比例呢？
对于这个问题要鼓励他们通过举例证明乘积一定，因此是成反比例的量。
又如：
圆的直径与周长，圆椎体的体积一定，它的底面积和高等等。
分析学生易出现的问题，可以看出在教学中基本概念的教学十分重要。
因为学习比与比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。
二、缺乏运用知识解决实际问题的能力。
如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例作出判断，然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。
再如，比例尺的应用都要依据比例的意义进行相关计算。
所以教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
因此在教学中要结合学生的具体情况有针对性地进行复习，对一些重要的易混概念，注意通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的理解，同时适当补充一点稍复杂的正、反比例实际应用问题。
对正、反比例进行系统比较。
教学结束后，及时进行综合测评和讲评，以便及时发现问题，查漏补缺。
《比与比例的整理和复习》效果分析
一、教的效果分析：
1、从本节课的导入开始，设计了一组“生活中的图片”的环节，逐步让学生体会比与比例知识与生活的联系。
调动了学生的学习积极性，为本节课的学习打下了良好的兴趣基础。
2、知识整理环节通过先让学生课前整理课上展示教师补充的方式进一步加深了学生对比与比例的相关知识理解与整体把握，又培养了学生归纳整理知识的能力。
3、教材内容的深层挖掘。
教材注重的是比与比例的应用。
因此教学中不仅探讨常用方法的学习，更是激发学生勇于探索的精神，发现更多更实用的简便方法，拓展思维的宽度和深度。
4、师生交流，充分地尊重与信任学生。
当孩子回答问题后，不管质量的好坏，首先要肯定学生的积极和勇气，值得获得所有人的掌声。
学生在探索中的每一点新的发现都是课堂中最美的风景，我都给予及时的评价和鼓励。
给予学生充分的尊重，耐心的听他们的讲解，走进他们的思维，发现那最突出的亮点。
有时思想比结果更重要。
5、学生的主体地位和教师的主导作用。
课堂是交到孩子们的手中的，教师做的更多的是引导。
以任务为驱动，带领学生去探究去发现在这个过程中，学生看书、小组讨论、自由探索，不拘形式，在老师的牵引中内容通过学生的自我展示、全班交流来强化巩固，收到更好的学习效果。
二、学的效果分析：
1、学生参与度。
本节课学生参与学习的方法中，学生参与课堂回答问题，从整堂课孩子的参与情况来看，学生非常积极，学得轻松快乐。
不仅有课本知识的预设，还有知识拓展和生成。
2、学习方法。
以自学为主，通过展示评测学生完成程度。
学生通过课前看书、小组讨论、自由探索等不同形式，寻找适合自己的学习方法，并且能够在小组合作中通过交流，拓展思路，生成新知，提升思维能力。
虽然方法多样，形式灵活，但是还需进一步指导。
3、任务达标。
本节课参与展示的同学达到80%以上，不仅能够完成课本介绍的方法，而且还探索了多种不同方法，巡视过程中基本上所有同学都能够掌握至少一种操作方法，顺利完成任务要求。
最后的达标环节学生达标率100%.
总的来分析，本节课达到了预定教学目标，有预设，有生成，形式灵活，学生参与热情高，学习效果较好。
《比与比例的整理和复习》教材分析
一、教材内容：
内容主要包含比的意义和性质，求比值，化简比，按比例分配，比例的意义和性质：
解比例；
成正比例和反比例的量；
比例的应用；
比例尺的意义；
比例尺的应用。
二、教材所处的地位：
比与比例的知识属于“数与代数”领域。
在知识的联结上起着重要作用。
比例是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。
同时，又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。
如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角形函数等，这些知识的基础就是比和比例。
另外，许多物理公式是用比和比例的形式出现的，用比值法定义物理量，中学物理教材中，用比值法定义的物理量很多，如密度、加速度、电场强度等。
由此，可以看出比例知识的重要性。
比例知识的生长点就是比，梳理教材就会发现这样一条线索：
学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，再研究比的意义和比的基本性质。
从而顺利完成求比值和化简比的方法。
既体现比与分数的密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例知识，打下良好的基础。
正、反比例研究的重点是借助数量关系发现在数量的变化中存在着一种不变的量，也就是定量，根据定量来判断比例关系。
研究的方法属于不完全归纳法。
学习的重点是利用定量来判断数量之间的比例关系，解决一些简单的实际问题，扩充解决问题的策略。
到了中学的学习是在已知两个数量的比例关系前提下，重点研究变量之间的关系。
学习方法是完全归纳法。
三、教材的教学建议：
（1）重视基本概念的教学。
比、比例、正比例、反比例比例尺是学习的基本概念。
比例的应用有赖于对这些概念理解和掌握；
同时通过应用，可以不断加深对这些概念的理解和掌握。
通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。
（2）提高学生综合运用知识的能力。
本教材知识综合性强，既要注意新、旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。
比与比例评测练习
1、试一试：
24=（）%。
2、化简比：
3、练习：
收入一定，支出和结余
速度一定，行驶的路程和时间
圆柱的体积一定，它的底面积和高
如果y=8x，x和y成（）比例
如果y=
4、（按比例分配应用题）某制药厂要配制一种葡萄糖注射液，葡萄糖与水的比是3∶17。
（多种方法解答）
5、如果用同样大小的方砖铺厨房和卫生间，18平方米的厨房需要360块。
6、老师家买了新房，用边长是0.6米的正方形地砖铺客厅地面，需要200块，如果改用边长是0.4米的正方形地砖铺地，需要多少块？
7、在一个比例尺是1：
8、两个长方形重叠部分的面积，相当于大长方形面积的
9、在比例尺是1:
《比与比例的整理和复习》课后反思
本课教学内容是《义务教育教科书·
数学（六年级下册）》第96～97页“比与比例”。
现将本课的成功与不足之处惊醒反思，以有助于下一步的教学工作。
成功之处：
一、以整理知识为主线，切实落实双基。
我们知道复习课的主要功能在于通过复习与整理知识点，查漏补缺，加深理解知识，并在原有的基础上有所提高。
首先，课前布置学生整理比与比例的知识点，课上让学生展现自己整理知识点的作品，组织学生对整理的知识网络图进行评价，提供学生自主复习的平台，也通过学生的相互评价和学习，教给了学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力；
接着，出示自己罗列的较为全面的知识网络图，进一步完善知识。
二、“答疑解惑”环节通过师生共同探究“比和比例的联系和区别”等5个问题，沟通知识间的内在联系，加深理解、巩固知识，同时将有关知识串起来，成点为线。
三、注重教学细节，培养良好的习惯。
教学中，我非常注重教学细节，如学生的回答不够完整，我总是不惜时间让孩子规范的、完整的叙述，做题环节也注重培养学生良好的做题习惯。
不足之处：
1、本课在设计上，留给学思考、操作的时间偏少。
在展示环节，学习较困难的孩子们没有时间根据演示进行订正。
2、个人语言方面存在不足。
语言不精练，激励性的语言过于肤浅，不能根据学生的反映做出正确评价。
再教设想：
本课属于复习课，不需要过多的分析讲解，所以在教学中应该充分放手给学生，让他们有更多的时间去进行自我探究、小组合作，练习巩固，教师做好课堂气氛的调控和适当的引导，这样才能使课堂动起来、活起来。
《比与比例的整理和复习》课标分析
一、新课标对比与比例的基本要求：
数学课程标准将课程目标分为“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感态度”四个方面。
这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。
1.知识技能：
在整理过程中，使学生进一步提高对比、比例、正比例、反比例、比例尺的意义的理解和掌握，并会熟练的进行运用。
2.数学思考：
对比、比例的知识进行回顾、整理，知道比、分数、除法之间的联系与区别；
3.解决问题：
能运用正、反比例的知识解决实际问题，提高学生分析比较、归纳整理、抽象概括的能力和解决实际问题的能力以及综合运用知识的能力。
4.情感态度：
在运用数学表述和解答问题的过程中，体验数学与知识与生活的联系，感受数学知识的魅力，同时要养成敢于质疑，言必有据的良好品质，激发学生的学习兴趣。
二、教材的编写特点
本套教材共分为四个学习领域分别是“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”，其中，比和比例属于“数与代数”领域。
2
第五单元的百分数的应用属于数与代数领域，而空间与图形包含了第一单元圆和扇形第四单元圆的周长和面积和第六单元比例尺三个单元的知识，统计与概率领域包括扇形统计图和数学情况调查两部分内容，最后，理财、购物、测量旗杆等实际问题属于综合与实践领域。
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