燕山大学里仁学院运筹学考题附答案Word格式.docx
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b
X1
X2
X3
X4
X5
4
1
2
-1
Cj_Zj
-2
-3
试分析下列各种条件下最优解（基）的变化：
（1）目标函数中变量X3的系数由6变为10；
（2）约束条件右端项由12变为'
301；
丿120丿
（3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件：
2x1X23x3-13。
其最优解是否变化?
如变化，求出最优解。
二、（25分）表2中给出了一个运输问题，回答下列问题：
1、求解运输问题的初始基可行解的方法有哪几种，都是什么？
2、对于已经求得的初始可行解进行最优性检验有几种方法，都是什么？
运输规划的基可行解最优的条件是什么？
3、利用最小元素法求下列运输问题的初始基可行解，并检验该初始基可行解的最优性。
表2
销地
产地
Bi
B2
B3
B4
产量
A
3
11
10
7
a2
9
A3
销量
三、（20分）用Gomory割平面法求解如下整数规划问题，已知该整数规划的松弛问题的最
优单纯形表如表3,其中x3,x4分别为第一、第二约束方程中的松弛变量。
maxz=x1x2
"
一捲+x2兰1
3捲+x2兰4
Xi,X2>
x1,x2取整数
表3
CB
XB
3/4
—1/4
1/4
7/4
—1/2
五、（20分）
要求：
（1）用图上计算法计算图2中各事项的时间参数，各工作的时间参数以及时差;
（2）指出该网络图的关键路径。
试题答案
、（25分）给出下列线性规划的最优单纯形表，如表1所示。
其中x4,X5分别为第一、第二约
束方程中的松弛变量。
maxz=5捲8x26x3
x2x3込12
Xi2x22x3一20
Xi,X2,X3-0
CjT
Xb
试分析下列各种条件下最优解（基）的变化:
（1）
目标函数中变量X3的系数由6变为10；
（3）在原线性规划的约束条件上，增加约束条件：
2x1x23x^113。
解：
（1）题意即为c3由6变为10,此时最优单纯形表1变为下表:
x
【1】
这时原方案已不再是最优方案，再经过一次迭代，得到最终单纯形表:
—
X
-5
由最终单纯形表可得，此时最优解变为:
X^（4,0,8,0,0f，目标函数最优值变为：
maxz=1°
（2）题意即为b由12变为30，此时最优单纯形表1中的b列向量将变为:
最终单纯形表由表1变为下表：
（2分）
40
—1
—10
[—1】
Cj-Zj
—2
—3
这时原方案已不是最优方案，用对偶单纯形法再迭代一次，得到最终单纯形表:
20
—4
—5
由最终单纯形表可得，此时最优解变为：
X"
二20,0,0,10,0T，目标函数最优值变为：
max^100
（3）增加新约束条件：
2x1x23x3_13后，原最优解不满足新约束条件，即16>
13不成
立，故原最优解会发生变化。
（1分）
新约束加入松弛变量X6标准化：
2xiX23x3x^13，置于表1得下表：
X6
13
Cj-Zj
将基变量&
，X2，X6所对应的列向量变为单位向量，经计算得下表
[-3】
再利用对偶单纯形法计算得下表：
（3分）
Xi
4/3
—1/3
2/3
1/3
—2/3
—10/3
—11/3
用对偶单纯形法求出新的最优解为：
*T
X=2,9,010,0，目标函数最优值变为：
maxZ=82。
1求解运输问题的初始基可行解的方法有哪几种，都是什么？
运输规划的基可行解最优的条件是什么？
B1
A1
1答：
求解运输问题初始基可行解有三种方法：
最小元素法、西北角法和沃格尔法。
2、答：
初始基可行解的最优性检验有两种方法，它们是：
闭回路法以及位势法。
最优条件是所有检验数都非负。
（3分）
3、解：
此问题是一个产销平衡问题，应用最小元素法求得的初始基可行解如下表：
A2
F面应用闭回路法或位势法计算得各个空格的检验为：
11=1；
；
-12=2；
-22=1；
-24=-1；
-31=10；
33=12°
此时还存在负检验数二24二-1,该初始基可行解不是最优解，还需进一步改进。
三、（20分）用Gomory害叩面法求解如下整数规划问题，已知该整数规划的松弛问题的最优
单纯形表如表3,其中X3,X4分别为第一、第二约束方程中的松弛变量。
maxz=Xrx2
一洛+x2兰1
X1,X2-0
X1,x2取整数
Cjt
由表3可知，此整数规划的松弛问题的最优解不是整数规划的解。
利用Gomory割平面法,
由于两个常数项具有相等的非负真分数部分，任从
将常数项都分解成整数和非负真分数之和,其中的一行，如第一行，产生割平面约束:
3（3
—X3
4<
引入松弛变量x5，得割平面方程：
313
X3X4X5：
444
将这个新的约束条件反映到表3中，再用对偶单纯形法进行迭代得下表：
（
-3/4
[—3/4】
—4/3
由上表可得：
X=（1,1,1,O,OT，已为整数解，且maxz=2。
四、（10分）应用Dijkstra算法求图1中从v1到v6的最短路径（只需在图上标号并指出最短路
V2
V4
径），
用Dijkstra算法求解过程如下：
（每个顶点P标号正确得1分）
（1）首先给V以P标号，给其余所有点T标号。
P（Vi）=0T（Vj）=（j=2,3|||,6）
（2）T（V2）=min[T（V2）,P（vJ「]=min[：
：
03]=3
T（V3）=min[T（V3）,P（vJ"
13]=min[：
05]=5
（3）P（V2）=3
（4）T（V3）=min[T（V3）,P（V2）G]=min[5,31]=4
T（v4）=min[T（v4）,P（v2）l24]=min[：
32]=5
T（V5）=min[T（V5）,P（V2）J5]=min[：
32]=5
（5）P（V3）=4
（6）TW5）=min[T（V5）,PW3）G]=min[5,44]=5
（7）PM）=5P（V5）=5
（8）TM）=min[T（V6）,Pg）G]=min[：
54]=9
（9）TM）=min[T仏），P"
）圖=min[：
52]=7
（10）P（V6）=7
反向追踪得V1到V6的最短路径为：
V1》V2'
V5'
V6o
55
911
1111
1818
（2）该网络图的关键路径为：
①t②t④t⑥t⑦。
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