特殊的平行四边形的性质与判定知识梳理文档格式.docx
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1ab（其中是a、b菱形的对角线的长
考点3:
矩形、菱形、正方形的判定1、矩形:
（1有一个角是直角的是矩形。
（2两条对角线的平行四边形是矩形。
（3三个角都是的四边形是矩形。
2、菱形:
（1有一组邻边的平行四边形是菱形。
（2两条对角线的平行四边形是菱形。
（3四条边都相等的是菱形。
3、正方形:
（1有一组邻边,并且有一个角是平行四边形是正方形。
（2有一组邻边的矩形是正方形。
（3有一个角是的菱形式正方形。
考点4:
三角形的中位线:
三角形的中位线第三边并且等于第三边的。
考点5:
直角三角形斜边上的中线等于。
二、怎么考（例题精讲
例1、如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件___可使它成为矩形.
例2、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行与坐标轴,点C在反比例函数2
21
kkyx
++=
的图像上.
若点A的坐标为（-2,-2,则k的值为（
A.1
B.-3
C.4
D.1或-3
例3、如图,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
（1求证:
△BEC≌△DEC:
（2延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°
.求∠AFE的度数.
例4、如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
例1图
AB=DF;
（2若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
例5、如图,正方形ABCD的边长为3a,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度
沿BC、CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在一直线上。
（1若BE=a,求DH的长;
（2当E点在BC边上的什么位置时,△DHE的面积取得最小值?
并求该三角形面积的最小值。
三、考前阅兵（课堂练习
1、如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交与点O。
已知∠AOB=60°
AC=16,则图中长度为8的线段有（
A、2条
B、4条
C、5条
D、6条
2、如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值（A、2B、4C、22D、42
3、如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°
BO、EF交于点P.则下列结论中:
（1图形中全等的三角形只有两对;
（2正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;
（3BE+BF=20A;
（4AE2+CF2
=20P•OB,正确的结论有（个.
A.1
B.2
C.3
D.44、如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点
E,
F分别在AB,AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点
G,连接CG与BD相交于点
H.下列结论:
B
A
C
D
E
F
BC
AEFG
H
3a3aCA
O
EFPM
NA
EB
GH
第4题图
①△AED≌△DFB;
②S四边形BCDG=
4
3CG2;
③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结
论（
A.只有①②.
B.只有①③.
C.只有②③.
D.①②③.
5、如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为。
.
6、如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:
①EG
⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=1
2（BC-AD,⑤四边形EFGH
是菱形.其中正确的个数是（
D.4
7、如图,已知边长为4的正方形ABCD,E为BC的中点,连接AE、DE,BD、AE交BD
于F,连接CF交DE于G,P为DE的中点,连接AP、FP,下列结论:
①DECF⊥;
②20
3
CDFES=四边形;
③30EAP∠=︒;
④FGP∆为等腰直角三角形.,
其中正确结论的个数有（A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结:
①△ABE≌△ADF;
②CE=CF;
③∠AEB=75°
;
④BE+DF=EF;
⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是____________________________（只填写序号.
9、正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x.则y关于x的函数图象大致是（
x
y
OD
11
OC11
yOB1xy
OA
-1
1
BF
CD
G
第6题图
CBAD
E8题图（7题图
DAC
10、、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,
则EF=cm.
11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人
称其为“赵爽弦图”（如图1。
图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成。
记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为321,,SSS,若321SSS++=10,则2S的值
是。
12、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.（1求证:
EB=GD;
（2判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
（3若AB=2,AG=2,求EB的长.
13、如图,在菱形ABCD中,∠A=60°
点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.（1求证:
△BDQ≌△ADP;
（2已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值（结果保留根号.
14、正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点。
（1若∠EAF=45°
求证:
BE+DF=EF.
（
2若△ECF的周长等于正方形周长的一半,求∠EAF的度数。
BCD
F第16题图11题图
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