储药柜的优化设计.doc
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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
D
我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：
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1.
2.
3.
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如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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储药柜的优化设计
摘要
本文针对保证药品能在储药槽内顺利出入及药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留的间隙，同时药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转等条件要求下。
结合假设条件和实际分别进行求解，最后得出最优解。
针对问题一：
将各种药盒的长，高，宽设为（x,y,z）建立空间直角坐标系并利用Matlab软件画三维散点图，进而利用聚类分析法将数据进行标准化处理，样本间相似性采用欧氏距离变量，类间距离的计算选用平均法。
再对数据进行分类，为了满足药盒能够顺利的通过储药槽，我们找出各类型中体积最大的药盒，若竖向隔板若能装进体积最大的药品盒，也就能在最大程度上装进同类中的其他药盒。
与此同时，药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留的间隙，故应再在最大药盒的数据上进行一系列的处理，最后得出所求有三种类型的最优方案，第一类：
长高宽,第二类：
长高宽,第三类：
长高宽。
针对问题二:
问题二是在问题一的基础上的进一步深入，故在问题一模型的三种类型的基础上，我们再进一步的考虑为使药盒与两侧竖向隔板之间的一个总宽度冗余尽可能最小，将原始数据导入Matlab中并筛选出三种类型的相关数据，并用Matlab将三种类型分别进行组距分组，最终得出16组类型，再用Excel计算出各组的最大体积，从而得到16种类型的药盒，并计算出宽度冗余为8034。
针对问题三：
问题三要求平面冗余最小，基于题二结果，宽度冗余一定则高度冗余越小，从而平面冗余就越小。
所以我们首先将原始数据中的高度提出来，然后利用Matlab进行多次分组，然后选择用组中值来代表这组数据，最终得到了8组数据，也就是确定了8种横向隔板间距类型。
再找出题二中16种竖向隔板间距类型所对应的横向隔板间距类型，从而就得到了单个储药柜的规格。
并计算出高度冗余量为55468，而平面冗余高度冗余宽度冗余，则平面冗余量为445629912。
针对问题四：
问题四规定了储药槽的长度为，结合题三中储药柜的宽度不超过，储药柜的最大允许有效高度为。
以及附件中各药品的销量，结合问题三得到的单个储药柜的规格再结合每种药槽所能装的最大盒数以及每种药品所能装的最大药槽数以小往大依次装填并利用Matlab以及Excel计算得到最少需要12个储药柜。
关键词聚类分析Matlab软件组距分组Excel
一、问题重述
储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽。
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。
药品从后端放入，从前端取出。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。
请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2.药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出的部分可视为宽度冗余。
增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。
仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过、高度不超过，传送装置占用的高度为，即储药柜的最大允许有效高度为。
药盒与两层横向隔板之间的间隙超出的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。
在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4.附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。
在储药槽的长度为、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。
为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。
二、问题假设
1.假设药品体积最大时，其它比它体积小的药品都可装进。
2.假设所给数据符合市面上大多数药品的规格情况。
3.假设药槽的长宽高没有明确规定。
4.假设药盒在推送过程中不会发生变形。
三、问题分析
随着我国经济的快速增长和人民群众对医疗卫生需求的迅速提高，医院的医疗设备条件和医生素质也得到了大幅提高，同时，药品的品种和数量也随之迅速增长。
如何有效管理这些药品，降低管理成本,压缩药品资金流动岗期，是当前大中型医院药房面临的一个严重问题。
显然，对于此种问题储药柜的设计显得相当的重要，其与传统的“取药治病”大相径庭并且在质量、效率、劳动力等方面有很大程度的提高，其功能包涵储存量大、快捷、方便、美观等几个方面。
针对问题一：
我们将各种药盒的长，高，宽设为（x，y，z）建立空间直角坐标系并利用Matlab软件画三维散点图，进而利用聚类分析法将数据进行标准
化处理，样本间相似性采用欧氏距离变量，类间距离的计算选用平均法。
然后用Matlab进行编程后得到3种分类并为防止其在推送过程中出现并排重叠、侧翻或水平旋转对分类的后的数据进行二次处理，依据给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，我们选择分为3类的方案。
（具体见附件1）再对数据进行分类，为了满足药盒能够顺利的通过储药槽，我们找出各类型中体积最大的药盒，若竖向隔板若能装进体积最大的药品盒，也就能在最大程度上装进同类中的其他药盒。
针对问题二：
参照问题一的思路，我们可理解为竖向隔板间距类型最多的时候，我们能尽可能的保证总宽度的冗余尽可能的小。
与此同时我们又考虑到药盒与两侧竖向隔板之间的一个总宽度冗余尽可能最小，结合问题一得到的结果数据，对其的每个类型的宽度导入Matlab并用Matlab进行分组，从而取得合适的分组类型，将数据在Excel进行计算。
最后得到竖向隔板间距类型的数量和每种类型对应的药品编号。
针对问题三：
根据问题要求，要使平面冗余尽可能的小。
我们可以利用假设一因素一定从而转求另一因素的方法来满足条件的要求。
根据问题二的结果，从一定的条件下，肯定了我们的方法及宽度冗余一定时可转求高度冗余的方法来求得结果使总平面冗余量尽可能的小。
所以我们将高度进行分距分组，从而确定储药柜的横向隔板间距。
结合题二的数据也就得到了单个储药柜的规格。
针对问题四：
依据问题三中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。
我们可从问题三的模型中提取相关数据求出相关规格每种药品对应的体积。
从而求出每个药槽所能容纳的最大药盒数，再根据每个药盒规格的日最大需求量，最终算出药槽的个数。
四、符号说明
1.表示类型数。
2.表示各类型中宽度冗余的临界值。
3.表示各类中存在宽度冗余的宽度值的平均值。
4.表示一列的标准差。
五、模型的建立与求解
问题一模型的建立与求解：
首先，我们将药盒的长、高、宽利用Matlab软件建立三维直角坐标系，从而画出其三维散点图如（图1），其程序为：
loadshuju.txt;x=shuju（:
1）;y=shuju（:
2）;z=shuju（:
3）;plot3（x,y,z,'.'）;
图1:
散点图
然后，利用聚类分析法对数据进行处理，根据题目的要求及相关数据的分析有：
其欧氏距离计算方式如下：
，
再对数据矩阵进行标准化处理，处理方式为：
其中是矩阵每一列的均值和标准差。
最后，再利用Matlab软件得出其聚类图，程序见附录1。
我们根据程序的运行及题目要求，我们最终得出符合竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，有三种类型，其聚类图如（图2）：
图2：
聚类图
为了能保证药盒在储药槽内推送过程中顺利的进行，我们采用其体积最大化法，最大程度的保证药盒能够顺利的通过储药槽，三类中最大体积的药品盒数据如表1，
表1：
三类中最大体积的药品盒
类别
药盒编号
长（mm）
高（mm）
宽（mm）
最大体积
第一类
1639
130
90
53
620100
第二类
915
132
120
35
554400
第三类
1832
105
70
56
411600
在此基础上又药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留的间隙，然而为保证药盒能正常传送，则药盒的底面应与传送底面有一定的接触，故最终得出药盒的规格如表2
表2：
药盒的规格
类别
高（mm）
宽（mm）
第一类
92
57
第二类
122
39
第三类
72
60
问题二模型
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