云南交通职业技术学院数学建模参赛组D题论文.doc
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
D题
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
云南交通职业技术学院
参赛队员（打印并签名）：
1.曾海耘
2.张来琼
3.任小欢
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
王荣琴
日期2011年09月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
最佳天然肠衣原料搭配方案模型
摘要
“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是一个典型的优化资源分配问题，重点是确定变量，确定好变量后，将变量组合起来，建立目标函数和约束条件，从而求解问题。
“最佳天然肠衣原料搭配方案”数学建模是设计生产成品捆数最多的原料搭配方案。
先把原料按长度分档，以0.5米为一档，如：
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
设每档对应的根数为变量x，按成品规格表的要求建立模型使装出的捆数最多，以此建立线性规划模型用lindo软件求解。
并考虑食品保鲜，方案要在30分内产生。
对于问题1：
给定的原料一定，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
先根据成品规格表中的最短长度和最长长度把把原料中的不同档分为3级，即：
3-6.5米、7-13.5米、14-25.5米三级。
用三级所分别对应的原料装出的成品捆数y的总和z的最大值的建立目标函数，即：
maxz=y+y+y，再用成品的总长度和总根数与不同档的根数x确定约束条件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。
对于问题2：
成品捆数相同的方案，怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多？
即：
对与成品总捆数相同时，求解问题1中的第3级捆数的最大值。
用第3级所对应的原料装出的成品捆数总和的最大值来建立目标函数，即：
maxz=y，再用第3级成品的总长度89y和总根数20y与不同档的根数x确定约束条件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。
对于问题3：
当总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
目标函数同问题1，即：
maxz=y+y+y，在问题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根，与不同档的根数x确立约束条件，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。
对于问题4：
原料剩余可以降级使用，即14-25.5米剩余的可用于7-13.5米，7-13.5米剩余的可用于3-6.5米，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
目标函数同问题1，即：
maxz=y+y+y，约束条件在上述问题的基础上，对应总长度和总根数还要加上上一级所剩余的数量，以此建立一个线性规划模型，用lindo软件求解。
最后，我们分析了上述各种策略的弊端，并对模型进行简化，以此提出来最佳的方案，使本文的模型结构简单，便于理解，算法复杂度低，并且可扩展性高，较好地解决了本文中提出的问题，而且可以进一步推广到相关领域问题的求解。
建立线性规划模型可以优化资源，用最少的原料生产出最多的产品，充分节约资源，有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。
关键字：
分档根数捆数lindo线性规划
一、问题重述
原料按长度分档，以0.5米为一档，如：
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，取25.5米。
表1成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
89
14
∞
5
89
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
表2原料描述表
长度
3-3.4
3.5-3.9
4-4.4
4.5-4.9
5-5.4
5.5-5.9
6-6.4
6.5-6.9
根数
43
59
39
41
27
28
34
21
长度
7-7.4
7.5-7.9
8-8.4
8.5-8.9
9-9.4
9.5-9.9
10-10.4
10.5-10.9
根数
24
24
20
25
21
23
21
18
长度
11-11.4
11.5-11.9
12-12.4
12.5-12.9
13-13.4
13.5-13.9
14-14.4
14.5-14.9
根数
31
23
22
59
18
25
35
29
长度
15-15.4
15.5-15.9
16-16.4
16.5-16.9
17-17.4
17.5-17.9
18-18.4
18.5-18.9
根数
30
42
28
42
45
49
50
64
长度
19-19.4
19.5-19.9
20-20.4
20.5-20.9
21-21.4
21.5-21.9
22-22.4
22.5-22.9
根数
52
63
49
35
27
16
12
2
长度
23-23.4
23.5-23.9
24-24.4
24.5-24.9
25-25.4
25.5-25.9
根数
0
6
0
0
0
1
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
结合题意提出问题如下
（1）对于给定的一批原料，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
（2）对于成品捆数相同的方案，怎样搭配原材料才能使最短长度最长的捆数最多？
（3）当总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
（4）剩余材料可以降级使用时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
二、问题分析
2.1背景分析
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
这是一个典型的优化资源分配问题，重点是确定变量，确定好变量后，将变量组合起来，建立目标函数和约束条件，从而求解问题。
建立线性规划模型可以优化资源，用最少的原料生产出最多的产品，充分节约资源，有利于社会主义可持续发展建设目标的实施。
2.2问题分析
问题1：
对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好。
原材料是一定的，而要使装出的成品捆数最大，就可以令成品总捆数的最大值maxz=y+y+y为目标函数，令不同档所对应的根数为变量，再用总长度和总根数与不同档所对应的根数确定约束条件，以此建立一个线性规划模型。
问题2：
对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。
就是成品捆数不变使，求解第3级捆数的最大值，因此建立目标函数为maxz=y，再用第3类的总长度89y和总根数5y与第3级所对应的不同档的根数确定约束条件，以此建立一个线性规划模型。
问题3：
为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。
当总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比比标准少1根时，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
在问题1的基础上考虑约束条件中的总长度的范围和总根数是否减少1根，和每档的根数建立约束条件，目标函数同问题1，以此建立一个线性规划模型。
问题4：
某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
目标函数同问题1，约束条件在前面问题的基础上，对应总长度和总根数还要加上上一级所剩余的数量，以此建立一个线性规划模型。
三、模型假设
（1）假设原材料都是新鲜的，没有变质。
（2）假设生产出来的成品都是合格的，没有废品。
（3）假设工人都是按正常工艺生产，没有不良情绪。
（4）假设生产严格按照《天然肠衣加工良好操作规范》（GBT22637-2008）。
四、符号说明
z：
装出的成品总捆数（单位：
捆）；
y:
3-6.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：
捆）；
y：
7-13.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：
捆）；
y：
14-25.5米内原材料装出的成品捆数之和（单位：
捆）；
x:
3米-25.5米原料按长度分档，以0.5米为一档，装出的成品总捆数中每档所对应的总根数（单位：
根），如：
x-装出的成品总捆数中3米所对应的总根数，x-装出的成品总捆数中3.5米所对应的总根数，x-装出的成品总捆数中4米所对应的总根数，其余的以此类推。
五、模型的建立与求解
5.1问题1模型的建立与求解
问题1：
对于给定的一批原料，怎样搭配原材料才能使装出的捆数最多？
表3成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
89
14
∞
5
89
根据成品规格表中的最短长度和最长长度把把原料中的不同档分为3级，即：
3-6.5米、7-13.5米、14-25.5米三级。
各级对应的捆数分别为y，y，y，要使装出的捆数最多，就是求y+y+y的最大值，由此可以确定目标函数为Maxz=y+y+y。
把原料按长度分档，以0.5米为一档，如：
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
设每档对应的用于生产成品的根数x为变量，因此，可以
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