初中数学相似三角形教案文档格式.docx

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　　5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

　　6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

　　2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现．

　　三、重点、难点

　　1．教学重点：

是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．

　　2．教学难点：

是相似比的概念及找对应边．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫做全等三角形？

它在形状上、大小上有何特征？

　　2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？

　　【讲解新课】

　　1．相似三角形

　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：

两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

　　定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符号“∽”，读作：

“相似于”，记作：

∽，如图所示.

　　∽

　　反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．

　　∽，

　　另外，相似三角形具有传递性（性质）．

　　注：

在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

　　思考问题：

（l）所有等腰三角形都相似吗？

所有等边三角形呢？

为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？

所有等腰直角三角形呢？

　　2．相似比的概念

　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．

①两个相似三角形的相似比具有顺序性．

　　如果与的相似比是K，那么与的相似比是.

　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

　　3．预备定理：

平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示．

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的．

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：

有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．

　　【小结】

　　1．本节学习了相似三角形的概念．

　　2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．

　　3．重点学习了预备定理及注意的问题．

　　七、布置作业

　　教材P238中2，3.

　　初中数学相似三角形教案第2篇

　　教学目标

（一）教学知识点

　　1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

　　2.能根据相似比进行计算.

（二）能力训练要求

　　1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.

　　2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.

　　教学重点

　　相似三角形的定义及运用.

　　教学难点

　　根据定义求线段长或角的度数.

　　教学方法

　　类比讨论法

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张（记作&

sect;

4.5A）

　　第二张（记作&

4.5B）

　　第三张（记作&

4.5C）

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.

　　[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

　　相似多边形对应边的比叫做相似比.

　　[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?

　　[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.

　　[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.

　　初中数学相似三角形教案第3篇

　　一、本质地位作用

　　《相似三角形》选自鲁教版八年级数学上册第二章第四节。

本节课是学生第一次接触相似这一概念，因此本节课的学习对相似三角形的判定、性质以及相似多边形等后续知识的学习具有非常重要的作用同时也是学生今后学习《解直角三角形》和《圆》等有关知识的基础。

另外,相似三角形的有关知识是解决物理、工程等问题的常用数学模型.。

本节课的学习也是为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能目标：

经历相似三角形概念的形成过程，理解相似三角形的含义及相似比的概念；

学会利用相似三角形解决一些实际问题。

　　2、过程与方法目标：

在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。

　　3、情感态度价值观目标：

使学生认识数学与世界的密切联系，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的能力；

通过数学活动培养学生合作意识，科学精神和创新品质。

　　教学重点：

认识理解相似三角形的定义及其性质

　　教学难点：

相似三角形性质的应用

　　三、教学问题诊断

　　教学内容

　　问题诊断

　　一：

图片欣赏：

　　此环节目的是让学生体会相似三角形就在我们身边，很有学习研究的必要。

　　学生对于其中的三角形以及他们的形状关系很容易看出。

　　此环节是为了将全等与相似作比较

　　学生对于全等的知识还是很熟悉的

　　动画演示所给三角形的形状相同，同时改变形状使学生知道两个三角形虽然形状在改变但形状始终相同为后面测量角和边做铺垫；

演示之后马上提出形状相同的三角形的角和边会分别存在怎样的关系？

让学生作出猜想。

　　学生对于形状相同的三角形直观上很容易判断出来，对于角的关系的猜想也比较容易，但是边的关系可能会存在一定问题，因此讨论时间会长一些，教师会深入学生之中进行点拨。

　　此环节是在学生动手验证角对应相等后，教师借助Z+Z智能平台进行演示，目的是进一步相对准确的验证所有形状相同的三角形的三角都对应相等。

　　学生的验证方法可能会有两种：

叠合法和测量法。

用量角器测量角可能已经不太记得了，所以让一个学生先演示量角器的用法。

　　此环节也是在学生动手测量计算验证边对应成比例后教师借助Z+Z智能平台的演示验证。

　　学生对于测量验证能够想得到，但具体怎样操作可能不是很清楚，所以也会先让一个学生进行方法展示。

三角对应相等三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

　　由前面的探究活动总结出相似三角形的定义，学生对于相似三角形边角所具备的特点有了认识但对于定义的描述可能未必会很准确，教师会进行适当的纠正与提示。

　　△ABC与△A’B’C’相似

　　记作：

△ABC∽△A’B’C’

　　读作：

△ABC相似于△A’B’C’

　　在记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

　　“∽”隐含对应关系

　　△ABC∽△A’B’C’意味着已经对应好了，可以按顺序找到对应角和对应边。

　　介绍相似三角形的记法，相似符号以及注意事项。

　　学生与全等三角形进行比较，接受起来应该会容易些。

　　找一找：

　　已知：

△ABC∽△EFD,请找出它们的对应角和对应边。

　　对应角与对应边的准确找到对于相似三角形的后续学习非常重要。

　　学生知道了相似符号所隐含的对应关系，找到对应角和对应边难度不大。

　　相似比：

相似三角形对应边的比。

　　△ABC∽△EFD，AB=2,EF=4,则△ABC与△EFD的相似比为____;

△EFD与△ABC的相似比为_____.

　　相似比具有顺序性。

　　介绍相似比，这也是本节比较重要的一个概念，为了让学生易于接受，做了一点小设计，先是告诉学生△ABC与△EFD的相似比是1/2，让学生自己体会相似比是怎样定义的，学生印象深刻。

　　想一想：

　　△ABC与△A’B’C’的相似比和△A’B’C’与△ABC的相似比有什么关系？

　　当这两个相似比相等时，△ABC与△A’B’C’之间有什么关系？

　　进一步体会相似比的顺序性，同时体会全等与相似的关系。

　　对于顺序性学生接受相对容易，但对于全等与相似的关系有点模糊，教师可以从相似的定义及图形特点来解释。

　　试一试：

　　小明请木工师傅做了两个形状相同的三角形模板，请你想办法帮他验收！

　　文本框:

94&

ordm;

　　此环节是相似三角形定义判定作用的应用。

　　通过对题目的适当设计引起学生的兴趣，有助于问题的解决以及定义判定作用的认识。

　　画一画

　　下图分别为等边三角形和等腰直角三角形，请画出与其相似且相似比不为1的三角形。

　　此环节是上题的延续，学生会判定三角形相似但能不能动手作出已知图形的相似图形呢？

这里既是对判定作用的进一步加强也是培养学生的动手能力。

　　两个等边三角形一定相似；

两个等腰直角三角形一定相似。

学生掌握起来有一定难度，特别是用定义来证明。

因此通过让学生动手作图，真切的体会到，它们满足相似三角形的定义。

　　对或错

　　两个直角三角形一定相似吗？

　　两个等腰三角形一定相似吗？

　　承接上题，对比上题，同时让学生体会反例的作用。

　　性质

　　∵△ABC∽△A’B’C’

　　&

there4;

　　相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

　　由定义得到相似三角形的基本性质对于学生来说难度不大。

但教师要强调比例式的前项和后项分属同一个三角形。

　　做一做

　　如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20m。

在这个草坪的图纸上，这条边的长画成5cm，其他两边的长都画成3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。

　　20m

　　例题学习

　　如图△ADE∽△ABC

（1）若∠BAC=45°

∠ABC=40°

求∠ADE和∠AED度数？

（2）若AD=50,BD=30,BC=70,求DE的长？

　　（3）DE与BC之间有怎样的位置关系？

　　变式训练一

（1）∠A=45°

∠AED=95°

求∠B的度数？

（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC的长度？

　　变式训练二

　　如图△ADE∽△ABD

　　若AD=4,AE=3,求AB的长度？

　　变式训练三

　　如图△ADE∽△ABC,

（1）BC与DE有怎样的位置关系？

（2）若AD=4,AE=3,AB=6,△ABC与△ADE

　　的相似比是多少？

　　变式训练四

　　如图△ADE∽△ABC且相似比为1/2，若AD=10,AE=8,求AB的长度？

　　定义性质的具体应用。

　　学生对于这道题目会有不同的做法，教师都要予以肯定与鼓励并且对于学生的做法做适当的纠正，同时教师可以展示课本给出的做法，同时提问用的是哪个知识点。

　　相似三角形定义性质作用的应用

　　同时引入相似基本图形

　　第一问和第三问学生解决起来相对很容易，但第二问可能找不到方法，教师可以做适当的引导。

（求边的长度可以从边成比例来想办法）同时教师要强调解题步骤

　　变式训练通过对例题图形的适当变换，引入相似这部分的基本图形，通过基本图形来加强性质的应用。

　　学生在例题的基础上来解决变式训练中的题目已经没有太大的问题了。

但变式二可能会略有问题，教师可以引导学生先说想法再独立完成。

　　梳理总结：

　　相似三角形：

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

　　相似三角形的性质：

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

　　教师引导学生对本节内容进行回顾梳理，让学生加深印象。

　　作业：

　　必做题：

《伴你学》P40一、二

　　选做题：

P41能力挑战

　　作业设置了必做题与选做题针对不同水平的学生，让所有学生都能得到提高。

　　初中数学相似三角形教案第4篇

　　27.2相似三角形的应用教（学）案

　　学习目标、重点、难点

　　【学习目标】

　　1．进一步巩固相似三角形的知识．

　　2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

　　3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

　　【重点难点】

　　1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

　　2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

　　知识概览图

　　相似三角形的应用：

灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．

　　新课导引

　　【知识链接】相似三角形的判定方法⑴⑵⑶和性质（边、角、对应线段、周长、面积）

　　【生活链接】王芳同学跳起来把一个排球打在离她2m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?

　　【问题探究】由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8m，AP＝2m，PC＝6m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?

由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，则可知

　　，即

　　所以DC＝．利用相似三角形的知识还能解决许多实际问题．

　　教材精华

　　知识点应用相似三角形的知识解决实际问题

　　相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．

　　拓展求线段的长度时，可根据已知条件并利用相似建立未知线段的比例关系式，从而求出所求线段的长．运用数学建模思想把生活中的实际问题抽象为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的．

　　课堂检测

　　基础知识应用题

　　1、如图27—38所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．

　　2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法，如图27－39所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖起一根已知长度的木棒O&

prime;

B&

，比较木棒的影长A&

与金字塔的影长AB，即可近似地算出金字塔的高度OB且已知O&

=1米，A&

＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB．

　　综合应用题

　　3、如图27－40所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝240mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少?

　　4、如图27—41所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，BC=4cm，AB＝8cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，P为AB边上一点，过P作PQ∥BC交AC于Q，以PQ为一边，在点A的另一侧作正方形PQMN，若AP＝3cm，求正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积．

　　探索与创新题

　　5、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0．9m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图27－42所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7m，落在墙壁上的影长为1.2m，请你计算树高为多少．

　　体验中考

　　小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图27－45所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A&

，若OA＝0．2m，OB＝40m，AA&

＝0．0015m，则小明射击到的点B&

，偏离目标点B的长度BB&

为（）

　　A．3mB．0．3mC．0．03mD．0．2m