中考圆专题问题集一Word文件下载.docx

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的值．

5．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°

，AB＝3，AC＝4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．

（1）设EC＝x，FC＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求

的值；

（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求

6．梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝90°

，以AB为直径的⊙O切CD于点E．

（1）如图1，设AD＝x，BC＝y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F，求证：

AD＝

AF；

（3）如图3，若AD＝2，BC＝8，动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；

同时动点Q以相同的速度，从点D沿折线D－A－B向点B运动．当点P到达点C时，两点同时停止运动．过点P作直线PM⊥BC与折线B－D－C的交于点M．设点P运动的时间为t（秒）．点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形？

若可以，请求出t的值；

若不可以，请说明理由．

7．如图，已知∠ABC＝90º

，AB＝BC，直线l与以BC为直径的⊙O相切于点C，点F是⊙O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．

（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；

（2）证明：

①△CDF∽△BAF；

②CD＝CE；

（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝

CD，请说明你的理由．

8．如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：

y＝kx＋3．

（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；

（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

（3）是否存在使△AMN的面积等于

的k值？

若存在，求k的值；

若不存在，请说明理由．

9．已知：

AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、O、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：

OE·

OP＝r2；

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以图2点E的位置为例，

（1）中的结论是否成立？

请说明理由．

10．已知：

△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

11．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：

EM是⊙O的切线；

（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º

时，求图中阴影部分的面积．

12．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．

△ABC∽△OFB；

（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；

（3）求证：

当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝6cm，BC＝8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．

（1）当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

14．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°

，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

（1）弦长AB等于___________（结果保留根号）；

（2）当∠D＝20°

时，求∠BOD的度数；

（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？

请写出解答过程．

15．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点M，分别交AB、AD于点F、E．

DE＝AF；

（2）若⊙O的半径为

，AB＝

＋1，求

16．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．

（1）点N是线段BC的中点吗？

为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB＝5cm，BC＝10cm，求小圆的半径．

17．如图，AB是⊙O的直径，AT是经过点A的切线，弦CD垂直AB于P点，Q为线段CP的中点，连接BQ并延长交切线AT于T点，连接OT．

BC∥OT；

（2）若⊙O直径为10，CD＝8，求AT的长；

（3）延长TO交直线CD于R，若⊙O直径为10，CD＝8，求TR的长．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

AE＝CE；

（2）若CF＝CD＝2，求⊙O的半径和sin∠CAB的值；

（3）若CF＝k·

CD（k＞0），直接写出sin∠CAB的值（用含k的代数式表示）．

19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AB＝5，AC＝4，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），PQ⊥AB，垂足为Q．设PC＝x，PQ＝y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与内切圆I相切？

（3）若0＜x＜1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切，若能，求出相应的x的值，若不能，请说明理由．

20．如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°

，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．

（1）证明：

B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：

MN＝

OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°

＜α＜90°

）后，记为△D1CE1（如图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝

OM1是否成立？

若不成立，说明理由．

21．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．

（1）当P是OA的中点时，求PE的长；

（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．

22．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥BC，交AB于点F，ED、CA的延长线相交于点G．

∠OBF＝∠G；

（2）若OF＝1，GF＝3，求⊙O的半径；

（3）当

是什么类型的弧时，△AFG的外心在△AFG的外部、内部、一边上？

说明理由．

23．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．

AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．

24．已知：

如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°

；

点D是

上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；

连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．

△ABD∽△ADE；

（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：

S△DAF＞S△BAE．

25．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB＝3CD，且∠COD＝60°

．

（1）求大圆的半径；

（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

26．已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．

AD是⊙O的切线；

（2）若BC＝4，cosC＝

27．已知：

如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC．

BC2＝BD·

BA；

（2）若AC＝6，DE＝4，求PC的长．

28．如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

（1）若AC＝3，求点B的坐标；

（2）若AC＝a，D是OB的中点．问：

O、P、C、D四点是否在同一圆上？

请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数y＝

的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）．

29．己知：

如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

∠DAC＝∠DBA；

P是线段AF的中点；

（3）若⊙O的半径为5，AF＝

，求tan∠ABF的值．

30．如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

直线AB是⊙O的切线；

（2）如果AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

31．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，

AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

D是

的中点；

∠DAO＝∠B＋∠BAD；

（3）若

＝

，且AC＝4，求CF的长.

32．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

EF是⊙O的切线；

（2）如果∠A＝60º

，则DE与DF有何数量关系？

请说明理由；

（3）如果AB＝5，BC＝6，求tan∠BAC的值．

33．已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M，过点B作⊙M的切线BC，切点为C，交⊙O于E．

（1）在图中1过点B作⊙M的另一条切线BD，切点为D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；

∠EAC＝∠OCB；

（3）若AB＝4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．

34．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

（2）如果⊙O的半径是6cm，EC＝8cm，求GF的长．

35．如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

△AOB∽△BDC；

（2）设大圆的半径为x，CD的长为y．

①求y与x之间的函数关系式；

②当BE与小圆相切时，求x的值．

36．如图1，∠ABC＝90°

，AB＝2，点D为BC边上的一个动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，过点E作EF⊥BC于F．

（1）当BD＝

时，判断直线EF与以AD为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；

（2）如图2，点D在BC上向点B运动，直线EF与以AD为直径的⊙O交于E、G两点，连接AG，当∠EAG＝∠DAE时，求BD的长．

37．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．

△ODE∽△ECF；

（2）设DE＝x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

38．如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；

位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；

位置Ⅲ中的MN在数轴上；

位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．

解答下列问题：

（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为___________；

位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是___________；

（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；

（3）求半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；

（4）求OA的长．

[

（2），（3），（4）中的结果保留π]

39．已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，点C是⊙O上的一点．

（1）如图，如果AP＝2PB，PB＝BO，求证：

△CAO∽△BCO；

（2）如果AP＝m（m是常数且m＞1），BP＝1，且OP2＝OA·

OB．当点C在⊙O上运动时，求AC:

BC的值（结果用含m的式子表示）；

（3）在

（2）的条件下，讨论以BC为半径的⊙B和以CA为半径的⊙C的位置关系，并写出相应的m取值范围．

40．已知，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图1，当C点运动到O点时，求PT的长；

（2）如图2，当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：

PO∥BT；

（3）如图3，设PT2＝y，AC＝x，求y与x的函数关系式及y的最小值．