lab的(7_4)循环码和(7_4)汉明码的编程设计.docx
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.
实验设计
实验一：
（7,4）循环码的编码与译码
1.实验编码原理：
根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：
.
m（x）=m
xk-1+m
xk-2+...+mx+m
k-1 k-2 1 0
要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k位，而把监
督比特加在最左边的n-k个中，则要用xn-k乘以m（x）得到xn-k
m（x）=
mk-1
xn-1+m
k-2
xn-2+...+mxn-k+1+m
xn-k
1
1
0
0
xn-k
m（x）=q（x）g（x）+p（x），其中p（x）可以表示为
1
1
0
0
p（x）=
pn-k-1
xn-k-1+...+px+p
，则p（x）+
xn-k
m（x）
= mk-1
xn-1+m
k-2
xn-2+...+mxn-k+1+m
xn-k+
pn-k-1
xn-k-1+...+px+p
另U（x）= p（x）+
xn-k
m（x），则U=（p0，p1，p2，···，pn-k-1，m0
，m1，···，mk-1）。
本实验根据以上原理，用matlab实现书上例6.8系统形式的循环码，生成
多项式为g（x）=
1+x+x3
2.实验译码原理：
译码的实验原理g（x）= ，在（n，k）循环码中，
1+x+x3
由于g（x）能除尽,因此xn+1可分解成g（x）和其他因式的乘积，记为
xn+1=
g（x）h（x）
即可写成
h（x）=
xn+1
g（x）
即h（x）=
x4+x2+x+1
h*（x）
x4+x3+x+1
h*（x）
则 = ，其中 式h（x）的逆多项式。
监督矩阵多项式可表示为
éx2h*（x）ù
ê
ú
H（x）=êxh*（x）ú
ë
û
êh*（x）ú
，
3．（7,4）循环码的编码（4位）的程序：
clear;clc;
a=input（'请输入消息矢量：
'）;
%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1011];
%将数组a的高位依次放在数组Data的低位
Data=zeros（1,7）;
Data
（1）=a（4）;
Data
（2）=a（3）;
Data（3）=a
（2）;
Data（4）=a
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;b=Rx+Data;
%将数组b的高位放在后面c=b
（1）;
b
（1）=b（7）;b（7）=c;
c=b
（2）;b
（2）=b（6）;b（6）=c;
c=b（3）;b（3）=b（5）;b（5）=c;
%将数组b校正fori=1:
7
ifrem（abs（b（i））,2）==0b（i）=0;end
end
fori=1:
7
ifrem（abs（b（i））,2）==1b（i）=1;end
end
disp（'输入序列：
'）;a
disp（'编码输出序列：
'）;b
程序运行结果为：
改变输入序列
运行结果的编码如下：
序号
输入序列
输出序列
序号
输入序列
输出序列
1
0000
0000000
9
1000
1101000
2
0001
1010001
10
1001
0111001
3
0010
1110010
11
1010
0011010
4
0011
0100011
12
1011
1001011
5
0100
0110100
13
1100
1011100
6
0101
1100101
14
1101
0001101
7
0110
1000110
15
1110
0101110
8
0111
0010111
16
1111
1111111
4.相对应的译码和纠错（7位）程序：
clear;
clc;
r=[1001111];h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];
b=flipud（h）;s=r*b;
fori=1:
3
ifrem（abs（s（i））,2）==0s（i）=0;end
end
fori=1:
3
ifrem（abs（s（i））,2）==1s（i）=1;end
end
ifs==[000]
e=[0000000];
elseifs==[100]
e=[0000001];
elseifs==[110]
e=[0000010];
elseifs==[111]
e=[0000100];
elseifs==[011]
e=[0001000];
elseifs==[101]
e=[0010000];
elseifs==[010]
e=[0100000];
elses==[001]
e=[1000000];
endu=r+e;fori=1:
7
ifrem（abs（u（i））,2）==0u（i）=0;end
end
fori=1:
7
ifrem（abs（u（i））,2）==1u（i）=1;end
endData=zeros（1,4）;
Data
（1）=u（4）;
Data
（2）=u（5）;
Data（3）=u（6）;
Data（4）=u（7）;
ife==[0000000]
disp（'没有错误：
'）k=0,else
disp（'第几位错误：
'）k=find（e）
;end
disp（'接收码字'）r
disp（'译码输出序列：
'）
Data
第几位错误：
k=5
接收码字
r=1 0 0 1 1 1 1
译码输出序列：
Data=1 0 1 1
以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码。
5.多位循环码（4的倍数）的编码程序如下：
clear;
clc;
a=[1 1 0 0 1 0 1 1];
[X,N]=size（a）;
%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil（N/4）;
d=zeros（1,4）;b=zeros（1,7*M）;Data=zeros（1,7）;fork=1:
M
forj=1:
4d（j）=a（j+（k-1）*4）;end
%生成多项式Gx=[1011];
Data
（1）=d（4）;
Data
（2）=d（3）;
Data（3）=d
（2）;
Data（4）=d
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx
[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;e=Rx+Data;
b（7*k-6:
7*k）=e（1:
7）;
c=b（1+（k-1）*7）;
b（1+（k-1）*7）=b（7+（k-1）*7）;b（7+（k-1）*7）=c;
c=b（2+（k-1）*7）;
b（2+（k-1）*7）=b（6+（k-1）*7）;b（6+（k-1）*7）=c;
c=b（3+（k-1）*7）;
b（3+（k-1）*7）=b（5+（k-1）*7）;b（5+（k-1）*7）=c;
end
fori=1:
M*7
ifrem（abs（b（i））,2）==0b（i）=0;end
end
fori=1:
M*7
ifrem（abs（b（i））,2）==1b（i）=1;end
end
disp（'输入序列：
'）;
a
disp（'编码输出序列：
'）;b
程序运行结果如下：
输入序列：
a=
1 1 0 0 1 0 1 1
编码输出序列：
b=Columns1through13
1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0
1
Column14
1
6.多位译码（7的倍数）纠错程序：
clear;
clc;
r=[10011001001001];
[X,N]=size（r）;
%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil（N/7）;h=[1,0,0;1,1,0;1,1,1;0,1,1;1,0,1;0,1,0;0,0,1];
b=flipud（h）;d=zeros（1,7）;U=zeros（1,4*M）;
Data1=zeros（1,7*M）;Data=zeros（1,7*M）;fori=1:
M
forj=1:
7
d（j）=r（j+（i-1）*7）;ends=d*b;
fork=1:
3
ifrem（abs（s（k））,2）==0s（k）=0;end
end
fork=1:
3
ifrem（abs（s（k））,2）==1s（k）=1;end
end
ifs==[000]
e=[0000000];
elseifs==[100]
e=[0000001];
elseifs==[110]
e=[0000010];
elseifs==[111]
e=[0000100];
elseifs==[011]
e=[0001000];
elseifs==[101]
e=[0010000];
elseifs==[010]
e=[0100000];
elses==[001]
e=[1000000];
endu=d+e;fork=1:
7
ifrem（abs（u（k））,2）==0u（k）=0;end
end
fork=1:
7
ifrem（abs（u（k））,2）==1u（k）=1;end
end
Data（1+7*（i-1））=e
（1）;
Data（2+7*（i-1））=e
（2）;
Data（3+7*（i-1））=e（3）;
Data（4+7*（i-1））=e（4）;
Data（5+7*（i-1））=e（5）;
Data（6+7*（i-1））=e（6）;
Data（7+7*（i-1））=e（7）;
U（1+（i-1）*4）=u（4）;
U（2+（i-1）*4）=u（5）;
U（3+（i-1）*4）=u（6）;
U（4+（i-1）*4）=u（7）;
end
ifData==Data1
disp（'没有错误：
'）m=0,else
disp（'第几位错误：
'）m=find（Data）
;end
disp（'接收到的码字：
'）;r
disp（'译码输出序列：
'）;U
运行结果：
第几位错误：
m=3 13
接收到的码字：
r=Columns1through13
1 0 0
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