小升初数学做好这些可以让你胜人一筹典型试题分析Word文件下载.docx
《小升初数学做好这些可以让你胜人一筹典型试题分析Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学做好这些可以让你胜人一筹典型试题分析Word文件下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
另一辆汽车行驶了多少千米？
45×
5=225（千米）
甲、乙两地相距多少千米？
275+225=500（千米）
综合算式：
55×
5+45×
5
=275+225=500（千米）
【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。
【解法2】两车每小时共行驶多少千米？
55+45=100（千米）
100×
5=500（千米）
（55+45）×
=100×
5=500（千米）。
3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。
由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。
【解法3】设甲乙两地相距x千米。
x÷
5=55+45
x=100×
x=500
【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。
【解法4】设甲乙两地相距x千米。
x-55×
5=45×
x-275=225
x=275+225
答：
甲、乙两地相距500千米。
【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。
解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。
比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。
解析二
例2
两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。
经过几小时两辆汽车可以相遇？
（辽宁省沈阳市）
1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。
然后根据公式“两地距离÷
速度和=相遇时间”即可求得。
【解法1】
345÷
（60+55）
=345÷
115=3（小时）。
2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。
由此可列方程解。
【解法
2】设经过x小时两车相遇。
60x+55x=345
115x=345
x=345÷
115
x=3
3】根据“速度和×
相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。
【解法3】设经过x小时两车相遇。
（60+55）×
x=345
【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。
由此列方程解。
【解法4】设经过x小时两车相遇。
345-60x=55x
经过3小时两辆汽车可以相遇。
【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。
后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。
解析三
例3
快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。
慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？
（黑龙江省哈尔滨市南岗区）
【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。
【解法1】慢车共行了多少千米？
35×
5=175（千米）
快车共行了多少千米？
385-175=210（千米）
快车每小时行多少千米？
210÷
5=42（千米）
（385-35×
5）÷
=（385-175）÷
5=210÷
=42（千米）。
【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。
2】两车每小时共行多少千米？
385÷
5=77（千米）
77-35=42（千米）
385÷
5-35=77-35=42（千米）。
【分析3】根据“速度和×
【解法3】设快车每小时行x千米。
（35+x）×
5=385
35+x=385÷
x=385÷
5-35
x=42
【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。
4】设快车每小时行x千米。
5+5x=385
5x=385-35×
5x=210
【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×
2×
5=350（千米）。
这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。
5】
5+35
=（385-350）÷
=35÷
5+35=7+35=42（千米）
快车每小时行42千米。
【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。
解析四
例4
一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站（如图）。
小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？
（上海市普陀区）
【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40即得两人的速度和。
再用1
520米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。
【解法
1】两人40分钟共行了多少米？
5
320-1520=3
800（米）
两人的速度和是多少？
3
800÷
40=95（米）
两人再走几分钟相遇？
1520÷
95=16（分钟）
1520÷
[（5
320-1520）÷
40]
=1520÷
[3
95=16（分钟）。
【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。
2】两人的速度和是多少？
（5
两人走全程共需多少分钟？
5320÷
95=56（分钟）
再走几分钟两人相遇？
56-40=16（分钟）
5320÷
[（5320-1520）÷
40]-40
=5320÷
[3800÷
95-40=56-40=16（分钟）.
【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的时间.
【解法3】两人已走了多少米？
5320-1520=3800（米）
已走路程是再走路程的几倍？
3800÷
1520=2.5（倍）
40÷
2.5=16（分钟）
40÷
1520]
=40÷
1520]
2.5=16（分钟）.
【分析4】因为两地距离÷
相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例.
【解法4】设再走x分钟两人相遇.
（5320-1520）∶40=1520∶x]
3800∶40=1520∶
x=
x=16
两人再走16分钟后相遇.
【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法.同时，由解法3的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试.
解析五
例5
甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时行28千米.甲车开出2小时后，乙车出发，经3小时相遇.两城相距多少千米？
（江苏省句容县）
【分析1】甲车先开2小时所行的路程，加上两车同时开3小时所行的路程，所得的和就是两城相距多少千米.
【解法1】甲车2小时行了多少千米？
33×
2=66（千米）
甲乙两车同时开3小时共行多少千米？
（33+28）×
3=61×
3=183（千米）
两城相距多少千米？
66+183=249（千米）
33×
2+（33+28）×
3
=33×
2+61×
=66+183=249（千米）.
【分析2】甲车所行的路程加上乙车所行的路程，即得两城相距多少千米.
【解法2】甲车共行了几小时？
2+3=5（小时）
甲车共行了多少千米？
5=165（千米）
乙车行了多少千米？
28×
3=84（千米）
165+84=249（千米）
（2+3）+28×
5+28×
3=165+84=249（千米）.
【分析3】假设甲车开车时乙车也同时出发，即两车同时行5小时相遇.这样两车共行的路程比两城的实际距离多算了2个28千米.由此可求出两城间的实际距离。
【解法3】假设两车同时发车，共行了几小时相遇？
两车同时行5小时共行多少千米？
5=305（千米）
乙车比实际多计算了多少千米？
2=56（千米）
305-56=249（千米）
（33+28）×
（2+3）-28×
2
=61×
5-28×
=305-56=249（千米）
【分析4】甲车先开出2小时，可假设为比实际晚开出1小时；
而乙车假设为比实际早开出1小时.这样原题就假设为：
甲乙两车同时相向而行，经过4小时相遇.但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5（千米）.
【解法4】
（3+2÷
2）+（33-28）
4+5=244+5=249（千米）
两城相距249千米.
【评注】解法1和解法2是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法3和解法4是假设法，思路新颖，算式看起来麻烦，但运算并不麻烦.
解析六
例6
A、B两站间的铁路长490千米，甲乙两列火车同时从这两站相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行68千米。
相遇时，甲、乙两列火车各行了多少千米？
（广东省深圳市）
【分析1】根据“两地距离÷
速度和=相遇时间”求出两车的相遇时间，再用两车的速度分别乘以相遇时间，即可分别求出两车各行了多少千米.
【解法1】两车经过几小时相遇？
490÷
（72+68）=490÷
140=3.5（小时）
甲上行了多少千米？
72×
3.5=252（千米）
68×
3.5=238（千米）
甲车：
72×
[490÷
（72+68）]
=72×
140]
乙车：
490-252=238（千米）.
【分析2】根据两列火车所行驶的时间相等，列方程解.
【解法2】设甲车行了x千米，则乙车行驶的路程为490-x.
140x=72×
490
x=252
乙车行程为：
【分析3】因为“路程÷
速度=时间”，时间一定，所以路程和时间成正比例，即甲乙两车的速度比恰是甲乙两车所行路程的比.由此可先求甲乙两车速度比，再按比例分配的方法分别求出甲乙两车各行的路程.
【解法3】甲乙两车所行路程的比？
72∶68=18∶17
甲车行了多少千米？
490×
=490×
=252（千米）
=238（千米）
490×
=238（千米）.
相遇时，甲车行252千米，乙车行238千米.
【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法3是按比例分配解法，思路巧妙，运算简便，是本题的最佳解法.
解析七
例7
甲、乙两列火车同时从相距630千米的两地相对行驶，6小时相遇.甲车每小时比乙车快5千米，问两车的速度各是多少？
（河南省夏邑县）
【分析1】先求甲乙两车的速度和，再用速度和加上5千米，就等于甲车2小时的行程，再除以2，即得甲车速度.用甲车速度减去5千米，即得乙车速度.
【解法1】甲乙两车的速度和是多少？
630÷
6=105（千米）
甲车速度是多少？
（105+5）÷
2=110÷
2=55（千米）
乙车速度是多少？
55-5=50（千米）
（630÷
6+5）÷
=（105+5）÷
55-5=50（千米）.
【分析2】假设乙车速度与甲车速度相同，那么相遇时，甲乙两车所行的路程和比两地实际距离多计算了5×
6=30（千米）.再用630千米加上30千米的和除以6小时，即得甲车2小时的行程.由此可先求甲车速度；
再求乙车速度.
【解法2】假设乙车与甲车速度相同，共多计算多少千米？
5×
6=30（千米）
甲车2小时行多少千米？
（630+30）÷
6=660÷
6=110（千米）
甲车每小时行多少千米？
110÷
乙车每小时行多少千米？
（630+5×
6）÷
6÷
=660÷
【分析3】假设甲车速度与乙车速度相同，那么两车所行路程的和比两地的实际距离要少5×
6=30（千米）.用630千米与30千米的差除以6小时，即得乙车2小时的行程.由此可先求乙车速度，再求甲车的速度.
【解法3】假设甲车与乙车速度相同，共少计算多少千米？
乙车2小时行多少千米？
（630-30）÷
6=600÷
6=100（千米）
100÷
2=50（千米）
50+5=55（千米）
乙车：
（630-5×
=600÷
甲车：
50+5=55（千米）.
【分析4】根据“速度和×
相遇时间=两地距离”可列方程解.
【解法4】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x+5）千米.
（x+5+x）×
6=630
2x+5=630÷
6
2x=630÷
6-5
x=（630÷
6-5）÷
x=50
x+5=50+5=55
甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米.
【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法2和解法3是假设法，易于理解，运算简便，是较好的解法.解法4的方程解法还可设甲车速度为x，读者可试试.
解析八
例8
客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？
（湖北省武汉市汉阳区）
【分析1】由题意可知，3小时内货车比客车少行30千米，由此可求出两车的速度差，再除以对应分率（1-），就可求出客车的速度，再求出乙车速度，最后根据“速度和×
相遇时间=两地距离”求出甲、乙两城相距多少千米.
【解法1】货车每小时比客车少行多少？
30÷
3=10（千米）
客车每小时行多少千米？
10÷
（1-）=40（千米）
货车每小时行多少千米？
40-10=30（千米）
甲、乙两城相距多少千米？
（40+30）×
3+30=240（千米）
30÷
3÷
（1-）×
（1+）×
3+30
=30÷
×
=40×
3+30=240（千米）.
【分析2】因为“路程÷
速度=时间”，而时间一定，所以两车行驶的路程和两车的速度成正比例，即货车和客车的速度比就是它们所行路程的比。
把转化为3∶4，即货车和客车的路程比.又知两车所行路程的差是30千米，由此可求出两城相距多少千米？
【解法2】
（4-3）×
（3+4）+30
1×
7+30=240（千米）.
【分析3】根据“客车所行路程减去货车所行路程等于30千米”这一等量关系列方程，先求出两车的速度，再用速度和乘以相遇时间加上30千米，即得甲乙两城相距多少千米.
【解法3】设客车每小时行x千米.
3x-x×
=30
（x-x）×
3=30
x=10
x=40
两城距离：
（40÷
+40×
）×
甲乙两城相距240千米.
【评注】解法1是基本解法，易于理解，但计算较繁.解法3和解法1的数量关系及思路是基本相同的.解法2的思路简捷，运算也简便，是本题的最佳解法.
解析九
例9
快车从甲城开往乙城，需要6小时.慢车从乙城开往甲城，每小时行42.5千米.两车同时开出2小时还相距132千米，快车每小时行多少千米？
（上海市黄浦区）
【分析1】快车行全程需6小时，它已行了2小时，再剩下的路程，快车再行4小时就行完全程.也就是说，慢车2小时行驶的路程与132千米的和，快车用4小时即可行完.由此可求出快车每小时行多少千米.
【解法1】慢车2小时行了多少千米？
42.5×
2=85（千米）
快车4小时可行驶多少千米？
85+132=217（千米）
217÷
（6-2）=54.25（千米）
（42.5×
2+132）÷
（6-2）
=（85+132）÷
4
=217÷
4=54.25（千米）.
【分析2】因为快车行全程需要6小时，已行了2小时，而快车没行的路程是已行路程的（6-2）÷
2=2（倍），由此可求出快车2小时行多少千米，再求每小时行多少千米.
【解法2】快车没行的路程有多少千米？
2+132=85+132=217（千米）
快车没行的路程是已行路程的几倍？
（6-2）÷
2=2（倍）
快车已行了多少千米？
2=108.5（千米）
108.5÷
2=54.25（千米）
[（6-2）÷
2]÷
[4÷
]÷
2÷
2=54.25（千米）.
【分析
升级会员 