考研数一历年真题答案Word文件下载.docx

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lim?

1，绝对收敛域为收敛为1，即lim

an?

（n?

1）an?

1nn?

（0,2）

，显然x?

3依次为收敛点、发散点，应该选（b）

４．设d是第一象限中由曲线2xy?

1,4xy?

1与直线y?

x,y?

所围成的平面区域，函数f（x,y）在

d上连续，则

f（x,y）dxdy?

（）

（Ａ）

1sin2?

12sin2?

1sin2?

f（rcos?

rsin?

）rdr（Ｂ）?

3d?

）rdr

（Ｃ）

）dr

（Ｄ）?

【详解】积分区域如图所示，化成极坐标方程：

2xy?

2r2sin?

cos?

r2?

sin2?

2sin2?

4xy?

4r2sin?

也就是d

：

所以

）rdr，所以应该选（b）．

111?

5．设矩阵a?

12a,b?

d，若集合?

1,2?

，则线性方程组ax?

b有无穷多解的充分必要?

14a?

d2?

条件是

（b）a?

（c）a?

（d）a?

【详解】对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换：

（a,b）?

12a

14a2?

1111?

01a?

1d?

22?

03a?

00（a?

1）（a?

2）（d?

1）（d?

2）?

方程组无穷解的充分必要条件是r（a）?

r（a,b）?

3，也就是（a?

0,（d?

0同时成立，当然应该选（d）．

222

6．设二次型f（x1,x2,x3）在正交变换x?

py下的标准形为2y1，其中p?

e1,e2,e3，若?

y2?

e1,?

e3,e2?

，则f（x1,x2,x3）在x?

qy下的标准形为

222222

（a）2y1（b）2y1?

y3?

（c）2y1（d）2y1?

100?

【详解】q?

e1,e2,e3?

001?

p001，qt?

00?

1pt?

10?

010?

2f?

xtax?

ytpapy?

yt?

2所以qtaq?

ptap?

故选择（a）．

7．若a,b为任意两个随机事件，则（）

（a）p（ab）?

p（a）p（b）（b）p（ab）?

p（a）p（b）

（c）p（ab）?

p（a）?

p（b）2（d）p（ab）?

p（a）?

p（b）

【详解】p（a）?

p（ab）,p（b）?

p（ab）,所以p（ab）?

故选择（c）．

8．设随机变量x,y不相关，且ex?

2,ey?

1,dx?

3，则e（x（x?

2））?

（a）?

3（b）3（c）?

5（d）5

【详解】e（x（x?

e（x2）?

e（xy）?

2ex?

dx?

（ex）2?

exey?

5故应该选择（d）．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．lim

ln（cosx）

【详解】lim

ln（cosx）x?

0x2?

tanxx?

02x?

．

10．

sinx?

cosx?

dx?

1【详解】只要注意

sinx

cosx

为奇函数，在对称区间上积分为零，

所以?

xdx?

cosx4?

11．若函数z?

z（x,y）是由方程ez?

xyz?

2确定，则dz|（0,1）?

．【详解】设f（x,y,z）?

ez?

2，则

fx?

（x,y,z）?

yz?

sinx,fy?

xz,fz?

fy?

（0,1,0）fx?

（0,1,0）?

且当x?

0,y?

1时，z?

0，所以|（0,1）?

1,|（0,1）?

yfz?

（0,1,0）fz?

（0,1,0）

也就得到dz|（0,1）?

dx.

12．设?

是由平面x?

1和三个坐标面围成的空间区域，则

2y?

3z）dxdydz?

．

【详解】注意在积分区域内，三个变量x,y,z具有轮换对称性，也就是

xdxdydz?

ydxdydz?

zdxdydz

（x?

6zdxdydz?

6zdzdxdy?

3z（1?

z）dz?

13．n阶行列式

0200

002

【详解】按照第一行展开，得dn?

2dn?

（?

1）n?

12（?

2，有dn?

2（dn?

2）由于d1?

2,d2?

6，得dn?

2n?

1（d1?

2．

14．设二维随机变量（x,y）服从正态分布n（1,0;

1,1;

0），则p?

xy?

【详解】由于相关系数等于零，所以x，y都服从正态分布，x~n（1,1）,y~n（0,1），且相互独立．则x?

1~n（0,1）．

y（x?

0,x?

三、解答题

11111?

22222

15．（本题满分10分）设函数f（x）?

aln（1?

x）?

bxsinx，g（x）?

kx在x?

0时为等价无穷小，

求常数a,b,k的取值．

【详解】当x?

0时，把函数f（x）?

bxsinx展开到三阶的马克劳林公式，得

x2x31

f（x）?

a（x?

o（x3））?

bx（x?

x3?

o（x3））

236aa

（1?

a）x?

b）x2?

（）x3?

o（x3）

由于当x?

0时，f（x）,g（x）是等价无穷小，则有?

0，

解得，a?

1,b?

.23

16．（本题满分10分）

设函数y?

f（x）在定义域i上的导数大于零，若对任意的x0?

i，曲线y?

f（x）在点（x0,f（x0））处的切线与直线x?

x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f（0）?

2，求f（x）的表达式．【详解】y?

f（x）在点（x0,f（x0））处的切线方程为y?

（x0）（x?

x0）?

f（x0）令y?

0，得x?

x0?

f（x0）

（x0）

曲线y?

x0及x轴所围成区域的面积为

f（x0）1

f（x0）（x0?

（x0?

）?

42f?

整理，得y?

12111

y，解方程，得?

x，由于f（0）?

2，得c?

82y8

.4?

所求曲线方程为y?

17．（本题满分10分）

设函数f（x,y）?

xy，曲线c:

3，求f（x,y）在曲线c上的最大方向导数．

【篇二：

2015年考研数学

（一）真题及答案详解】

一、选择题:

8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项

符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

（1）设函数f（x）在?

内连续，其中二阶导数f?

（x）的图形如图所示，则曲线

f（x）的拐点的个数为（）

（a）0（b）1（c）2（d）3

曲线y?

（2）（a）

（b）（c）（d）

所以2,1为特征方程r?

0的根，从而a?

3，b?

2，从而原方

程变为y?

3y?

ce，再将特解y?

xe代入得c?

1.故选（a）

（3）若级数

3依次为幂级数n条件收敛，则x?

的（）

（a）收敛点，收敛点

（b）收敛点，发散点（c）发散点，收敛点（d）发散点，发散点【答案】

（b）

【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质.【解析】因为

2条件收敛，即为幂级数的条件收敛点，所以aa（x?

nn?

a（

xnn?

na（n?

（a）（b）

（c）

（d）

（5）设矩阵，b?

，若集合，则线性方程组有

无穷多解的充分必要条件为（）

（a）a?

（b）a?

（c）a?

（d）a?

【答案】

（d）

【解析】

2）（dd?

，

由r（a）?

3，故a?

1或a?

2，同时d?

1或d?

22（6）设二次型f?

x1,x2,x3?

在正交变换为x?

py1其中2?

，若q?

，则f?

x1,2x3?

222（a）2y1?

y3222（b）2y1?

y3222（c）2y1?

y322（d）2y1?

（a）

222x?

taxyt（ptap）y?

2y1.?

且p?

由已知可得:

200?

ttt

故有qaq?

c（pa

p）c?

所以f?

yt（qtaq）y?

2y1.选（a）?

（7）若a,b为任意两个随机事件，则（）（a）p?

ab?

（b）p?

（c）p?

【答案】

（c）

【解析】由于ab?

a,ab?

b，按概率的基本性质，我们有p（ab）?

p（a）且

（d）p?

p（ab）

（8）（）

（a）（9）.

.方法二：

limx?

0x?

0x2x2x2x22

（10）

sinx（?

21?

x）dx?

________.

【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.

2sinx?

【解析】?

2xdx?

（11）若函数z?

z（x,y）由方程ex?

2确定，则dz【答案】?

【分析】此题考查隐函数求导.

【解析】令f（x,y,z）?

（0,1）

（

（12）?

（13）

n【答案】2

【解析】按第一行展开得

【篇三：

2014考研数学一真题及答案】

s=txt>

数学一试题答案

一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

（1）b

（2）d

（3）d

（4）b

（5）b

（6）a

（7）（b）

（8）（d）

二、填空题：

14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．

（9）2x?

（10）f（?

（11）lny?

2x?

（12）?

（13）[-2,2]

（14）25n

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．

证明过程或演算步骤.

（15）

limx1[t（e?

t]dtx2ln（1?

xx21x）xx

lim（e?

t2dt?

tdt1

limx2（e?

xx?

1,x

则limx2（e?

x令u?

eu?

limu?

11?

2u2

（16）

3y2y?

2yy?

2xy?

x2y?

y2?

y（y?

2x）?

0（舍）或y?

2x。

2x时，

y3?

xy2?

8x3?

（4x2）?

x2?

4x3?

2x3?

6x?

x3?

1,y?

6（y?

）2y?

3y2y?

2（y?

）2?

012y?

（1）?

4y?

9y?

043

所以y

（1）?

2为极小值。

（17）

（excosy）excosy?

2ex2x2xx?

f（ecosy）ecosy?

f（ecosy）ecosy2?

（excosy）ex（?

siny）?

2e?

（excosy）e2xsin2y?

cosy）2?

（excosy）e2x?

（4e?

excosy）e2x2?

（excosy）?

4f（excosy）?

excosy

令ecosy?

u，

则f?

（u）?

4f（u）?

u，故f（u）?

c1e2u?

c2e?

2u?

由f（0）?

0,f?

（0）?

0,得xu,（c1,c2为任意常数）4

e2ue?

2uuf（u）?

16164

（18）

【答案】补?

（x,y,z）z?

的下侧，使之与?

围成闭合的区域?

，1

[3（x?

1）2?

3（y?

1]dxdydz

[3（?

3（?

sin?

1]?

00?

12?

[3?

2cos?

2sin?

]dz

（3?

）（1?

2）d?

（19）

（1）证{an}单调由0?

2，根据单调有界必有极限定理，得liman存在，n?

设liman?

a，由n?

bn?

n收敛，得limbn?

0，n?

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