人工智能期末复习题Word格式文档下载.docx
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IF（m,c,0）THEN（m+2,c,1）
r16：
IF（m,c,0）THEN（m,c+2,1）
3，初始状态：
（5,5,1）
4，结束状态：
（0,0,0）
●对三枚钱币问题给出产生式系统描述。
（20）
设有三枚钱币，其排列处在"
正、正、反"
状态，现允许每次可翻动其中任意一个钱币，问只许操作三次的情况下，如何翻动钱币使其变成"
正、正、正"
或"
反、反、反"
状态。
答：
1）综合数据库
定义四元组：
（x,y,z,n）
其中x,y,x∈[0,1]，1表示钱币为正面，0表示钱币为反面。
n=0,1,2,3，表示当前状态是经过n次翻钱币得到的。
2）规则库
r1:
IF（x,y,z,n）THEN（~x,y,z,n+1）
r2:
IF（x,y,z,n）THEN（x,~y,z,n+1）
r3:
IF（x,y,z,n）THEN（x,y,~z,n+1）
其中~x表示对x取反。
3）初始状态（1,1,0,0）
4）结束状态（1,1,1,3）或者（0,0,0,3）
●有四人过河，只有一条船，最多可乘坐两人。
若单个过，各需1，1，5，9分钟，若两人一起过，则需要的时间以多的为准（如需要5分和9分的两人同时乘坐，则需要9分）。
问最少需要多少分钟。
要求用产生式系统描述该问题，要求给出综合数据库的定义，规则集，初始状态和结束状态。
（20）
1）综合数据库：
（m1,m5,m9,b）设从河的左岸到右岸，其中m1,m5,m9分别表示过河时间需要1分钟，5分钟和9分钟的人，在河左岸的人数。
b＝1表示船在左岸，b＝0表示船在右岸。
2）规则集：
初始状态：
（2,1,1,1）
结束状态（0,0,0,0）
●宽度优先搜索（10）详见课件相关内容限深度为5
●写出下面的八数码游戏用A算法进行搜索的示意图（20）
初始状态
目标状态
1
4
2
8
3
7
6
5
注：
（1）首先需要简要的描述八数码游戏的产生式系统三要素
（2）最终要写出所采用的规则序列
首先描述产生式系统三要素。
综合数据库用二维数组表示，规则集为上下左右4条规则。
控制策略：
f（n）=g（n）+h（n）。
选取f（n）最小的节点进行扩展，扩展时采用左上右下顺序。
搜索路径如下：
采用的规则序列为右→上→右→下→左
●写出下面的八数码游戏用A算法进行搜索的示意图（20）
首先描述产生式系统三要素。
选取f（n）最小得节点进行扩展，扩展时采用左上右下顺序。
g（n）为不在位的将牌数
规则序列如下：
（4分）
下右上右
●把下面的谓词公式化成子句集：
（10）
（
x）（（
y）P（x,y）→~（
y）（Q（x,y）→R（x,y）））
y）（Q（x,y）→R（x,y）））
=>
y）（~Q（x,y）∨R（x,y）））（a）
y）P（x,y）→（
y）（Q（x,y）∧~R（x,y）））（b）
x）（（
y）~P（x,y）∨（（
y）（Q（x,y）∧~R（x,y）））（c）
x）（
y）（~P（x,y）∨（Q（x,y）∧~R（x,y）））（d）
y）（（~P（x,y）∨Q（x,y））∧（~P（x,y）∨~R（x,y）））（e）
x）（（~P（x,f（x））∨Q（x,f（x）））∧（~P（x,f（x））∨~R（x,f（x））））（f）
故子句集为{~P（x,f（x））∨Q（x,f（x））,~P（x,f（x））∨~R（x,f（x））}（g）
换名后的字句集：
{~P（x1,f（x1））∨Q（x1,f（x1））,~P（x2,f（x2））∨~R（x2,f（x2））}
●化子句集的方法（10）
例：
（∃z）（∀x）（∃y）{[（P（x）∨Q（x））→R（y）]∨U（z）}
=>
（∃z）（∀x）（∃y）{[~（P（x）∨Q（x））∨R（y）]∨U（z）}
（∃z）（∀x）（∃y）{[（~P（x）∧~Q（x））∨R（y）]∨U（z）}
（∀x）{[（~P（x）∧~Q（x））∨R（f（x））]∨U（a）}
（∀x）{（~P（x）∧~Q（x））∨R（f（x））∨U（a）}
（∀x）{[~P（x）∨R（f（x））∨U（a）]∧
[~Q（x））∨R（f（x））∨U（a）]}
{[~P（x）∨R（f（x））∨U（a）]∧[~Q（x））∨R（f（x））∨U（a）]}
{~P（x）∨R（f（x））∨U（a）,~Q（x））∨R（f（x））∨U（a）}
{~P（x1）∨R（f（x1））∨U（a）,~Q（x2））∨R（f（x2））∨U（a）}
●命题逻辑归结详见课件（10）
证明公式：
（P→Q）→（～Q→～P）（10）
证明：
（1）根据归结原理，将待证明公式转化成待归结命题公式：
（P→Q）∧～（～Q→～P）
（2）分别将公式前项化为合取范式：
P→Q＝～P∨Q
结论求～后的后项化为合取范式：
～（～Q→～P）＝～（Q∨～P）＝～Q∧P
两项合并后化为合取范式：
（～P∨Q）∧～Q∧P
（3）则子句集为：
{～P∨Q，～Q，P}
子句集为：
{～P∨Q，～Q，P}
（4）对子句集中的子句进行归结可得：
1.
～P∨Q
2.
～Q
3.
P
4.
Q，（1，3归结）
5.
ð
，（2，4归结）
由上可得原公式成立。
●{P（x,x,z）,P（f（y）,f（B）,y）}求mgu（10）
前缀表示：
（Pxxz）
（P（fy）（fB）y）
置换：
{（fy）/x}
（P（fy）（fy）z）
{B/y},并使得{（fB）/x}
（P（fB）（fB）z）
（P（fB）（fB）B）
{B/z}
得到置换：
{（fB）/x，B/y，B/z}
置换后的结果：
（P（fB）（fB）B）
●求W={P（a,x,f（g（y）））,P（z,f（z）,f（u））}的mgu（10）
●找出集{P（x，z，y），P（w，u，w），P（A，u，u）}的mgu。
思路：
先求P（x，z，y）与P（w，u，w）的mgu，然后再求中间结果和P（A，u，u）的mgu，此即所求
先将3个谓词表示为如下形式：
（Pxzy）
（1）
（Pwuw）
（2）
（PAuu）（3）
S1={w/x,u/z,w/y}。
用S1将
（1）
（2）变换为P（w，u，w）。
下面求
（2）（3）的mgu。
令S2＝{A/w,A/u}
则三者的mgu为S1﹒S2={A/x,A/y,A/z,A/w,A/u}
●设公理集：
P,
（P∧Q）→R,
（S∨T）→Q,
T
求证：
R要求画出归结树（20）
化子句集：
（P∧Q）→R
~（P∧Q）∨R
~P∨~Q∨R
（S∨T）→Q
~（S∨T）∨Q
（~S∧~T）∨Q
（~S∨Q）∧（~T∨Q）
⇒{~S∨Q,~T∨Q}
子句集：
（1）P
（2）~P∨~Q∨R
（3）~S∨Q
（4）~T∨Q
（5）T
（6）~R（目标求反）
归结：
此处直接绘制归结树即可
（∀x）（R（x）→L（x））
（∀x）（D（x）→~L（x））
（∃x）（D（x）∧I（x））
（∃x）（I（x）∧~R（x））（20）
（∀x）（R（x）→L（x））
（∀x）（~R（x）∨L（x））
~R（x）∨L（x）
（1）
（∀x）（D（x）→~L（x））
（∀x）（~D（x）∨~L（x））
~D（x）∨~L（x）
（2）
D（A）∧I（A）
D（A）（3）
I（A）（4）
目标求反：
~（∃x）（I（x）∧~R（x））
（∀x）~（I（x）∧~R（x））
（∀x）（~I（x）∨R（x））
~I（x）∨R（x）（5）
换名后得字句集：
~R（x1）∨L（x1）
~D（x2）∨~L（x2）
D（A）
I（A）
~I（x5）∨R（x5）
推理过程如下：
●某问题由下列公式描述：
试用归结法证明（
x）R（x）；
化子句集如下：
归结树如下：
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