第届希望杯八年级第一次邀请赛数学试题含答案word版.doc
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第24届“希望杯”全国数学邀请赛
初二第1试试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、有下列五个等式：
①y=3x+1;②y2=x2-1；③；④；⑤；其中，表示“是的函数”的有（）
（A）个．（B）个．（C）个．（D）个．
2．点和点都在直线上，则和的大小关系是（）
（A）．（B）．（C）．（D）不能确定的．
3．下列命题中，正确的是（）
（A）若，则．（B）若，则．
（C）若，则．（D）若，则．
4．若定义“⊙”：
a⊙b，如3⊙2，则3⊙等于（）
（A）．（B）．（C）．（D）．
5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（）
（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（B）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（C）对角线相等的四边形是平行四边形．
（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
6．用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为（）
（A）．（B）．（C）．（D）．
7．若，且的值为整数，则m的值有（）
（A）100个．（B）101个．（C）201个．（D）203个．
8．已知，且，则y的值是（）
（A）10．（B）15．（C）20．（D）30．
9．Ifarighttrianglehasedgelengths，，and（aandbarebothpositiveintegers），thentheperimeterofthetrianglemightbe（）
（A）．（B）．（C）．（D）．
（英语小词典：
righttriangle直角三角形；positiveintegers正整数；perimeter周长）
10．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等（）（正确时间）
（A）26分钟．（B）28分钟．（C）30分钟．（D）32分钟．
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．若，则．
12．计算：
．
13．用边长为1cm的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形，则第n次所摆图形的周长是cm．（用关于n的代数式表示）
14．有两个函数和，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标，学生乙因抄错c而得出交点坐标，则函数的解析式是．
15．如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：
①，②，③，若将从小到大排列，则应当是．
16．如图3，在正方形ABCD中，E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点，若BE=2AE，AG=1，BF=2，，则GF的长是．
17．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，，．若这两个三角形全等，则x的值是．
18．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；购甲4件，乙10件，丙1件，需4.20元．若购甲、乙、丙各1件，则需元．
19．设a，b是实数，且，则的值时．
20．将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除，则商的最小值是．
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图4所示．观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是，中位数是．
22．方程的解是或．
23．若关于x的方程有增根，则或．
24．Let，xandyarebothpositiveintegers，thenthelargestvalueofis，thesmallestvalueofis．（英语小词典：
value值）
25．已知，则的最大值是，最小值是．
附加题（每小题10分，共20分）
1．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有所．
2．十进制中，右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数，如134，258．那么三位数中的上升数有个；在三位上升数中，3的倍数有个．
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
C
C
B
B
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
-1
1
4n
c3
1.05
3
7
题号
21
22
24
25
答案
8；9
2；
2013；507
；
题号
附加题1
附加题2
答案
4
84；30
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