初中数学竞赛辅导资料(26).doc
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初中数学竞赛辅导资料（26）
选择题解法
（一）
甲内容提要
1.选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。
2.对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：
直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。
3.判断的根据有：
运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。
4.必须注意：
①先易后难，寻找突破口。
②否定选择项，只要有一个反例。
③对涉及数值（包括比较大小）的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。
④概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。
⑤能借助图形判别的，应按比例画出草图。
乙例题
一.淘汰法
例1. n是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？
（ ）
（A）3n2－3n+3（B）4n2+4n+4（c）5n2－5n－5（D）7n2－7n+7
分析：
（A）3n2－3n+3＝3[n（n－1）+1]只要n（n－1）+1＝3，即连续数n（n－1）＝2
这是可能的，n=2时（A）的值是 32
用同样方法可求得（C）,（D）的值可以是52，72
故选 （B）
当然也可直接推出（B）一定不是正整数的平方，∵在4[n（n+1）+1]中，连续整数的积n（n+1）≠3 （连续正整数的积的个位数只能是0，2，6）
例2. a,b,c都是大于－1的负数，那么下列不等式能成立的是 （ ）
（A）（abc）2>1（B）abc>－1（C）a2－b2－c2<0（D）a+b－c>0
分析：
一般要“肯定成立”比“否定成立”更难，我们来取特殊值否定：
∵－1＜a,b,c<0,若取a=b=c=－－，则（A）左边＝（－）2＝＜1
（D）左边＝（－）＋（－）－（－）＝－＜0
对（C）可取a=－,b=c=－，则左边＝－－＞0
故选 （B）
以上两题都是选用特殊值否定法
例3. 已知abcd>0,c>a,bcd<0,以下结论能成立的是（ ）
（A）a>0,b>0,c>0,d>0（B）a<0,b<0,c>0,d<0,（C）a>0,b<0,c>0,d<0（D）a<0,b>0,c<0,d>0（E）a>0,b<0,c<0,d<0
解：
由abcd>0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个，故可淘汰（B）和（E），
再由bcd<0,可知a<0,又可淘汰（A）,（C）,（E）
故选（D）条件c>a是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项
例4.已知c>1,a=－,b=－,则a,b的大小关系是（）
（A）a>b, （B）a≥b, （C）a=b, （D）a解：
由c>1,可取c=2，得a=－≈0.32b=－1≈0.41，
可淘汰（A），（B），（C）
为判断有没有特殊值能使a=b,可用倒推法，设a=b
即－＝－， 移项得＋＝2
两边平方，得2c+2=4c，＝c
两边再平方,得c2－1=c2,这是不可能的，故可淘汰（E）
正确的答案是（D）
本题是用特值来否定错误的选择项，并结合推理演算
二.直接法
例5.已知x=1+,y=1+（x≠0,y≠0），则 y=（）
（A）x－1, （B）x+1（C）1－x （D）x, （E）－x
解：
从x=1+， 设x=y（把y与x对换） 则得y=1+
故选 （D）
这是用概念辨析法直接选择。
例6.已知a（A）ax+by+cz （B）ax+bz+cy （C）ay+bx+cz
（D）ay+bz+cx （E）az+bx+cy
解：
按已知选a,b,c,x,y,z的值 0＜1＜2， －1＜0＜1分别计算
（A）＝2， （B）＝1， （C）＝1， （D）＝－1， （E）＝－1
故选 （A）
这是利用特殊值直接判断。
例7. 去年产量比前年产量增长p％，则前年产量比去年产量下降的比率是（ ）
（A）p％,（B）, （C）（100－p）％，（D）％，（E）％
解：
设前年的产量为1，则去年产量是1＋p％， 那么前年比去年下降
的比率是100％＝％＝％
∴选 （D） 本题是直接计算。
（要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数差的区别）
例8.三个连续正整数a,b,c,已知a2=14884,c2=15376,那么 b2=（）
（A）15116， （B）15129， （C）15144， （D）15325
解：
由已知a 可以断定b的个位数是3，而32＝9，
故选 （B）
本题是根据连续数，个位数，平方数的性质直接计算判断的
例9.a,b是实数且满足ab<0,a+b<0,a－b<0,那么a,b及其相反数的大小和顺序是（ ）
（A）a<－b（D）a解：
多个数大小的比较，借助数轴方便，先标上a,b，再标上它们的相反数，由ab<0知道a,b异号，由a－b<0,知a小于b，即a负b正，由a+b<0可知负数a的绝对值大（即距原点更远）得下图
a－b0b－a
故选 （A）
本题是借助图形判别的。
丙练习26
选择题：
每题只有一个正确的答案，把选择的编号填入表中
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
正确答案
的编号
1.已知a<0,－1（A）a>ab>ab2（B）ab2>ab>a（C）ab>a>ab2（D）ab>ab2>a（E）a>ab2>ab
2. 若－＜a<0,而A＝1＋a2,B=1－a2,C=D=
那么A,B,C,D的大小关系是 （ ）
（A）D3.满足等式1983＝1982x=1981y的一组正整数是 （ ）
（A）x=12785,y=12768 （B）x=12784,y=12770
（C）x=11888,y=11893 （D）x=1947,y=1945
4. x≠0，y≠0且x=那么（x－）（y+）等于 （ ）
（A）2x2（B）2y2（C）x2－y2（D）y2－x2（E）非以上答案
5. n为正整数，x为任何实数，下列等式能成立的是（ ）
（A）x=1, （B）＝
（C）＝x2－x+1 （D）=－ （E）没一个成立
6.把代数式a根号外因式a移到根号内时，原式应等于（ ）
（A）（B）（C）－ （D）－ （E）以上都不对
7.若a>b>c>0,M=,N=,P=
那么 下列五个代数式的值，最小的是 （）
（A）MN,（B）MP,（C）NP,（D）M2,（E）P2
8.若x<0,那么等于（）
（A）1,（B）1－2x,（C）2x－1,（D）2x+1,（E）–2x－1
9.一个正整数的算术平方根为A，那么下一个正整数的算术平方根是（）
（A），（B）A2+1,（C）+1,（D）,（E）A+1
（1979年美国中学数学竞赛试题）
10.已知a是3－的小数部分，那么a等于（ ）
（A）0.73，（B）0.27，（C）2－，（D）－1（E）非以上答案
11.若∠1＞∠2，且∠1和∠2是邻补角，那么∠2的余角等于（）
（A）∠1，（B）（∠1+∠2），（C）（∠1－∠2），（D_）以上都不对
12.从点A向北偏东45度方向走a米到达点B，再向B的南偏西30度方向走b米到达点C，那么∠ABC的度数是（ ）
（A）15 （B）75 （C）150 （D）非以上度数
13. 三条直线a,b,c的位置关系，下列判断错误的是 （ ）
（A）若a∥b,b∥c则a∥c （B）若a∥b，b⊥c则a⊥c
（C）若a⊥b，b⊥c则a⊥c （D）若a⊥b，b⊥c则a∥c
14.对所有实数a,b,c，x,y,z，若x①xy+yz+zx15. 已知 T＝－＋－＋
那么 T的值的范围是 （ ）
（A）T＜1， （B）T＝1， （C）T＞2 （D）1＜T＜2
（1974年美国中学数学竞赛年试题）
16.a,b是不相等的正数，三个代数式的值，最大的是（ ）
（A）①， （B）②， （C）③， （D）不能确定
①（＋）2 ②（a+）（b+）,③（+）2
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