输油管线布置模型Word格式文档下载.docx
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一摘要
输油管地布置数学建模目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普通的最短路径问题。
该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非共用管线价格的不同等。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了适合的数学模型，做出了相应的解答和处理。
问题一：
此问只需要考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，有无共用管线的情况下，考虑如何设计最短线路，设一些变量列出最短途径函数；
在有共管线的情况下，考虑共用管线与非共管线的格不同，建立未知变量，列出相应函数并解答。
问题二：
此问给出了两个炼油厂的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，输油管线路横跨两个不同区域，管道建设费用也有不同；
我们在平面上建立坐标系，设两非共管线与共用管线连接口位置为（x,y）,根据图像列出函数并用偏导求出极值点的坐标，进而确定车站的具体位置，再列出费用函数并求解。
问题三：
该问题的解答方法和问题二类似，但是由于A炼油厂的输油管道，B炼油厂的输油管道，以及共用管道三者的价值均不相同，我们利用问题二中设计的数学模型，进行求解。
关键词：
输油管，费用最省，最优解，路径最短，车站，权重问题，二元函数
二问题的重述
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省，但是不同于普通的最短路径问题。
（1）两个炼油厂和铁路之间位置的关系的数学模型，并对无共用管线，以及共用管线与非共用管线价格的相同于不同情况下说明费用最省问题。
（2）此问题已给出了两个加油站和铁路之间位置，增加了区域和郊区的特殊情况（铺设在区域的管线还需增加拆迁和工程等附加费用）在问题
（1）的基础上来进行优化的路线，使之得到费用最省
（3）根据炼油厂的成产能力，选出相应的输油管道，在问题
（2）的基础上由A炼油厂的输油管道，B炼油厂的输油管道以及共用管道三者的价格均不一样，列出相应的函数式并计算。
三模型的假设
（1）假设无共用管线的情况下，有两种情形：
1.若A到铁路的距离小于B到铁路的距离
2.若A到铁路的距离等于B到铁路的距离
（2）假设有共用管线的情况下，有两种情形：
1）A，B所在直线垂直于铁路
2）A，B所在的直线不垂直于铁路
1.共用管线的费用与非共用管线的费用相同
2.共用管线的费用与非共用管线的费用不相同
（3）输油管的型号以及大小都相同
（4）A油管，B油管及共用管线的交点H在郊区
（5）只考虑题中所要求的费用，不考虑其它情况
四符号的约定
a:
A厂到铁路的距离
b:
B厂到铁路的距离
x:
为H的横坐标
:
为共用管线费用
为非共用管线费用
y:
为H的纵坐标
l:
A’到B’的距离
S:
为管线总长度
H:
表示A，B两厂的输油管线与共用管线的交点
W:
为总费用
A’:
为A厂在铁路上的射影点
B’:
为B厂在铁路上的射影点
五模型的建立与求解
针对问题1分析考虑炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同，设计相应的模型
5.1.1第一种情况下：
无共用管线情况下：
有以下两种情况
A到铁路距离为a，B到铁路距离为b。
A’到B’距离为l，车站位置为E点
①若a<
b时，如图所示（1.1）：
设A’E=x,根据三角形相似性质，所以
=>
x=
由于S为管线总长度
S=AE+BE
=
②若a=b时，如图所示（1.2）：
由于a=b所以可得出AE=BE
又因为A’E=B’E=1/2
则S=AE+BE=2
5.1.2假设有共用管线情况下Ⅰ共用管线与非共用管线费用相同时，
1A,B所在直线可垂直于铁路并交于E点，如图所示（1.3）:
如图所示得出结果：
S=a;
2A,B所在直线不垂直于铁路如图建立以xA’y为坐标系，设h（x,y），如图所示（1.4）
（Ⅰ）第一种情况为
X=0;
y=0
即如图：
所以
（Ⅱ）当0<
x<
l,b>
y>
0,如图所示（1.5）：
S=AH+BH+HE
Ⅱ共用管线与非共用管线费用不同时
设共用管线费用为x3，非共用管线费用为x2，w为总费用
1A,B所在直线垂直于铁路并交于E点
2A,B所在直线不垂直于铁路
针对问题二：
考虑输油管在城镇与郊区的具体位置模型分析与建立
5.2.1问题分析，
设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：
千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。
对此增加了城区与郊区的特殊情况，我们进一步改善数据模型，将输油管在城镇区域要增添一些附加费用，我们分为两种情形
1无共用管线
由上图可得：
要使总费用最低即【min总费用=油管费用+附加费用】又根据勾股定理的油管长度以及根据三角形相似原理计算出在城区附加费用的长度，又由于所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
工程咨询公司
公司一
公司二
公司三
附加费用（万元/千米）
21
24
20
所以根据权重问题，公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质
假设：
公司一：
公司二：
公司三=8:
7:
7
所以资质费用：
21*8/22+24*7/22+20*7/22=21
总费用
2用共用管线
（a）以下图形
【min总费用=油管费用+附加费用】则
=285万元
（b）
由图所得：
5.2.2模型的求解
通过使用Matlab软件编程并运行程序后得到：
对上式进行偏导计算得：
=1/（x^2+a^2-2*a*y+y^2）^（1/2）*k1*x+1/2*k1/（l^2-2*l*x+x^2+b^2-2*b*y+y^2）^（1/2）*（-2*l+2*x）+1/（a^2+（40-5*y）^2/（20-x）^2）^（1/2）*（40-5*y）^2/（20-x）^3
=k1+1/2/（x^2+a^2-2*a*y+y^2）^（1/2）*k1*（-2*a+2*y）+1/2*k1/（l^2-2*l*x+x^2+b^2-2*b*y+y^2）^（1/2）*（-2*b+2*y）-5/（a^2+（40-5*y）^2/（20-x）^2）^（1/2）*（40-5*y）/（20-x）^2
针对问题三:
考虑该实际问题中于进一步节省费用的模型分析与建立
.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
因此做以下两种有关共用管线的问题：
①
由上图所得式：
3如图所示：
六模型的评价
优点：
我们利用大量的图形和投影原理，使用线性规划模型，利用Matlab软件求解，确定了具有一定经济性的位置建立炼油厂和车站。
我们在解决问题一时，考虑了多种可能性的结果，并给出相应的最省的解决方案和相应的图形来阐述解决方案，使问题简单明了。
在模型中我们运用大量的数学式子来解答我们的方案，让我们的模型具有一定的说服力，从而证明我们的模型具有一定的可行性。
缺点：
（1）没有进行实际验证考虑不全面
（2）限于时间关系，本论文在数据处理方面没有经过严格检验。
（3）由于我们给出的城区管道增加的拆迁和工程补偿等附加费用与实际的附加费用值存在较小的偏差，所以我们给出的相关方案的费用与实际费用存在较小的偏差。
七参考文献
[1].姜启源 《数学模型》北京：
高等教育出版社1993年8月第二版
[2].谢金星，优化模型，高等教育出版社
[3]谢謇会最优化原理与方法国防科技大学出版社
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