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Cd>

Hg.在生活区、公园绿地区、山区为Zn>

Hg。

关键词：

重金属污染MATLAB因子分析法Excel绘图

一、问题的背景与提出

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

根据取样得到的各种信息，即采样点的位置、海拔高度及其所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及8种主要重金属元素的背景值。

我们就是要通过建立合理的模型来完成以下的任务：

1.给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

2.通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

3.分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

4.分析建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，收集相应的信息。

根据相关的信息，建立合理的模型来解决问题。

二、模型的假设

1、假设在每一个采样点采集的土壤样品都能充分的代表该点周围土壤所含重金属的浓度，且测量的结果比较准确。

2、假设在远离人群及工业活动2公里的自然区所取的土壤样品中，测得的重金属元素含量与标准土壤中重金属元素的含量相同。

3、假设在采集样本点的土壤所含重金属浓度不受其它区域的影响。

4、假设研究的各地区重金属污染的浓度相对稳定。

5、假设在查证获得的海量数据中能充分的反应该区域的重金属污染程度。

6、假设采样点土壤表面重金属污染物分布均匀。

7、假设各个区域的重金属污染物不发生大幅度的变化。

三、符号说明

符号

意义

综合污染指数

因子分析法的相关系数

土壤重金属元素质量分数

综合污染程度

土壤重金属元素质量分数背景值

特征根

重金属元素的单项污染系数

特征向量

重金属元素

的实测质量分数

计算土壤参数所需比值

重金属元素的毒性系数

四、模型的建立与求解

1.模型一的建立与求解：

（1）模型一的建立与求解：

为了得到8种主要重金属元素在该城区的空间分布，我们将数据进行统计分析，得到如表一所示的结果。

表一:

该城市表层土壤重金属浓度

元素

最小值

最大值

平均值

背景值

标准差

变异系数

累积强度

As（ug/g）

1.61

30.13

5.68

3.6

0.9

0.158

1.578

Cd（ng/g）

1619.80

302.4

130

0.099

2.326

Cr（ug/g）

15.32

920.84

53.51

0.168

1.726

Cu（（ug/g）

2.29

2528.48

55.02

13.2

0.065

4.168

Hg（ng/g）

8.57

16000

299.71

0.027

8.563

Ni（ug/g）

4.27

142.50

17.26

3.8

12.3

0.220

1.403

Pb（ug/g）

19.68

472.48

61.74

0.097

1.992

Zn（ug/g）

32.86

3760.82

201.20

0.07

2.916

注：

累积强度=平均值/背景值变异系数=标准差/平均值

由表一可知，与该城区的土壤背景值相比，As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn各元素在该城区发生了明显的积累，已经构成不同程度的污染。

其累积强度依次为Hg>

Zn>

Ni。

W（Ni）平均为17.26ug/g，与土壤背景值12.3ug/g基本持平，由此可以看出Ni的人为累积量较小，但其最大值明显高于土壤背景值，说明部分区域出现富积现象。

As,Cr,Pb的累积强度为1.578,1.726,1.992，说明他们在很大一部分区域存在一定程度的富积。

其余四种重金属元素的累积强度都很大，说明在该城区的富积程度很高。

而其在不同的区域，富积程度有一定的差异。

由于各重金属元素间的变异系数差别很大，他们对土壤的污染有着较大的差异。

我们将附件中的数据分在各个区域进行处理，求得各种重金属元素在各个区域的平均浓度以及八种重金属元素在这个城区的平均浓度。

通过这些平均值，我们在Excel中分析数据，通过插入图表的方式，将八种重金属元素在这五个区域的分布图描绘出来。

以下几个图形即为八种主要重金属元素在该区域的空间分布图。

从图中可以看出Hg,Cd,Zn在各个区域的质量分数相对较大，他们的变化较为明显。

而且从图中可以知道在工业区，交通区比较明显。

这可能与“三废”的排放，人流量，车流量有着较大的关系。

无论在那个区域Ni和As的含量都相对较小而且变化都不明显。

根据空间分布图，我们可以知道各区域内重金属的污染程度。

表现为工业区最为严重，其次是交通区，生活区，工业绿地区，最后是山区。

其中在工业区和交通区八种重金属的污染程度表现为zn>

Cd>

Hg.在生活区、工业绿地区、山区为Zn>

根据上述分析可以知道在不同的区域，他们的污染源有所不同。

（2）模型一的改进：

为了进一步的说明不同区域内重金属的污染程度，我们通过用内梅罗综合污染指数全面的反映各重金属元素对土壤的影响。

这样兼顾了在不同区域内单元素污染指数平均值和最大值，突出了污染指数最大的污染物以及最严重的污染区域。

其计算公式为：

（1）

其中土壤污染评价标准为：

0.7为安全；

0.7<

1为警戒线；

2为轻度污染：

表三是根据

（1）式而得到的污染指数，而图二则是根据表二画出的图形。

生活区

2.103

4.118

11.489

7.382

7.07

1.87

7.388

16.182

工业区

3.345

4.032

5.11

443.107

2.206

6.105

8.778

山区

2.187

2.209

3.637

3.38

3.95

3.9

2.532

2.405

交通区

4.831

5.645

15.406

33.843

90.919

6.92

3.234

20.694

公园绿地区

2.13

4.09

2.102

11.386

2.758

1.739

3.957

9.654

表二：

各区污染指数表

图二：

各重金属污染指数

根据表二和图二我们得知只有少部分重金属在部分区域出现轻度污染。

其中山区，公园绿地区为中度污染，生活区污染表较严重，交通区，工业区为重度污染。

2.模型二的建立与求解：

（1）模型二的建立与求解：

通过数据的分析以及模型一的相关信息，我们知道工业区和交通区的污染最严重；

公园绿地区和山区的污染较小。

根据公式

（2）

（3）

我们可以得到如表四所示的五个区域的单项污染系数以及综合污染程度。

城市分布

1.742

2.23

2.226

3.742

2.658

1.491

2.229

3.435

19.753

2.014

3.024

1.723

9.662

18.353

1.611

3.001

4.028

43.416

1.122

1.172

1.257

1.312

1.170

1.256

1.179

1.062

9.53

1.586

2.769

1.873

4.713

12.766

1.433

2.049

3.52

30.709

2.158

1.408

2.287

3.285

1.243

1.958

2.235

16.313

表三：

土壤重金属污染单项系数和综合污染程度

从表三可以明确的知道他们的综合污染程度由重到轻依次是：

工业区，交通区，生活区，公园绿地区，山区。

这与模型一中的金属污染程度的结论完全吻合，由此不仅说明模型一的准确型，而且我们可以通过这样的数据分析，进一步说明重金属污染的主要原因。

由于工业区的污染程度最高，我们可以知道工厂的“三废”排放是这个区域内重金属污染的最主要原因。

工厂排放的大量含有Hg，Cd，zn，Cu等重金属的灰尘降落地表，导致该区域污染严重。

交通区的污染严重，是因为交通区除了较大的车流量外人流量

也比较大。

Tamd等

研究发现在交通区内的土壤中重金属元素的含量与交通流量有显著的相关性。

因此交通流量是交通区了重金属污染的主要原因。

刘廷良等

认为，汽车轮胎的添加剂中含有Zn这种重金属，因此轮胎磨损产生的粉尘是土壤中Zn污染的主要来源。

在生活区中，人们的活动比较频繁。

各种形式的活动都会在一定程度上对该区域的土壤产生影响。

生活区中市民垃圾的堆放，各种废弃物的排放会导致Zn，Cr,Pb,Cu等重金属的出现。

在公园绿地区和山区，虽然污染程度不算太高，但还是受到一定程度的重金属污染。

在这两个区域中无论是累积强度还是单项污染系数都只有一两种重金属的较高。

从这样的数据分析我们可以知道，这两个区域内重金属污染的主要原因是人流量。

以上都是我们从不同的区域来看的，为了进一步的说明重金属污染的主要原因，我们在模型二的改进中从各种元素的分布情况来分析重金属污染的主要原因。

（2）模型二的改进:

为了进一步的说明重金属污染的主要原因，我们从原始数据中分析各种重金属的分布情况，可以进一步的说明污染的原因。

As是浓度最低的重金属，然而在生活区和公园绿地区的平均含量是最高的，由此我们可以得到As主要来自土壤母质。

而且生活区和公园绿地区绿化面积大，一些树木的年龄也比较大，为了促使树木健康成长，会人为的施加含As的化肥。

经过常量的累积，As的含量就会逐渐的增加，导致As在这两个区域平均含量最高。

这就是As这种重金属污染的主要原因。

Cd的浓度是最高的，而且在生活区，交通区，公园绿地区污染较严重。

它主要来自污水的灌溉，垃圾的堆放，大量的使用农药，化肥等带来的污染以及工业废水的排放。

在生活区，居民主要以务农为业，经过长期的耕种，施加农药化肥以及灌溉污水就会导致Cd的含量增加。

主要干路区以及交通区的Cd含量也较高。

而在公园绿地区中，公园与花园中大量的绿化过程中污水污泥堆肥的广泛使用也会导致Cd含量的增加。

这就是Cd这种重金属污染的主要原因。

从数据中我们可以的到Cr不严重，平均最低浓度为22.9，最高为75.37.它的污染在生活区较明显，由此可以说明Cr的污染主要是来自土母质。

Hg的污染也很严重，工业区或者是大型的污染企业是Hg污染单一的来源，“三废”的排放是该重金属污染的主要来源。

在工业区和交通区，都会导致Hg含量的增加。

比如火力发电，冶炼金属，水泥的制造，垃圾的处理等都是Hg污染的主要原因。

Ni的污染也不是太严重，主要就是来自土壤的母质。

Pb的来源广泛，“三废”的排放，污水的灌溉和交通运输都是其最主要的来源。

在工厂中，大量的烧煤，会增加Pb的含量。

在各种交通运输中，汽油，柴油等得燃烧会导致Pb这种化合物的大量排放，最终导致土壤严重污染。

有机肥，化肥和农药大量的使用，是土壤中Cu和Zn污染的主要途径。

在矿工企业，农业活动以及交通运输的共同作用下，使得这两种重金属含量增加。

因此，在工业区，交通区表现得比较明显。

在这个模型中，我们首先通过对五个区域进行分析，得出污染的主要原因。

在模型的改进中，我们对八种元素进行了分析，也得出污染的主要原因。

通过这两方面的分析综合我们最终可以得到重金属污染的主要原因。

“三废”的排放，土壤母质，污水灌溉，大量的使用农药、化肥、有机肥，各种物质的燃烧，人流量，车流量，汽车尾气的排放等就是这八种重金属污染的主要原因。

3.模型三的建立与求解：

利用因子分析法定量解析重金属元素对土壤污染的特征来确定污染源的位置：

因子分析法的因子变量具有明显的解释性，可以最大限度地发挥专业分析的作用，它把众多的指标综合成几个为数较少的指标，这些指标即因子指标，对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类，将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。

通过对多个变量的相关系数矩阵的研究找出同时支配所有变量的主因子，将城区作为主要影响变量的因子，从而通过重金属的传播特征，根据这样的方法，找出给地区的污染源，进一步确定污染源的位置。

如下表所示，我们将各个区域作为主因子，将重金属污染的来源作为非公性因子：

表四：

各因子高载荷指标

因子

高载荷指标（非共性因子）

因子命名

第一主因子

生活废水

生活区F1

生活垃圾

第二主因子

工业废水

工业区F2

工业废气

工业废渣

第三主因子

农业农药产生

山区F3

第四主因子

交通工具废气排放

交通区F4

第五主因子

人们娱乐产生垃圾

公园绿地区F5

宠物粪便

根据选取的五个主因子，构建重金属污染的综合指标指数F

（4）

Fi，i=1….5为各主要因子的表达式，

表示第i个因子其方差贡献率的比重、

经计算得各重金属元素在城区的平均值如下表所示：

As（μg/g）

Cd（ng/g）

Cr（μg/g）

Cu（μg/g）

Hg（ng/g）

Ni（μg/g）

Pb（μg/g）

Zn（μg/g）

6.2700

289.9600

69.0200

49.4000

93.0400

18.3400

69.1100

273.0100

7.2500

393.1100

53.4100

127.5400

642.3600

19.8100

277.9300

4.0400

152.3200

38.9600

17.3200

40.9600

15.4200

36.5600

73.2900

公路区

5.7100

360.0100

58.0500

62.2100

446.8200

17.6200

63.5300

242.8500

6.2400

280.5400

43.6400

30.1900

144.9900

15.2900

60.7100

154.2400

表五：

各重金属元素在城区的平均值

相关系数：

用MATLAB软件（R=corrcoef（A））将数据标准化后的相关系数矩阵为

用MATLAB软件（[V,D]=eig（C1））将数据标准化后的相关系数矩阵求得特征根

和特征向量

分别如下：

将这一分析推广至八个变量存在五个潜在公因子可建立一下模型：

用MATELB软件（A=COV（R））求出方差贡献率：

土壤重金属污染元素指标的载荷、特征根及方差贡献率矩阵如下表：

0.0001

0.0095

0.0007

0.0039

0.0086

0.8611

0.0607

0.3337

0.1689

0.0142

0.0186

0.0127

0.1838

0.0796

0.0197

2.0851

0.0651

1.0242

0.4128

0.0002

0.0140

0.0016

0.0075

0.0034

0.0023

0.0408

0.7200

0.0908

0.2853

0.1558

特征值

0.0027

0.0029

0.1027

0.7911

4.1006

方差贡献率

0.00054

0.00058

0.022054

0.015822

0.82012

累计方差贡献率

0.00112

0.02317

0.03475

0.85487

方差贡献率=

（

为特征值）

由主因子分析法知污染物累计方差贡献率达85.487％可知研究的主因子具有很高的依赖性，影响污染物传播途径的有主因子，共性因子，非共性因。

由此可知污染物的主要来源，生活区主要带来污染的重金属是Hg，在工业区主要带来Cd，Cu，Hg,Pb，Zn等重金属元素的污染，在山区主要带来的是Pb，Zn等重金属污染（主要原因是农作物使用农药造成的）在交通区主要是CU，Hg,Zn等重金属的污染（主要原因是轮胎中含有大量的Zn，由于摩擦产生污染），在公园绿地区主要带来污染的重金属是Cd，Hg.Zn.由上述表格所得数据分析，通过对城区单项重金属测定就可以初步知道重金属污染物的主要来源，由此可以得出工业对城区土壤重金属污染有非常大的关系。

所以各重金属污染源的位置为工业区，交通区附近。

4.模型四的建立与求解：

在问题一中，我们采用图表和数据分析，通过计算得到各重金属元素的变异系数，累积强度等进一步的说明了不同区域重金属的污染程度。

这样将图形数据结合在一起解决问题，大大提高了结论的准确度。

在问题二中，我们通过计算单项污染系数和综合污染指数，更加的说明了问题结论的准确性。

而其我们首先通过对五个区域重金属相关数据的分析，得到了在这些区域内重金属污染的主要原因；

我们又分析了八种重金属污染的主要原因以及分布的区域，

问题一二我们都是通过分析数据，结合图表而得到结论的。

这样的模型其优点在于通过数据与图形结合，增加了结论的准确率，使得它更具有说服力。

其缺点就是有一定的局限性。

问题三中，我们采用了主因子分析法，这种方法的优点在于各综合因子的权重不是主观赋值而是根据各自的方差贡献率大小来确定的，方差越大，变量越重要，从而具有较大的权重；

相反，方差较小的权重所对应的权重也就越小。

这样就避免了人为确定权重的随意性，使得结论唯一，而其较为客观合理。

此外，因子分析的整个过程运用了计算机软件方便快捷的进行，可操作性强。

因此，这种方法是一种科学、实用、简便的方法。

主因子分析法的缺点在于将变量减少，而其本身的工作量大，在分析时，是以整体进行分析，对基础的数据的准确度要求较高。

而其在分析中数据出现错误时不易被发现，这就需要分析时前后进行核对以及对数据的推理复核。

这会在一定程度上增加工作量。

为了更好的研究城市地质环境的演变模式，我们应该从许多客观因素考察及其分析，并总结得出相关合理的考察依据。

人类活动导致自然生态系统向人为生态系统转变已经有了很多年的历史，这相对于城市的地质环境演变

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